苏科版七年级上册6.5垂直 教学设计

《垂 直》教案
一、教学目标
1.理解垂线的概念；理解并掌握垂直的性质；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
2.结合具体实例认识垂线，体会垂线和它的基本性质在现实生活中的广泛应用，进一步增强数学的应用意识。调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。
3.通过解决问题，动手实践，激发学生学习的热情和求知的欲望。让学生在学习中感受生活中数学的存在，树立认识来源于实践，又服务于实践的观念。
二、教学重点、难点
重 点：通过动手画互相垂直的两条直线；探索有关垂线的一些性质。
难 点：过直线上（外）的一点作已知直线的垂线；感知“垂线段最短”。
三、教学方法和教学手段
1.教学方法：启发诱导；开展数学活动，激发学生的学习兴趣。
2.教学手段：教具和多媒体教学手段
四、教学过程
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
导入设计 动手操作 探求新知 联系实际 再探新知 小试身手 联系实际 探究交流 总结反思 课后作业
环节 教学过程设计 设计意图
导入设计 问题一：(投影展示,一学生朗读)聪聪买了一些长方形的纸用于做手工，有一张纸损坏了一边，当前只有直尺和小刀。想一想，如果只能裁剪一次，在损坏的纸上裁剪出一块和原长方形宽度相等的长方形纸应如何去实现？（小黑板展示）学生在小学原有认知基础上，能够画出一条长边的垂线；可让一学生上讲台在小黑板展示的图上画一条直线，并让学生描述这是一条什么线？(学生一般能答出“垂直”的有关字眼，但由于本图上没有用字母表示出相关点，所以学生在描述时难以很清楚地表达 ) 1.建立在在学生在小学时学习的原有的认知基础，创设问题情境,能激发发学生的创新意识,营造创新新思维的氛围。通过问题情境，让学生领会到垂直概念的产生是因为研究相交的特殊性，体现知识发展的需要和把知识应用于实际的需要。2.为下面用几何语言描述的必要性打下伏笔
动手操作 问题二：（师问）如果当前只有小刀，如何通过折叠和裁剪的方法裁剪出这个长方形？（课前发给每个学生一张这样的纸，让学生动手操作。引导提示学生：即如何用折叠的方法折出一垂线。）让学生动手操作，教师巡视、指导后并让一学生上讲台在小黑板上操作。待学生折出方法一、方法二后，问学生：（师折一种不垂直的）这样的折法行不行？生答：不行，折痕不和长边垂直！师问：为什么不垂直？ 　　可提示大家动手用量角器量一量折痕和长边相交所成角的度数。也可让学生说明是直角的理由。 1.让学生在操作中进一步认知垂直,让学生利用身边的具体情境去体验生活与数学的联系，逐步形成垂直的模型。2.学生用手边的工具去检验，让学生在操作中进一步认知垂直； 3.直角理由：一种情况是两个角相加是180°且两角相等。另一种是直接把直角折到了折痕处。
探求新知 问题三：（师问）：你对垂直是怎样理解的？（你认为怎样的两条直线就垂直了？） （从学生口中说出垂直的定义） 从中提取出的图形，加上字母 (教师板书)教师总结：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。用几何语言描述（投影展示） 1.鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达两条直线的定义，发展学生的语言表达能力。2.用几何语言描述要着重强调。
联系实际 请学生观察一下教室，说一说教室里哪些线是互相垂直的？学生在回答问题时，教师注意以下两个方面的问题。一是教室中的线是线段，两条线段垂直是指两个线段所在的直线垂直；二是让学生注意用字母表示线，表示垂足，注意用几何语言描述两线相垂直。 垂直在生活中无处不在，就在我们学习生活的教室都有很多这样例子。教材中把观察教室放在对垂直的感性认识。本教案则把它作为对垂直的再认识。起到巩固概念、培养学生观察力及文字、几何语言表述能力的作用。
再探新知 问题四：（投影展示）同学们再想一想，从节约角度去考虑，在损坏的纸上裁剪出一块和原长方形宽度相等的且面积最大的长方形纸应如何去实现？只要过Ｐ点画一条和长边a垂直的线b即可。方法：1.折叠　2.用三角板3.用量角器用彩色粉笔加重a边和p点，让学生用三角板画过p点垂直于a边的直线b。画完后问：能不能再画一条符合条件的b吗？学生画得过程中要引导学生归纳操作要领：（你这样做的目的是什么？）1.一条直角边一a边重合；（靠）2.另一条直角边经过P点；（移）3.画线。（提醒标上垂直标志“┓”） 1.用这种呈现知识的过程是为了让学生在动手操作、猜想、验证等活动中经历垂线的性质的形成过程，使学生体会数学研究方法2.问题四是让学生体验到过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.用彩色粉笔加重a边和Ｐ点的目的是从一个具体要求图形中提取出一条直线和一个点，让学生注意力集中，目的明确。
问题五：如果这张纸损坏部分如这样的图。从节约角度去考虑，在这张纸上裁剪出一块和原长方形宽度相等的且面积最大的长方形纸应如何去实现？（小黑板展示）用彩色粉笔加重a边和Ｐ点，让学生用三角板画过Ｐ点垂直于a边的直线b。让学生去用三角板（或量角器）去画，画完后问：能不能再画一条符合条件的b吗？在实践得出结论：过P点作直线a的垂线有且只有一条。提出问题：经过问题四、问题五的研究，你能得出什么结论？（学生概括有困难，投影展示：相关几何图形）引导学生概括：(板书)经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 问题五是让学生体验到过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
小试身手 画图题：如图，B、P、D、E、O是∠AOB的边OB上一点，（1）过P画OB的垂线，交OA于C；（2）连结CB、CD、CP、CE、CO，量一量，哪条线段最短？（CP最短）如图,P 是∠AOB的边OB上一点(1)过点P画OB的垂线,交OA于点C；(2)过点P画OA的,垂足为H.问题五： 线段CP和其它线段相比，有什么不同之处？特殊之处？（CP是唯一的一条过C点垂直于OB的线段，叫垂线段）垂线段CP最短。用FLASH课件展示直观说明垂线段最短。结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 1.“学数学而不练，犹如入宝山而空返“（华罗庚语）适当的巩固性练习、应用性练习是学生学习所必不可少的。为了及时巩固知识，使学生对知识加强理解，以及为下面“垂线段最短”埋下伏笔，作好铺垫。我安排了这一习题。2.通过FLASH课件展示。帮助学生直观地理解垂线段最短。
联系实际 看一看生活中的例子：行人过马路要走斑马线，聪聪同学要从点A处过马路，请你告诉他怎样走路线最短。（课件展示）----为什么最短？（垂线段最短）2.聪聪同学参加了学校举行的跳远比赛，下面是他一次跳远的成绩，有三个同学进行了测量，你认为谁的测量最合理？（课件展示） 你知道跳远的成绩测的是什么？跳远的成绩：测量后面这只脚的后跟到起跳线的距离（有学生可能会说：垂直距离等等）由上述跳远比赛的例子引入点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。 1.此活动是我们每一个学生都能亲身经历的，是在实际问题中看学生能否运用数学的思维去思考，从而建立数学模型，为探究垂线段的性质作铺垫2.在实际问题中讲解点到直线的距离。通俗易懂，
探究交流 如图，长方形ABCD上的A、B两点处各有一位同学，都往D点走(1)请你给这两位同学各设计一条线路，使得它们各自行走的路线最短；(2)若两位同学以相同的速度同时爬行，哪位同学先到达D点？ 在前面问题的基础上，我设计了一个趣味性的问题，让学生乐于去探究，此题让学生做小设计师，并且在探讨的过程中进一步体现数学的价值，引导学生抓住此题的关键，即就是垂线段的性质
总结 反思 谈谈本节课你有哪些收获？（？！……） 通过学习反思，让学生明确本节课学到了垂线的画法、性质以及垂线段的性质，从而提高学生概括的能力，使他们养成善于归纳的学习习惯，通过学生的困惑培养他们质疑的能力，使他们养成反思的学习习惯。通过反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情。同时也是给教者一个反思提高的机会。
作业布置 作业：教材：第一层：P207 1、2、3 第二层：p208 3、4、52、课外实践：测量距离 1.作业分两层。在实施分层教学的活动中，使得不同的学生在数学上得到不同的发展2.通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给予适时的指导。
五、课程标准、教材以及学生分析：
本节课《垂直》是《义务教育课程标准实验教科书》苏科版七年级下册第六章第五节，是第六章的最后一小节。本节内容是从垂直的定义入手，以学生动手操作和学生生活经验总结出垂直的两个性质。最终使学生能运用两个性质解决实际问题。初一年级的学生在小学时，对垂直的有关内容已经有所了解，有了认识的基础。前一小节学习的内容是平行，教材的安排结构和本小节垂直相似。但作为学生，动手画互相垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质，并深入了解方面还是欠缺的。应该值得上课者的重视。
“数学教学要使学生正确理解数学概念，注意从实例和学生已有的知识出发引入概念。”针对刚迈入初中的学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有的知识水平。本节课采用由具体到抽象、由生活到课本、由浅入深、循序渐进的启发诱导的教学方法；通过动手实践，激发学生的学习兴趣，促进学生积极思考，寻找解决问题的信息途径和方法，以提高不同层次学生分析、观察和抽象概括能力，促进创造性思维的发展。
为了更好地展示数学的魅力，本节课结合一定的教具和课件手段，充分调动了学生的感官，使学生垂直的概念和性质理解得更为深透。同时，给课堂教学滕出了足够的时空和自由度，使学生成为课堂的主人。本节课的教学该通过直观演示学生得到感性的认识，学生在积极思考、认真讨论后对垂直的认识上升到了理性高度。
本节课打破了传统的教学模式，采用了以问题系列为载体，以发展智力、培养能力、充分体现课堂教学中学生主体地位为目的教学方式。学生在不断解决问题中学习，知识得到了掌握，能力得到了训练，情感得到了体验。各方面都取得全面和谐的发展。
本节课强化学生的应用意识，问题在生活中产生，问题在课堂中解决。整堂课，所创设的问题情境都出现在我们的身边，是每一位学生能够接触到的，而且也比较感兴趣的，让这样一些生活问题数学化，去建立数学模型，利用学生的已有经验，通过观察图片、折纸、画图等活动，使学生感受到做数学用数学的价值。这样使学生在感受活动的情景中去发现问题，解决问题，真正体现数学是有用的。
六、教学反思：
1、学生数学的抽象结论，应以观察、实验为前提，几何教学应该把实验方法和逻辑分析结合起来。我认为本节课的教学应该通过直观演示得到感性认识，要求在学生积极思考、讨论上上升到理性高度。
2、本节课打破了传统的教学模式，采用了以问题系列为载体，以发展智力、培养能力、充分体现课堂教学中学生主体地位为目的教学方式。学生在不断解决问题中学习，知识得到了掌握，能力得到了训练，情感得到了体验。各方面都取得全面和谐的发展。
3、强化学生的应用意识，问题在生活中产生，问题在课堂中解决。整堂课，所创设的问题情境都出现在我们的身边，是每一位学生能够接触到的，而且也比较感兴趣的，让这样一些生活问题数学化，去建立数学模型，这样使学生在感受活动的情景中去发现问题，解决问题，真正体现数学是有用的。
4、学生在活动中发展。在本节课中，利用学生的已有经验，通过观察图片、折纸、画图等活动，使学生感受到做数学用数学的价值。
5、过程在媒体中展现。让信息技术作为一个平台，一个认识工具，利用它来促进学生的高级思维活动，突出了媒体使用的辅助性和实用性，而不是简单的用媒体来包办代替板书。
A
B
D
C
a
b
O
b
P
a
P
a
B
A
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C
O
D
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P
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D
A
B