苏科版八年级数学上第二章轴对称图形复习（第一课时）学案（无答案）

第二章 轴对称图形复习（第一课时）
【复习目标】
1、理清轴对称与轴对称图形有关概念，能熟练利用轴对称的性质设计简单轴对称图案．
2、掌握线段、角的相关性质定理及其逆定理，并能灵活应用上述知识解题．
【复习重点】轴对称与轴对称图形的有关概念；线段、角的相关性质定理及其逆定理．
【复习难点】灵活应用上述概念、定理准确解题．
【复习过程】
（一）自主梳理：
1、轴对称和轴对称图形
区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是 个图形的位置关系．
而轴对称图形是指 个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的 个图形．
联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个 ．
如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成 ．
轴对称的性质：成轴对称的两个图形 ，对应点的连线被对称轴 ．
2、线段的对称轴是它的 以及线段本身所在直线．
线段垂直平分线的性质定理： ．
性质定理的逆定理： ．
应用举例：三角形三边垂直平分线的交点到 距离相等．
3、角的对称轴是 ．
角平分线的性质定理：__________________________________________________．
性质定理的逆定理：__________________________________________________________．
应用举例：三角形三个内角平分线的交点到 距离相等．
（二）基础自测：
1、判断：
⑴轴对称图形只有一条对称轴（ ）
⑵两个能重合的图形一定关于某条直线对称（ ）
⑶两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧（ ）
⑷轴对称图形指一个图形，而轴对称是指两个图形而言（ ）
2、填空：如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，
⑴若AC=6，△ABD的周长是13，则△ABC的周长是 ；
⑵若△ABC的周长是30，△ABD的周长是25，则AC= ；
⑶若∠C=30°，则∠ADB= ．
3、如图，∠C＝900，AD平分∠CAB，若BC＝10，BD＝6，则D到边AB的距离为 ．
4、选择：如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于（ ）．A．50° B．40° C．30° D．20°
（三）知识成树：
（四）课堂引入：
已知直线及其两侧两点A、B，如图：在直线上求作一点P，使得PA+ PB最小；
如果两点A、B在直线同侧时，点P的位置又如何确定呢？
（五）例题讲解：
例1、如图①，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线PM、QN分别交BC于点P、Q ，连接AP，AQ.
图① 图②
探究一：若BC=12，则△APQ的周长为 ；
探究二：⑴若∠BAC=100°，则∠PAQ等于 °；
⑵在△ABC中，AB、AC的垂直平分线PM、QN分别交BC于点P、Q ，
若∠BAC=n°，那么∠PAQ= ．(用含n的代数式表示)
⑶如图②在△ABC中，∠BAC =120°，AB=AC，AB、AC的垂直平分线PM、QN分别交BC于点P、Q ，判断△APQ的形状，并说明理由．
例2、⑴画一画：如图①，OP是∠AOB的平分线，请你利用该图形画一对全等三角形，且以OP所在直线为对称轴，你用的判定全等方法是 ．
⑵试一试：请你参考上题作全等三角形的方法，结合图②解答下列问题：在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．
①求∠EFA= °；
②请你参考画一画作全等三角形的方法，结合图②：判断并写出FE与FD之间的数量关系，请说明理由．
（六）知识整合：（备用）
如图：△ABC中，∠C=90°，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕分别交AB、BC于点E、F；∠ACB的平分线交直线EF于D；过点D作DG⊥CB于点G、作DH⊥CA交其延长线于点H．
⑴求证：AH=BG； ⑵若四边形ACBD的面积为25，则DH的长为 ．
（七）课堂小结：这节课，你的收获是什么？你还有哪些疑惑？
（八）课后巩固：
1、下列四个艺术字中，不是轴对称的是【 】
2、下列四个图形中是轴对称图形且仅有一条对称轴的是【 】
A. B. C. D.
3、小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是【 】
A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01
4、如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有　 种．
5、在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若AD＝10，AC＝8，则点D到AB的距离是 ．
6、如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）若∠C=700，则∠CBE= ，∠BEC= ；
（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是 cm．
7、作出上图关于直线l的轴对称图形(不要求写出作法)：
8、如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB
和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，
使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点
为点D，点B的对称点为点C；
（2）四边形ABCD的周长= ．
9、一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．
（1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．
10、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F、G分别在边AB、AC上，且DF=DG，△ADG的面积为15，△ADF的面积为10，求△DEF的面积．
（九）课堂反思：
第3题图
第4题图
第2题图
第3题图
第7题图
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第6题图
第4题图
第8题图
第9题图
第10题图