苏科版七年级数学下册10.3解二元一次方程组 教学设计

10．3解二元一次方程组(1)
教学目标
1． 会用代入法解二元一次方程组．
2． 从解方程的过程中体会转化的思想方法．
教学重点
用代入消元法解二元一次方程组．
教学难点
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数．
教学过程
一、情境引入：
（1）二元一次方程组概念；二元一次方程组的解的概念．
（2）根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场，输了y场，积20分．我们可以列出方程组：
如何解这个二元一次方程组？
二、探究学习：
1．尝试解二元一次方程组
（1）①式中的y等于12－x，你知道是怎样得到的吗？（学生思考并回答）
（教师板书）由① ，得y=12－x． ③
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y也等于12－x，可以用12－x代替方程②中的y．这样就有2x＋12－x=20．这个方程不含y，是一元一次方程了．
（2）请同学们尝试用课本例1提供的方法解这个方程组．
（3）教师给出规范板书．
2．试一试
（1）刚才我们消去未知数y，把“二元”化为“一元”． 能否消去未知数x，把“二元”化为“一元”呢？请将方程①变形为x =12－y，代入②解方程组．（学生板演）
（2）解方程组（学生板演）
注：①二元一次方程组的解是一对数值，而不是一个单纯的x值或y值．
②算出结果后要做心算检验，以养成习惯．
3．代入消元法：将方程组的一个方程中的某个未知数据用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法．
4．用代入法解二元一次方程组主要步骤有哪些？
（1）用一个未知数表示另一个未知数；
（2）代入消元；
（3）解一元一次方程；
（4）求方程组的解．
5． 巩固练习：
（1）用代入法解下列方程组：
① ② ③ ④
（2）长方形的长是宽的3倍，如果长减少3cm，宽增加4cm，这个长方形就变成了一个正方形．求这个长方形的长和宽．
（3）一个两位数加上45恰好等于把这个两位数的个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，这个两位数的十位数字和个位数字的和是7，你能知道这个两位数吗？
三、归纳总结：
1．代入消元法．
2．代入法的基本思想：消元．
3．代入法解二元一次方程组主要步骤．
【课后作业】
班级 姓名 学号
1、方程－x＋4y=－15用含y的代数式表示，x是（ ）
A．－x=4y－15 B．x=－15＋4y C．x=4y＋15 D．x=－4y＋15
2、把方程7x－2y=15写成用含x的代数式表示y的形式，得（ ）
A． B． C． D．
3、将y=－2x－4代入3x－y=5可得（ ）
A．3x－2x＋4=5 B．3x＋2x＋4=5 C．3x＋2x－4=5 D．3x－2x－4=5
4、用代入法解方程组 较为简便的方法是（ ）
A．先把①变形 B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形
5、判断正误：
（1）方程x＋2y=2变形得y=1－3x． （ ）
（2）方程x－3y=写成含y的代数式表示x的形式是x=3y＋． （ ）
6、将代入2x＋4y=－1后，化简的结果是________，从而求得x的值是_____．
7、当a=3时，方程组的解是_________．
8、用代入法解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
9、已知方程4x－y=10中，x与y互为相反数，求x，y．
10、已知方程组的解也是方程的解，求k的值．
11、用一根总长为150m的木条制作一个长方形方框，要求方框的长是宽的2倍多3m，求方框的长与宽．
12、已知是方程组的解，求的值．
13、请你试一试：解方程组
解：把②代入①得x＋2×1=4，所以x=2
把x=2代入②得2＋2y=1，解之，得y=
所以方程组的解为
在本题的解题过程中，运用了“整体代入”的思想，请你用同样的方法来解方程组：
①
②
①
②
①
②
PAGE
第 1 页 共 4 页