2021-2022学年北师大版八年级数学下册1.3线段的垂直平分线自主提升训练（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《1-3线段的垂直平分线》自主提升训练（附答案）
1．下列各点中，到三角形各顶点的距离相等的是（　　）
A．三个内角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高线的交点
2．如图，已知△ABC中，DE、FG分别是AB，AC边上的垂直平分线，∠BAC＝100°，AB＞AC，则∠EAG的度数是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
3．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于E，交BC于D，连接AD，AE＝4cm，则△ABC的周长与△ABD的周长差为（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
5．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB、AC于点D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠EBC为（　　）
A．30° B．20° C．25° D．35°
6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，△ABC的周长为23，△ABD的周长为15，则AC的长是（　　）
A．6 B．8 C．12 D．16
7．如图，在△ABC中，已知BC＝13，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（　　）
A．11 B．13 C．14 D．15
8．点D在△ABC的边BC上，△ABD和△ACD的面积相等，则AD是（　　）
A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中垂线
9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝7，AC＝6，则△ACE的周长为（　　）
A．8 B．11 C．13 D．15
10．如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是（　　）
A．PB＞PC B．PB＝PC C．PB＜PC D．PB＝2PC
11．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为24，CE＝4，则△ABD的周长为（　　）
A．16 B．18 C．20 D．24
12．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为20，AC＝8，则DC为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
13．如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AC＝　 　，DE＝　 　．
14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝60°，∠FAE＝21°，则∠C＝　 　度．
15．如图，点A为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P＝72°，则∠BAC＝　 　．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝65°，AD⊥BC，EF是边AB的垂直平分线，交BC于点E，交AB于点F，求∠DAE的度数为　 　．
17．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线DE交AB于E，∠A＝30°，∠B＝70°，求∠BCE的度数．
18．如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且AB＝CD，∠ABD＝120°，∠CDB＝38°，求∠OBD的度数．
19．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，交AC于F，∠A＝40°，AB+BC＝6．
（1）△BCF的周长为多少？
（2）∠E的度数为多少？
20．如图，已知：△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，△BCE的周长为16cm，△ABC的周长为24cm，求AD的长度．
21．如图，AC＝AB，DC＝DB，AD与BC相交于O．求证：AD垂直平分BC．
22．如图△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N．
（1）若BC＝10，求△ADE的周长．
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
23．如图，△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AB、AC分别于点D，点E，连接BE．
（1）若∠A＝40°，求∠CBE的度数．
（2）若AB＝10，BC＝6，求△BCE的面积．
24．如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6cm
（1）求△ABC中BC边的长度；
（2）若∠B+∠C＝64°，求∠DAE的度数．
25．如图，△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝60°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点F，BD＝6，AE⊥BC于点E，求CE的长．
参考答案
1．解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周长＝AC+CE+AE
＝AC+CE+BE
＝AC+BC
＝7+6
＝13．
故选：C．
2．解：∵BAC＝100°，
∴∠B+∠C＝80°，
∵DE是AB边上的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B，
同理，∠GAC＝∠C，
∴∠DAB+∠GAC＝∠B+∠C＝80°，
∴∠DAG＝∠BAC﹣（∠DAB+∠GAC）＝20°，
故选：B．
3．解：∵DE垂直平分边AC，AE＝4cm，
∴AD＝CD，AC＝2AE＝8cm，
∵△ABC的周长＝AB+AC+BC，
∵△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+BC，
∴△ABC的周长与△ABD的周长差AC＝8cm．
故选：D．
5．解：∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A＝50°，
∴∠EBC＝70°﹣50°＝20°，
故选：B．
6．解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，
∴AD＝CD，
∵△ABC的周长为23，△ABD的周长为15，
∴AB+AC+BC＝23，AB+BD+AD＝15，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝15，
∴AC＝23﹣15＝8，
故选：B．
7．解：∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，
∴DB＝DA，EC＝EA，
∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝BD+DE+EC＝BC＝13，
故选：B．
8．解：∵点D在△ABC的边BC上，△ABD和△ACD的面积相等，
∴AD是△ABC的中线，
故选：A．
9．解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，
∴到三角形各顶点的距离相等的是三条边的垂直平分线的交点，
故选：B．
10．解：连接AP，
∵线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，
∴AP＝PB，AP＝PC，
∴PB＝PC，
故选：B．
11．解：∵CE＝4，DE是线段BC的垂直平分线，
∴BC＝2CE＝8，BD＝CD，
∵△ABC的周长为24，
∴AB+AC＝24﹣BC＝24﹣8＝16，
∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AC+AB＝16，
故选：A．
12．解：∵△ABC周长为20，
∴AB+BC+AC＝20，
∵AC＝8，
∴AB+BC＝12，
∵EF垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∵AB＝AE，AD⊥BC，
∴BD＝DE，
∴AB+BD＝AE+DE＝×（AB+BC）＝6，
∴DC＝DE+EC＝AE+DE＝6，
故选：A．
13．解：∵BC＝6cm，
∴BD＝DC＝3（cm），
∵AD⊥BC，BD＝DC，AB＝5cm，
∴AC＝AB＝5（cm），
∵点C在AE的垂直平分线上，
∴EC＝AC＝5（cm），
∴DE＝DC+EC＝8（cm），
故答案为：5cm；8cm．
14．解：设∠C＝x，
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C＝x，
∴∠FAC＝x+21°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠FAC＝x+21°，
∴x+x+21°+x+21°+60°＝180°，
解得，x＝26°，即∠C＝x＝26°，
故答案为：26．
15．解：∵A为△PBC三边垂直平分线的交点，
∠BAC＝2∠BPC＝144°，
故答案为：144°
16．解：∵∠BAC＝90°，∠C＝65°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣90°﹣65°＝25°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝25°，
∵EF是边AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠BAE＝∠B＝25°，
∴∠DAE＝90°﹣25°﹣25°＝40°．
17．解：∵AC的垂直平分线DE，
∴AE＝CE，
∴∠ACE＝∠A＝30°，
∵∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，
∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝80°﹣30°＝50°．
18．解：连接OA，OC，
∵OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AB＝CD，
∴△ABO≌△CDO（SSS），
∴∠ABO＝∠CDO，
设∠OBD＝∠ODB＝α，∠ABO＝∠CDO＝β，
∴α+β＝120°，β﹣α＝38°，
∴α＝41°，
∴∠OBD＝41°．
19．解：（1）∵DF是AB的垂直平分线，
∴AF＝BF，
∵AB+BC＝6，AB＝AC，
∴△BCF的周长为＝BC+CF+BF＝BC+CF+AF＝BC+AC＝AB+BC＝6；
（2）∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣40°）＝70°，
∵AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，
∴∠BDE＝90°，
∴∠E＝90°﹣∠ABC＝20°．
20．解：∵DE是AB边上的垂直平分线，
∴EA＝EB，AD＝AB，
∵△BCE的周长为16cm，
∴BC+CE+BE＝BC+CE+EA＝BC+AC＝16cm，
∵△ABC的周长为24cm，
∴BC+AC+AB＝24cm，
∴AB＝24﹣16＝8cm，
∴AD＝AB＝4cm．
21．证明：∵AB＝AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
∵DC＝DB，
∴点D在BC的垂直平分线上，
∴AD垂直平分BC．
22．解：（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝10．
（2）∵∠BAC＝100°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，
∵AD＝BD，AE＝CE，
∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，
∴∠BAD+∠CAE＝80°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝100°﹣80°＝20°．
23．解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝40°，
∴∠CBA＝50°，
∵DE是AB的垂直平分线
∴BE＝AE，
∴∠EBA＝∠A＝40°，
∴∠CBE＝∠CBA﹣∠EBA＝10°；
（2）∵AB＝10，BC＝6，
∴AC＝＝8，
设CE＝x，则AE＝BE＝8﹣x
∴62+x2＝（8﹣x）2，
解得：，
∴△BCE的面积为．
24．解：（1）∵DF垂直平分AB，EG垂线平分AC，
∴AD＝DB，AE＝EC，
∵△ADE的周长＝AD+DE+AE＝6cm，
∴BC＝BD+DE+EC＝AD+DE+AE＝6cm，
∴BC＝6cm；
（2）∵AD＝DB，AE＝EC，
∴∠BAD＝∠B，∠EAC＝∠C，
∵∠B+∠C＝64°，
∴∠BAD+∠EAC＝64°，
∴∠DAE＝180°﹣（∠B+∠C+∠BAD+∠EAC）＝52°．
25．解：连接AD
∵DF垂直平分AB，∴AD＝BD＝，
∴∠DAB＝∠B＝22.5°，∠ADE＝45°，
∵AE⊥BC，∴∠AED＝90°，
∴∠EDA＝∠EAD＝45°，
∴AE＝DE．
设AE＝DE＝a，则a2+b2＝（）2，
∴a＝6，即AE＝6，
在Rt△AEC中，∵∠C＝60°，∴∠EAC＝30°
设EC＝b，则AC＝2b，
∴（2b）2﹣b2＝36
∴b＝2，即CE＝2