2021-2022学年华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程单元测试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程单元测试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 38.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-19 11:10:10 | ||
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文档简介
第6章 一元一次方程 单元测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 下列各式中，是方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一年级学生在会议室开会，每排座位坐人，则有人无处坐；每排座位坐人，则余人独坐一排，则这间会议室共有座位排数是( )
A. B. C. D.
3. 下列方程中，解是的是
A. B. C. D.
4. 一个正方形的边长增加，它的面积就增加，这个正方形的边长为( )
A. B. C. D.
5. 若，则下列等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如：明文，，，对应的密文，，，．当接收方收到密文，，，时，则解密得到的明文为
A.，，， B.，，， C.，，， D.，，，
7. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了元，其中一个盈利，另一个亏本，在这项买卖中，这家商店( )
A.赔了元 B.赚了元 C.不赚不赔 D.赚了元
8. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式值，则关于的方程＝的解为（ ）
A. B. C. D.为其它的值
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， ）
9. 已知＝，则，的大小关系是________．
10. 当________时，代数式与的值相等．
11. 已知：方程的解是方程的解，则________．
12. 甲、乙两班共有人，若从甲班调人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是人，则可列出方程为________．
13. 一个长方形的周长是，宽比长小，设长为，则列出的方程为________．
14. 小明用元钱买了数学、英语两种练习薄共本，单价分别为数学薄每本元、英语薄每本元，每种练习本小明各买多少本？如果设小明买数学薄本，那么可列出方程为________．
15. 商城对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，在该商城购买了一件商品，比按原价购买商品节省元，那么购买这件商品实际用了________元．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计75分 ， ）
16. 如果方程的解与关于的方程的解相同，求的值．
17. 小明今年岁，他爸爸今年岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的倍？
18. “合黄高速（合肥—黄山）”全长，一辆客车和一辆轿车同时从合肥和黄山出发，相向而行，已知轿车的速度是客车速度的倍，结果小时分钟后两车相遇，求轿车和客车的速度分别是多少？
19. 为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。速算规则如下：速算试题形式为计算题,共道题,答对一题得分,不答或错一题倒扣分.小明代表班级参加了这次比赛,请解决下列问题：
（1）如果小明最后得分为分,那么他计算对了多少道题？
（2）小明的最后得分可能为分吗？请说明理由．
20. 某老板将品牌服装每套按进价的倍进行销售，恰逢“元旦”来临，为了促销，他将售价提高了元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的一半，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由．
21. 陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：
①任想一个两位数，把乘以，再加上，把所得的和再乘以；
②把乘以，再加上，把所得的和除以；
③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果。
陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数学生周晓晓计算的结果是，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是请：
（1）用含的式子表示游戏的过程；
（2）学生小明计算的结果是，你能猜出他最初想的两位数是多少吗
（3）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法.
参考答案与试题解析
第6章 一元一次方程 单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
方程的定义
【解析】
根据方程的定义解答．
【解答】
解：、是含有未知数的等式，是方程，故本选项正确；
、不是等式，不是方程，故本选项错误；
、不含未知数，不是方程，故本选项错误；
、不是等式，不是方程，故本选项错误；
故选．
2.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——方案选择
【解析】
设会议室共有排座位，然后根据总人数不变即可列方程解答.
【解答】
解：设会议室共有排座位.
根据题意，得
.
解得.
答：会议室共有排座位.
故选.
3.
【答案】
B
【考点】
方程的解
【解析】
把代入各方程检验即可．
【解答】
解：，把代入方程得：左边，右边，左边右边，不是方程的解，不符合题意；
，把代入方程得：左边，右边，左边右边，是方程的解，符合题意；
，把代入方程得：左边，右边，左边右边，不是方程的解，不符合题意；
，把代入方程得：左边，右边，左边右边，不是方程的解，不符合题意.
故选.
4.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——面积问题
【解析】
根据正方形的面积公式列出于方程即可.
【解答】
解：设这个正方形的边长为.
由题意，得，
解得，
故正方形的边长为.
故选．
5.
【答案】
D
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立．即可解决．
【解答】
解：、，故错误；
、必须保证，才成立，故错误；
、，故错误；
、正确，
故选．
6.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
设解密得到的明文为，，，，根据加密规则求出，，，的值即可．
【解答】
解：设明文为，，，，
根据密文，，，，得到，，，，
解得：，，，，
则得到的明文为，，，．
故选．
7.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
根据题意设一个价钱为元，另一个价钱为元，列出方程组，求出未知数的值，再计算即可．
【解答】
解：设一个价钱为元，另一个价钱为元，依题意得：
，
，
所以：，，
则．
故盈利元．
故选.
8.
【答案】
C
【考点】
多项式
一元一次方程的解
解一元一次方程
【解析】
＝即＝，根据表即可直接写出的值．
【解答】
∵ ＝，
∴ ＝，
根据表可以得到当＝时，＝，即＝．
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）
9.
【答案】
【考点】
有理数大小比较
不等式的性质
列代数式求值
【解析】
根据等式的性质，移项、合并同类项即可得解．
【解答】
移项得，＝，
合并同类项得，＝，
所以，．
10.
【答案】
【考点】
解一元一次方程
【解析】
由于代数式代数式的值相等，由此可以得到一个关于的一元一次方程，解此方程即可求出的值．
【解答】
解：根据题意，得，
去分母，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得．
故答案为：.
11.
【答案】
【考点】
同解方程
【解析】
解方程就可以求出方程的解，这个解也是方程中的值，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出的值．
【解答】
解：由得，
把代入方程，
得，
解得．
12.
【答案】
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设甲班原有人数是人，
由题意得，.
故答案为：.
13.
【答案】
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
首先表示出长方形的宽，然后利用长方形的面积公式即可表示．
【解答】
解：设长为，则宽为，
那么可得方程：．
故答案为：．
14.
【答案】
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
设小明买数学薄本，根据题意列出方程解答即可．
【解答】
解：设小明买数学薄本，可得：；
故答案为：．
15.
【答案】
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
根据实际售价＝原售价的八折，列出方程，求解即可；注意原售价＝实际售价+节省的价格，八折即原售价的．
【解答】
设实际售价是元，根据题意得：
＝，
解得：＝，
答：购买这件商品实际用了元，
故答案为：．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
16.
【答案】
解：，
，
，
，
.
把代入 ，
得，
，
，
，
.
答：的值是 .
【考点】
同解方程
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，
，
，
，
.
把代入 ，
得，
，
，
，
.
答：的值是 .
17.
【答案】
解：设年后爸爸的年龄是小明年龄的倍，
根据题意得，，
．
【考点】
方程的定义
【解析】
设年后爸爸的年龄是小明年龄的倍，再根据年后两人的年龄是倍关系列出方程即可．
【解答】
解：设年后爸爸的年龄是小明年龄的倍，
根据题意得，，
．
18.
【答案】
解：设客车的速度是，则轿车的速度是，
根据题意得，
解得，，
答：客车的速度是，轿车的速度是.
【考点】
一元一次方程的应用——路程问题
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设客车的速度是，则轿车的速度是，
根据题意得，
解得，，
答：客车的速度是，轿车的速度是.
19.
【答案】
（1）小明答对了道题；
（2）小明不可能得分．
【考点】
一元一次方程的应用——比赛积分
【解析】
（1）如果设答对道题，那么得分为分，扣分为分，根据具体的等量关系即可列出方程：
（2）如果设答对道题，那么得分为分，扣分为分，根据具体的等量关系即可列出方程．
【解答】
（1）解：设小明答对了》道题则
解得：
答：小明答对了道题．
（2）小明不可能得分，则
设小明答对了）道题则
解得：
因为答题数必定为整数，不可能为小数，所以小明不可能得分．
答：小明不可能得分．
20.
【答案】
无优惠，理由详见解析.
【考点】
一元一次方程的应用——方案选择
【解析】
此题暂无解析
【解答】
设品牌服装每套进价元，根据利润售价-进价列出一元一次方程，求出进价进而作出判断．
老板没有优惠．
设品牌服装每套进价元，
由题意得＝，
解得＝，
原来售价＝（元），
提价后八折价格＝（元），
因为两者价格相等，所以无优惠．
21.
【答案】
（1）见解析
（2）．
（3）见解析
【考点】
一元一次方程的应用——数字问题
【解析】
（1）根据①②步骤列出代数式，做差后即可得出结论；
（2）结合（1）可知，解之即可得出结论；
（3）根据最后结果为，写出求的过程即可．
【解答】
（1）由题意可知，第①步运算的结果为：
第①步运算的结果为：
第③步运算的为：
（2）最后结果为，
解得：
答：小明最初想的两位数是
（3）根据代数式即可得到陈老师猜数的方法是：将学生所得的最后结果减去，再除以试卷第12页，总1页
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 下列各式中，是方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一年级学生在会议室开会，每排座位坐人，则有人无处坐；每排座位坐人，则余人独坐一排，则这间会议室共有座位排数是( )
A. B. C. D.
3. 下列方程中，解是的是
A. B. C. D.
4. 一个正方形的边长增加，它的面积就增加，这个正方形的边长为( )
A. B. C. D.
5. 若，则下列等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如：明文，，，对应的密文，，，．当接收方收到密文，，，时，则解密得到的明文为
A.，，， B.，，， C.，，， D.，，，
7. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了元，其中一个盈利，另一个亏本，在这项买卖中，这家商店( )
A.赔了元 B.赚了元 C.不赚不赔 D.赚了元
8. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式值，则关于的方程＝的解为（ ）
A. B. C. D.为其它的值
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， ）
9. 已知＝，则，的大小关系是________．
10. 当________时，代数式与的值相等．
11. 已知：方程的解是方程的解，则________．
12. 甲、乙两班共有人，若从甲班调人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是人，则可列出方程为________．
13. 一个长方形的周长是，宽比长小，设长为，则列出的方程为________．
14. 小明用元钱买了数学、英语两种练习薄共本，单价分别为数学薄每本元、英语薄每本元，每种练习本小明各买多少本？如果设小明买数学薄本，那么可列出方程为________．
15. 商城对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，在该商城购买了一件商品，比按原价购买商品节省元，那么购买这件商品实际用了________元．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计75分 ， ）
16. 如果方程的解与关于的方程的解相同，求的值．
17. 小明今年岁，他爸爸今年岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的倍？
18. “合黄高速（合肥—黄山）”全长，一辆客车和一辆轿车同时从合肥和黄山出发，相向而行，已知轿车的速度是客车速度的倍，结果小时分钟后两车相遇，求轿车和客车的速度分别是多少？
19. 为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。速算规则如下：速算试题形式为计算题,共道题,答对一题得分,不答或错一题倒扣分.小明代表班级参加了这次比赛,请解决下列问题：
（1）如果小明最后得分为分,那么他计算对了多少道题？
（2）小明的最后得分可能为分吗？请说明理由．
20. 某老板将品牌服装每套按进价的倍进行销售，恰逢“元旦”来临，为了促销，他将售价提高了元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的一半，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由．
21. 陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：
①任想一个两位数，把乘以，再加上，把所得的和再乘以；
②把乘以，再加上，把所得的和除以；
③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果。
陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数学生周晓晓计算的结果是，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是请：
（1）用含的式子表示游戏的过程；
（2）学生小明计算的结果是，你能猜出他最初想的两位数是多少吗
（3）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法.
参考答案与试题解析
第6章 一元一次方程 单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
方程的定义
【解析】
根据方程的定义解答．
【解答】
解：、是含有未知数的等式，是方程，故本选项正确；
、不是等式，不是方程，故本选项错误；
、不含未知数，不是方程，故本选项错误；
、不是等式，不是方程，故本选项错误；
故选．
2.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——方案选择
【解析】
设会议室共有排座位，然后根据总人数不变即可列方程解答.
【解答】
解：设会议室共有排座位.
根据题意，得
.
解得.
答：会议室共有排座位.
故选.
3.
【答案】
B
【考点】
方程的解
【解析】
把代入各方程检验即可．
【解答】
解：，把代入方程得：左边，右边，左边右边，不是方程的解，不符合题意；
，把代入方程得：左边，右边，左边右边，是方程的解，符合题意；
，把代入方程得：左边，右边，左边右边，不是方程的解，不符合题意；
，把代入方程得：左边，右边，左边右边，不是方程的解，不符合题意.
故选.
4.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——面积问题
【解析】
根据正方形的面积公式列出于方程即可.
【解答】
解：设这个正方形的边长为.
由题意，得，
解得，
故正方形的边长为.
故选．
5.
【答案】
D
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立．即可解决．
【解答】
解：、，故错误；
、必须保证，才成立，故错误；
、，故错误；
、正确，
故选．
6.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
设解密得到的明文为，，，，根据加密规则求出，，，的值即可．
【解答】
解：设明文为，，，，
根据密文，，，，得到，，，，
解得：，，，，
则得到的明文为，，，．
故选．
7.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
根据题意设一个价钱为元，另一个价钱为元，列出方程组，求出未知数的值，再计算即可．
【解答】
解：设一个价钱为元，另一个价钱为元，依题意得：
，
，
所以：，，
则．
故盈利元．
故选.
8.
【答案】
C
【考点】
多项式
一元一次方程的解
解一元一次方程
【解析】
＝即＝，根据表即可直接写出的值．
【解答】
∵ ＝，
∴ ＝，
根据表可以得到当＝时，＝，即＝．
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）
9.
【答案】
【考点】
有理数大小比较
不等式的性质
列代数式求值
【解析】
根据等式的性质，移项、合并同类项即可得解．
【解答】
移项得，＝，
合并同类项得，＝，
所以，．
10.
【答案】
【考点】
解一元一次方程
【解析】
由于代数式代数式的值相等，由此可以得到一个关于的一元一次方程，解此方程即可求出的值．
【解答】
解：根据题意，得，
去分母，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得．
故答案为：.
11.
【答案】
【考点】
同解方程
【解析】
解方程就可以求出方程的解，这个解也是方程中的值，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出的值．
【解答】
解：由得，
把代入方程，
得，
解得．
12.
【答案】
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设甲班原有人数是人，
由题意得，.
故答案为：.
13.
【答案】
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
首先表示出长方形的宽，然后利用长方形的面积公式即可表示．
【解答】
解：设长为，则宽为，
那么可得方程：．
故答案为：．
14.
【答案】
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
设小明买数学薄本，根据题意列出方程解答即可．
【解答】
解：设小明买数学薄本，可得：；
故答案为：．
15.
【答案】
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
根据实际售价＝原售价的八折，列出方程，求解即可；注意原售价＝实际售价+节省的价格，八折即原售价的．
【解答】
设实际售价是元，根据题意得：
＝，
解得：＝，
答：购买这件商品实际用了元，
故答案为：．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
16.
【答案】
解：，
，
，
，
.
把代入 ，
得，
，
，
，
.
答：的值是 .
【考点】
同解方程
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，
，
，
，
.
把代入 ，
得，
，
，
，
.
答：的值是 .
17.
【答案】
解：设年后爸爸的年龄是小明年龄的倍，
根据题意得，，
．
【考点】
方程的定义
【解析】
设年后爸爸的年龄是小明年龄的倍，再根据年后两人的年龄是倍关系列出方程即可．
【解答】
解：设年后爸爸的年龄是小明年龄的倍，
根据题意得，，
．
18.
【答案】
解：设客车的速度是，则轿车的速度是，
根据题意得，
解得，，
答：客车的速度是，轿车的速度是.
【考点】
一元一次方程的应用——路程问题
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设客车的速度是，则轿车的速度是，
根据题意得，
解得，，
答：客车的速度是，轿车的速度是.
19.
【答案】
（1）小明答对了道题；
（2）小明不可能得分．
【考点】
一元一次方程的应用——比赛积分
【解析】
（1）如果设答对道题，那么得分为分，扣分为分，根据具体的等量关系即可列出方程：
（2）如果设答对道题，那么得分为分，扣分为分，根据具体的等量关系即可列出方程．
【解答】
（1）解：设小明答对了》道题则
解得：
答：小明答对了道题．
（2）小明不可能得分，则
设小明答对了）道题则
解得：
因为答题数必定为整数，不可能为小数，所以小明不可能得分．
答：小明不可能得分．
20.
【答案】
无优惠，理由详见解析.
【考点】
一元一次方程的应用——方案选择
【解析】
此题暂无解析
【解答】
设品牌服装每套进价元，根据利润售价-进价列出一元一次方程，求出进价进而作出判断．
老板没有优惠．
设品牌服装每套进价元，
由题意得＝，
解得＝，
原来售价＝（元），
提价后八折价格＝（元），
因为两者价格相等，所以无优惠．
21.
【答案】
（1）见解析
（2）．
（3）见解析
【考点】
一元一次方程的应用——数字问题
【解析】
（1）根据①②步骤列出代数式，做差后即可得出结论；
（2）结合（1）可知，解之即可得出结论；
（3）根据最后结果为，写出求的过程即可．
【解答】
（1）由题意可知，第①步运算的结果为：
第①步运算的结果为：
第③步运算的为：
（2）最后结果为，
解得：
答：小明最初想的两位数是
（3）根据代数式即可得到陈老师猜数的方法是：将学生所得的最后结果减去，再除以试卷第12页，总1页