2021-2022学年人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数（2）课件（25张）

(共25张PPT)
19.2.1正比例函数（2）
人教版八年级下册
第19章一次函数
01
理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象.
02
掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．
教学目标
复习回顾
正比例函数
一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.②两个变量x、y的次数都是1.
复习回顾
问题2：描点法画函数图象的三个步骤是
_______、_______、_______.
列表
描点
连线
问题1：下列函数哪些是正比例函数？
①y=－3x ； ②y= x + 3；
③y= 4x； ④y= x2.
正比例函数有：①③
新知探究
解: (1)函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
问题: 画出下列正比例函数的图象：
(1) y=2x， ； (2) y=－1.5x，y=－4x.
x
y
1
0
0
－1
2
－2
…
…
…
…
2
4
－2
－4
新知探究
y=2x
②描点；
③连线.
同样可以画出
函数 的图象.
观察发现：这两个图象都是经过原点的 ．
而且都经过第 象限；
一、三
直线
新知探究
解: (2)同样的方法画函数
y=－1.5x，y=－4x的图象如下：
y=－4x
y=－1.5x
观察发现：这两个函数图象都是经过原点和
第 象限的直线.
二、四
新知探究
要点归纳
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
新知探究
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
两点
作图法
新知探究
O
x 0 1
y=-3x
0
-3
0
y=-3x
函数y=-3x， 的图象如下：
解：列表如下：
新知应用
1.正比例函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
B
新知应用
2.函数y=3x的图象经过(　 　)
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
A
3.一次函数y=2x的图象是(　　 )
A．线段 B．抛物线 C．直线 D．折线
C
新知探究
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
范围是________.
问题： 已知正比例函数y=(k+1)x.
k＞-1
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1.
新知探究
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)·2，解得k=1.
=1
新知应用
问题：在函数y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 中，随着x的增大,y的值分别如何变化
分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 .
-1
1
2
增大
新知应用
我们还可以借助函数图象分析此问题.
观察图象可以发现： 直线y=x,y=3x向右逐渐 ,
即y的值随x的增大而增大;
直线y=- x,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而增大而减小.
上升
下降
归纳总结
在正比例函数y=kx中：图象：经过原点的直线.
当k>0时，图像经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，图像经过第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小.
新知应用
C
新知应用
B
新知应用
C
C
课堂练习
D
二、四
0
－3
减小
课堂练习
作 业
课堂总结
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
①当k>0时，经过第一、三象限；
②当k<0时，经过第二、四象限.
性质：①当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
②当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
反之也一样.
19.2.1正比例函数（2）
人教版八年级下册
第19章一次函数