2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.3多项式乘多项式课件（20张）

(共20张PPT)
9.3多项式乘多项式
苏教版七年级下册 数学
单项式乘多项式法则:
单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a(b+c)=ab+ac
思考:
如何求两个多项式的积(a+b)(c+d)呢
（a+b)(c+d)=(a+b) ▲
a(c+d)+b(c+d)
ac+ad+bc+bd
方法一:整体思想:
(将(c+d)看成一个整体▲)
方法二:数形结合思想
用图形来解决
a▲ + b▲
=
=
=
d
a
b
c
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长分别为_____、_____,面积可表示为_________.
c+d
(a+b)(c+d)
a+b
方法二:数形结合思想用图形来解决
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____、_____.
d
ac
ad
bc
d
a
b
a
b
c
c
bd
情境创设
d
a
b
c
情境创设
d
a
b
c
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为______________.
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____、_____.
ac
ad
bd
ac+ad+bc+bd
(a+b)(c+d)
(a+b)(c+d)
情境创设
bc
(a + b)(c + d)
ad
+
bc
ac
+
（根据单项式乘多项式法则）
bd
+
a(c+d)
b(c+d)
+
（根据乘法的分配律）
这个运算过程,也可以表示为
(a+b) ( c+ d)
bd
ad
+
bc
ac
+
+
探究交流
1.一般地，对于任意的a、b、c、d，如何计算(a+b) ( c+ d)呢？
计算下列各式，并说明理由。
（1）(a +4)(a + 3); （2）(x+2)(x-3). （2）(x -2)(x-3).
试一试
从上面的计算中，你认为多项式乘多项式应如何计算？
(1)解=a·a+a·3+4·a+12
=a·a+3a+4a+12
=a2+7a+12
上面的运算过程，也可以表示为
多项式乘多项式的运算法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
二、归纳总结
注意:多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并.
完成练习 计算
（2）n(n+1)(n+2)
解：原式=
n (n2+2n+n+2)
= n (n2+3n+2)
=n3+3n2+2n
（3）(x-y)(x2+xy+y2)
解：原式=
x·x2+x·xy+x·y2
=x3 + x2y + xy2 - x2y – xy2- y3
=x3-y3
结果一般按照某一个字母的降幂形式排列
注意：
1、不要漏乘
2、注意符号
3、结果最简
-y·x2-y·xy-y·y2
完成发展提高 计算
例3、解方程：
解：6x2-9x-4x+6=6x2-6x+5x-5-1
6x2-13x+6=6x2-x-6
6x2-13x-6x2+x=-6-6
-12x= -12
(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1
x=1
(x-2)(x+3)=(x+2)(x-5)
解：x2+x-6=x2-3x-10
x2+x-x2+3x=-10+6
4x=-4
x=-1
例2、先化简，再求值：(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)，其中x=-1
解：原式=(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)
=2x2+x-2x-1-2(x2+2x-5x-10)
=2x2-x-1-2(x2-3x-10)
=2x2-x-1-2x2+6x+20
=5x+19
当x=-1时，原式=14
小试牛刀
1、若a-b=1，ab=－2，则(a+1)(b -1)=______
解：(a+1)(b -1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=-2-1-1=-4
-4
2、要使(x-a)(x+1)的积中不含有x的一次项，则a的值 为______
解：(x-a)(x+1)=x2+x-ax-a=x2+(1-a)x-a
∵不含有x的一次项
∴1-a=0
∴a=1
1
3、计算：(x+2y)2
解：原式=(x+2y) (x+2y)
=x2+2xy+2xy+4y2
=x2+4xy+4y2
当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为-1，则(a+b-1)(1-a-b)=________
当x=1时，a+b+1=-1，
∴a+b=-2
1-a-b=1-(a+b)=3
∴ (a+b-1)(1-a-b)=-3×3=-9
-9
整体思想
(a+m)(b+n)
=
ab
+an
+mb
+mn
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.
1.不要漏乘
需要注意的几个问题
2.符号问题
3.最后结果应化成最简形式
2、试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的取值无关.
解：原式=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+16
=(6-6)x2+(4+9+5-18)x+6+16
=22
∴代数式的值与x的取值无关
变式：如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3
– 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
x2项系数为：c –3b+8
x3项系数为：b – 3
= 0
= 0
∴b=3，c=1