2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第27章圆单元复习训练卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第27章圆单元复习训练卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 282.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-19 11:59:31 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学下册
第27章 圆
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. ⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3.9，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
2. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是( )
A．25° B．30° C．40° D．50°
3. 直线l与半径为r的⊙O相交，且圆心到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是( )
A．r＞5 B．r＝5 C．0＜r＜5 D．0＜r≤5
4. 如图，线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( )
A．45° B．50° C．55° D．60°
6. 如图，点O是△ABC的外心，连结OA，AD⊥BC于点D，若AB＝48，AO＝25，则sin∠CAD的值为( )
A. B. C. D.
7. 如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点B与0刻度线的一端重合，∠ABC＝40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是( )
A．40° B．70° C．70°或80° D．80°或140°
8. 如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长为( )
A．5 B．6 C. D.
9．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E.若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为( )
A．10π B．9π C．8π D．6π
10. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a?3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是( )
A．4 B．3＋ C．3 D．3＋
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B，已知∠A＝30°，∠C的大小是__________．
12. 如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为__ __．
13. 过⊙O内一点M的最长弦长为10 cm，最短弦长为8 cm ，那么OM＝__ __cm.
14. 如图，⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为__ ．
15．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是__ __．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，I为Rt△ABC的内心，过点I作ID∥BC，交斜边AB于点D，连结CI，则∠CID＝_______．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3，求⊙O的周长．
18．(8分) 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结AC.若∠A＝22.5°，CD＝8 cm，求⊙O的半径．
19．(8分) 如图，已知AB是半圆O的直径，OC⊥AB交半圆于点C，D是射线OC上一点，连结AD交半圆O于点E，连结BE，CE.
(1)求证：EC平分∠BED；
(2)当EB＝ED时，求证：AE＝CE.
20．(10分) 如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB＝AD，∠BFC＝∠BAD＝2∠DFC.
(1)若∠DFC＝40°，求∠CBF的度数；
(2)求证：CD⊥DF.
21．(12分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F.
(1)求证：AE为⊙O的切线；
(2)当BC＝8，AC＝12时，求⊙O的半径；
(3)在(2)的条件下，求线段BG的长．
22．(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D.点E为边AC的中点，连结DE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)若∠B＝30°，AC＝4，求阴影部分的面积．
参考答案
1-5BDADB 6-10CDBAB
11．30°
12. 30°
13. 3
14.
15. 180°
16. 135°
17．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△CBD中，∵CD＝4，BD＝3，∴BC＝＝＝5.设AD＝x，则42＋x2＝(x＋3)2－52，解得x＝.∴AB＝＋3＝，∴⊙O的周长是π，
18. 解：连结OC.∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝4 cm.∵∠A＝22.5°，∴∠COE＝2∠A＝45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC＝CE＝4(cm)，即⊙O的半径为4 cm.
19. 证明：(1)∵AB是半圆O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠DEB＝90°.∵OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠BEC＝∠BOC＝45°，∴∠DEC＝45°，∴∠BEC＝∠DEC，即EC平分∠BED.
(2)连结BC，OE，∵BE＝DE，∠BEC＝∠DEC，EC＝EC，∴△BEC≌△DEC，∴∠CBE＝∠D.∵∠CDE＝90°－∠A＝∠ABE，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AOE＝∠COE，∴AE＝CE.
20. 解：(1)∵∠ADB＝∠ACB，∠BAD＝∠BFC，∴∠ABD＝∠FBC.又∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∴∠CBF＝∠BCF.∵∠BFC＝2∠DFC＝80°，∴∠CBF＝＝50°.
(2)证明：令∠CFD＝α，则∠BAD＝∠BFC＝2α，∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，即∠BCD＝180°－2α.又∵AB＝AD，∴∠ACD＝∠ACB＝90°－α，∴∠CFD＋∠ACD＝α＋(90°－α)＝90°.∴∠CDF＝90°，即CD⊥DF.
21．解：(1)连结OM，∵AC＝AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM＝∠CBM，∴∠OMB＝∠CBM，∴OM∥DC，又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线
(2)设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴＝，即＝，解得R＝3，∴⊙O的半径为3 (3)过点O作OH⊥BG于点H，则BG＝2BH，∵∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE＝OM＝3，∴BH＝1，∴BG＝2BH＝2
22. 解：(1)证明：连结OD，CD.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴△ACD是直角三角形．又∵点E是斜边AC的中点，∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC.又∵∠ECD＋∠BCD＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＋∠ODC＝∠ODE＝90°，∴直线DE是⊙O的切线
(2)∵∠B＝30°，∴∠DOF＝60°，∴∠F＝30°，在Rt△ABC中，AC＝4，∴BC＝＝4，∴OD＝2，在Rt△ODF中，DF＝＝6，∴阴影部分的面积为×2×6－π×(2)2＝6－2π
第27章 圆
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. ⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3.9，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
2. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是( )
A．25° B．30° C．40° D．50°
3. 直线l与半径为r的⊙O相交，且圆心到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是( )
A．r＞5 B．r＝5 C．0＜r＜5 D．0＜r≤5
4. 如图，线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( )
A．45° B．50° C．55° D．60°
6. 如图，点O是△ABC的外心，连结OA，AD⊥BC于点D，若AB＝48，AO＝25，则sin∠CAD的值为( )
A. B. C. D.
7. 如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点B与0刻度线的一端重合，∠ABC＝40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是( )
A．40° B．70° C．70°或80° D．80°或140°
8. 如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长为( )
A．5 B．6 C. D.
9．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E.若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为( )
A．10π B．9π C．8π D．6π
10. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a?3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是( )
A．4 B．3＋ C．3 D．3＋
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B，已知∠A＝30°，∠C的大小是__________．
12. 如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为__ __．
13. 过⊙O内一点M的最长弦长为10 cm，最短弦长为8 cm ，那么OM＝__ __cm.
14. 如图，⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为__ ．
15．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是__ __．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，I为Rt△ABC的内心，过点I作ID∥BC，交斜边AB于点D，连结CI，则∠CID＝_______．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3，求⊙O的周长．
18．(8分) 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结AC.若∠A＝22.5°，CD＝8 cm，求⊙O的半径．
19．(8分) 如图，已知AB是半圆O的直径，OC⊥AB交半圆于点C，D是射线OC上一点，连结AD交半圆O于点E，连结BE，CE.
(1)求证：EC平分∠BED；
(2)当EB＝ED时，求证：AE＝CE.
20．(10分) 如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB＝AD，∠BFC＝∠BAD＝2∠DFC.
(1)若∠DFC＝40°，求∠CBF的度数；
(2)求证：CD⊥DF.
21．(12分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F.
(1)求证：AE为⊙O的切线；
(2)当BC＝8，AC＝12时，求⊙O的半径；
(3)在(2)的条件下，求线段BG的长．
22．(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D.点E为边AC的中点，连结DE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)若∠B＝30°，AC＝4，求阴影部分的面积．
参考答案
1-5BDADB 6-10CDBAB
11．30°
12. 30°
13. 3
14.
15. 180°
16. 135°
17．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△CBD中，∵CD＝4，BD＝3，∴BC＝＝＝5.设AD＝x，则42＋x2＝(x＋3)2－52，解得x＝.∴AB＝＋3＝，∴⊙O的周长是π，
18. 解：连结OC.∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝4 cm.∵∠A＝22.5°，∴∠COE＝2∠A＝45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC＝CE＝4(cm)，即⊙O的半径为4 cm.
19. 证明：(1)∵AB是半圆O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠DEB＝90°.∵OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠BEC＝∠BOC＝45°，∴∠DEC＝45°，∴∠BEC＝∠DEC，即EC平分∠BED.
(2)连结BC，OE，∵BE＝DE，∠BEC＝∠DEC，EC＝EC，∴△BEC≌△DEC，∴∠CBE＝∠D.∵∠CDE＝90°－∠A＝∠ABE，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AOE＝∠COE，∴AE＝CE.
20. 解：(1)∵∠ADB＝∠ACB，∠BAD＝∠BFC，∴∠ABD＝∠FBC.又∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∴∠CBF＝∠BCF.∵∠BFC＝2∠DFC＝80°，∴∠CBF＝＝50°.
(2)证明：令∠CFD＝α，则∠BAD＝∠BFC＝2α，∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，即∠BCD＝180°－2α.又∵AB＝AD，∴∠ACD＝∠ACB＝90°－α，∴∠CFD＋∠ACD＝α＋(90°－α)＝90°.∴∠CDF＝90°，即CD⊥DF.
21．解：(1)连结OM，∵AC＝AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM＝∠CBM，∴∠OMB＝∠CBM，∴OM∥DC，又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线
(2)设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴＝，即＝，解得R＝3，∴⊙O的半径为3 (3)过点O作OH⊥BG于点H，则BG＝2BH，∵∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE＝OM＝3，∴BH＝1，∴BG＝2BH＝2
22. 解：(1)证明：连结OD，CD.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴△ACD是直角三角形．又∵点E是斜边AC的中点，∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC.又∵∠ECD＋∠BCD＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＋∠ODC＝∠ODE＝90°，∴直线DE是⊙O的切线
(2)∵∠B＝30°，∴∠DOF＝60°，∴∠F＝30°，在Rt△ABC中，AC＝4，∴BC＝＝4，∴OD＝2，在Rt△ODF中，DF＝＝6，∴阴影部分的面积为×2×6－π×(2)2＝6－2π