高中物理同步人教版选择性必修第一册第三章5多普勒效应（word版含答案）

2022版高中同步人教版选择性必修第一册 第三章 5　多普勒效应
一、单选题
1．有关光的应用，下列说法正确的是（ ）
A．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度．
B．光学镜头上的增透膜利用了光的干涉现象．
C．在光导纤维束内传输图像利用了光的折射原理．
D．用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度利用了光的衍射现象．
2．如图所示，含单色光b和c的一束复色光Ⅰ沿半圆柱玻璃的半径方向射入玻璃，在柱心O处分成两束光Ⅱ和Ⅲ，光Ⅱ中只有单色光b，光Ⅲ中既有b也有c，则(　 )
A．在玻璃中b的折射率比c的大
B．在玻璃中b的传播速度比c的小
C．让光Ⅰ的方向沿逆时针转动仍射到O处，光Ⅱ中可出现c
D．保持光Ⅰ不变，让半圆柱玻璃以柱心O为轴沿顺时针转动，光Ⅱ可能消失
3．如图所示，为一长L的细长直的光导纤维（可简化为长直玻璃丝）的示意图，AB代表左侧端面，右侧未画出，红光与紫光的折射率分别是和，，光从左侧端面射入，入射角可以调节，光从右侧端面射出，已知真空中光速为c，下列说法中正确的是（　　）
A．光在其中传播的最长时间为
B．光在其中传播的最长时间为
C．光在其中传播的最短时间为
D．光在其中传播的最短时间为
4．如图所示，两束单色光a和b从水中射向水面的O点，它们进入空气后的光合成一束光c。根据这一现象可知（　　）
A．在水中时a光和b光的传播速度相同
B．a光的波长比b光短
C．从水中射向空气时，a光全反射的临界角比b光小
D．两束光在从水进入空气时频率均保持不变
5．如图所示，扇形为透明柱状介质的横截面，圆心角，两束平行于角平分线的单色光a和b由面射入介质，经面折射的光线相交于M点，其中a光的折射光线恰好平行于，以下说法正确的是（　　）
A．该介质对a光的折射率小于对b光的折射率
B．a光的折射光线在面不发生全反射
C．在同一介质中，a光的传播速度大于b光的传播速度
D．用同一装置进行双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距
6．在水（假设水为透明均匀介质）下某深处，放一点光源，在水面上可见到一个圆形透光圆面，若发现透光圆面的半径匀速减小，则点光源正在
A．加速上升 B．加速下车 C．匀速上升 D．匀速下沉
7．下列四幅图为光的相关现象，关于它们说法正确的是（　　）
A．图甲为a、b两束单色光分别通过同一双缝干涉实验器材形成的图样，在同种均匀介质中，a光的传播速度比b光的大
B．图乙为光导纤维示意图，内芯的折射率比外套的折射率小
C．图丙为薄膜干涉示意图，两玻璃板的中间一端用薄片垫起，构成空气劈尖，干涉条纹的产生是由于光在上面玻璃板的前后两表面反射形成的两列光波叠加的结果
D．图丁中，用自然光照射透振方向（箭头所示）互相垂直的前后两个竖直放置的偏振片，光屏依然发亮
8．如图所示，一截面为直角三角形的玻璃砖，，一细激光束自中点垂直射入玻璃砖，在面恰好发生全反射。光线第一次射到边时，自边折射出的光线与边夹角为，则为（　　）
A． B． C． D．
9．光在某种介质中传播的速度为，那么，光从此介质射向空气并发生全反射的临界角应为
A． B． C． D．
10．如图所示，一半圆形玻璃砖，C点为其圆心，直线OO'过C点与玻璃砖上表面垂直。与直线OO'平行且等距的两束不同频率的细光a、b从空气射入玻璃砖，折射后相交于图中的P点，以下说法正确的是
A．b光从空气射入玻璃，波长变长
B．真空中a光的波长小于b光的波长
C．a光的频率大于b光的频率
D．若a、b光从同一介质射入真空，a光发生全反射的临界角较大
二、多选题
11．如图所示，横截面为直角三角形的玻璃砖ABC。AC边长为L，，光线P、Q同时由中点E射入玻璃砖，其中光线P方向垂直边，光线Q方向与边夹角为，发现光线Q第一次到达边后垂直边射出，真空中的光束为c，求（　　）
A．玻璃砖的折射率
B．玻璃砖的折射率
C．光线P从进入玻璃砖到第一次由边出射经历的时间
D．光线P从进入玻璃砖到第一次由边出射经历的时间
12．“道威棱镜”是一种用于光学图象翻转的仪器。如图，将一等腰直角棱镜截去棱角，使其平行于底面，可制成“道威棱镜”，其横截面为底角的等腰梯形，为中点，为OA中点，光线1和光线2是两条与平行的光线，分别从和点入射棱镜，均在面上发生一次全反射后从面射出，其中光线1的出射点为中点（未画出），已知棱镜对两光线的折射率，，光在真空中的传播速度为，，则（　　）
A．光线1在棱镜中的传播速度为
B．光线1在棱镜中经过的路程长为
C．光线2在棱镜中的传播时间为
D．光线1从边射出点到边的距离为
13．如图所示，一条红色光线和另一条紫色光线，以不同的角度同时沿不同的半径方向射入同一块半圆形玻璃砖，其透射光线都是由圆心O点沿OC方向射出．则可知( )
A．AO是红光
B．AO是紫光
C．AO穿过玻璃砖所需时间较长
D．以入射点O为轴同时将AO、BO以相同的角速度逆时针旋转，BO对应的出射光线先消失
14．现有一三棱柱工件，由透明玻璃材料组成，如图所示，其截面ABC为直角三角形，∠ACB = 30°。现有一条光线沿着截面从AC边上的O点以45°的入射角射入工件，折射后到达BC边发生全反射，垂直AB边射出。已知CO =AC = L，下列说法正确的是（　　）
A．光线在AC边的折射角为30°
B．该透明玻璃的折射率为2
C．该光线在透明玻璃材料中发生全反射的临界角为45°
D．光线在BC边的入射角为30°
E．光线在工件中的传播时间为
15．如图所示，是截面为扇形的玻璃砖的横截面图，其顶角，今有a、b两束单色光从的中点P沿垂直的方向射入玻璃砖，a光线经面反射后恰好在面发生全反射，而b光线经面反射后能从面射出，不考虑多次反射作用（，）则（　　）
A．a光的光子动量比b光大
B．用同一装置进行双缝干涉时，a光的条纹间距比b光大
C．玻璃砖对a光的折射率为
D．a光在面上也发生了全反射
三、解答题
16．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A＝60°，∠C＝90°，一束极细的单色光从AB面的D点入射，入射角为i = 45°，BD＝L，AB = 4L，光线恰射到BC的中点，光在真空中的传播速度为c．求：
（1）玻璃的折射率n ；
（2）光从进入棱镜到它第一次射出棱镜所经历的时间t．
17．如图所示，三角形是横截面为直角三角形的三棱镜，其中长度为。一束单色光从边上的D点射入棱镜，入射角为，进入棱镜后折射到边的中点，D、C两点间距离为。光在真空中的速度。求：
(i)三棱镜材料对这束单色光的折射率；
(ii)光线从边射入到第一次从三棱镜射出所经历的时间。
18．A． (1)如题12A-1图所示，一演示用的“永动机”转轮由5根轻杆和转轴构成，轻杆的末端装有形状记忆合金制成的叶片，轻推转轮后，进入热水的叶片因伸展面“划水”，推动转轮转动．离开热水后，叶片形状迅速恢复，转轮因此能较长时间转动．下列说法正确的是( )
A．转轮依靠自身惯性转动，不需要消耗外界能量
B．转轮转动所需能量来自形状记忆合金自身
C．转动的叶片不断搅动热水，水温升高
D．叶片在热水中吸收的热量一定大于在空气中释放的热量
(2)如题12A-2图所示，内壁光滑的气缸水平放置．一定质量的理想气体被密封在气缸内，外界大气压强为P0．现对气缸缓慢加热，气体吸收热量Q后，体积由V1增大为V2．则在此过程中，气体分子平均动能_________(选填“增大”、“不变”或“减小”)，气体内能变化了_____________．
(3)某同学在进行“用油膜法估测分子的大小”的实验前，查阅数据手册得知：油酸的摩尔质量M=0.283kg·mol-1，密度ρ=0.895×103kg·m-3.若100滴油酸的体积为1ml，则1滴油酸所能形成的单分子油膜的面积约是多少？(取NA=6.02×1023mol-1.球的体积V与直径D的关系为，结果保留一位有效数字)________
B． (1)如图所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C．假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是( )
(A)同时被照亮
(B)A先被照亮
(C)C先被照亮
(D)无法判断
(2)一束光从空气射向折射率为的某种介质，若反向光线与折射光线垂直，则入射角为__________．真空中的光速为c ，则光在该介质中的传播速度为________________ .
(3)将一劲度系数为K的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块，将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期．请由单摆周期公式推算出物块做简谐运动的周期T．______
C． (1)下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图中，符合黑体辐射规律的是( )
A．B． C． D．
(2)按照玻尔原子理论，氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量__________(选填“越大”或“越小”)．已知氢原子的基态能量为E1(E1<0)，电子质量为m，基态氢原子中的电子吸收一频率为γ的光子被电离后，电子速度大小为___________(普朗克常量为h ).
(3)有些核反应过程是吸收能量的．例如在中，核反应吸收的能量，在该核反应中，X表示什么粒子？X粒子以动能Ek轰击静止的，若Ek=Q，则该核反应能否发生？请简要说明理由．___________
19．如图所示是一透明的圆柱体的横截面，半径R＝4 cm，折射率n＝．真空中一束光线沿直线从D点射入透明体，折射光线恰好通过B点．入射点D与AB间的距离d＝2cm，真空中光速c＝3.0×108 m/s．求：
（1）光在透明体中的传播速度v．
（2）光线射入圆柱体时的入射角i．
20．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，求该棱镜的折射率及其临界角的正弦值．
21．一不透明圆柱形容器，高为，底面直径为，放在水平面上，圆柱的轴截面如图所示。容器内装满折射率的透明液体，右下角有一点光源，一平面镜与柱形容器底面成角放置，且与的距离为，足够长的线状光屏水平放置在图示截面内容器上方，距液面的距离为。已知光在真空中的传播速度为，求：
（1）发出的经平面镜反射的光束中，从光源传到光屏的最短时间；
（2）发出的光经平面镜反射后，照亮光屏的长度。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
试题分析：拍摄玻璃橱窗内的物品时，玻璃有反光，所以往往在镜头前加一个偏振片以减弱反射光的强度，使照片清晰，但不能增加透射光的强度．故A错误；光学镜头上的增透膜利用了光的干涉现象，选项B正确；在光导纤维束内传输图像利用了光的全反射原理，选项C错误；用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度利用了光的干涉现象，选项D错误；故选B．
考点：光的偏振；光的干涉；全反射
【名师点睛】解决本题的关键知道光的干涉和衍射都是波特有的现象，知道干涉和衍射的区别，同时要掌握生活中光的干涉的特例，并能分析解释．
2．D
【解析】
【详解】
试题分析：由光路图可知，c光以发生全反射，故c光的临界角小于b光的临界角，根据，则c光的折射率大于b光；选项A 错误；根据可知在玻璃中c的传播速度比b的小，选项B 错误；光c已经发生全反射，故让光I的方向沿逆时针转动仍射到O处，光c仍然是全反射，光II中不可能出现c，选项C 错误；保持光I不变，让半圆柱玻璃以柱心O为轴沿顺时针转动，则光线的入射角增大，则光II可能会发生全反射，则光II可能消失，选项D 正确．
考点：光的折射及全反射．
3．B
【解析】
【详解】
AB．当光线发生全反射时，路程最长，对应时间最长，如图所示
则
传播速度
速度沿玻璃丝方向的分量为
则时间
因为
所以
故B正确，A错误；
CD．当光线垂直AB射入时，时间最短，由
得时间为
由于
所以
故CD错误。
故选B。
4．D
【解析】
【详解】
A．由光的可逆性可知，如果光从空气射入水中时，则a光偏折的程度较小，可知a光在水中的折射率小，由可知，在水中时a光比b光的传播速度大，A错误；
B．a光在水中的折射率小，由折射率与光的频率关系可知，a光的频率小，由公式可知，a光的波长大，B错误；
C．从水中射向空气时，由可知，a光全反射的临界角比b光大，C错误；
D．光的频率由光源决定，与传播的介质无关，所以两束光在从水进入空气时频率均保持不变，D正确。
故选D。
5．B
【解析】
【详解】
A．由图可知，a、b光以相同的入射角射入介质，而a光的折射角大于b光的折射角，所以该介质对a光的折射率大于对b光的折射率，故A错误；
B．根据几何关系可知a光在OA的入射角为60°，折射角为30°，所以该介质对a光的折射率为
a光在M点发生全反射的临界角的正弦值为
根据几何关系可知a光在M点的入射角为30°，小于全反射临界角，所以a光的折射光线在面不发生全反射，故B正确；
C．根据A项分析可知
na＞nb
再根据
可知在同一介质中，a光的传播速度小于b光的传播速度，故C错误；
D．根据A项分析可知a光频率大于b光频率，则a光波长小于b光波长，再根据
可知用同一装置进行双缝干涉实验，a光的条纹间距小于b光的条纹间距，故D错误。
故选B。
6．C
【解析】
【详解】
试题分析：如图所示，当光从水中折射进入空气中且折射角等于90°时对应的半径最大，即恰好发生全反射时，透光水面对应的半径最大．由于发生全反射时入射角的大小不变，故对应的入射光线的方向与原来的入射光线平行，如图，根据相似三角形知：透光面的半径R减小时，光源S到水面的距离减小，故光源在上浮．
设临界角为C，设透光圆面的半径匀速速度大小为，光源上升的速度为 ．据数学知识知：，得， 不变，则知也不变，所以光源将匀速上升，C正确；
考点：考查了光的全反射
名师点睛：光由水传播到水面时，透光面边缘的光刚好发生了全反射．根据折射率及数学知识，可求出透光圆的半径；当此透光水面的直径变小时，根据几何知识分析光源正在上浮还是正在下沉
7．A
【解析】
【详解】
A．根据a、b两束单色光分别通过同一双缝干涉实验器材形成的图样可知
而由可得
由，可知
则可知折射率满足
由可得，在同种均匀介质中的传播速度满足
故A正确；
B．依据光的全反射条件需要光从光密介质进入光疏介质，可知内芯的折射率比外套的折射率大，B错误；
C．根据薄膜干涉的产生原理可知，上述现象是由上方玻璃板的下表面和下方玻璃板的上表面反射的两列光叠加而成的，故C错误；
D．自然光通过偏振片后形成偏振光，因两个偏振片的透振方向相互垂直，所以没有光射到光屏上，光屏发黑，D错误；
故选A。
8．A
【解析】
【分析】
【详解】
光路图如图所示则有
在E点发生全反射，由几何关系可得
折射率为
在F点发生折射，由几何关系可得
由
解得
由于
解得
所以A正确；BCD错误；
故选A。
9．C
【解析】
【详解】
由公式得：介质折射率；正好发生全反射，则有，所以，C正确．
【点睛】由于光是从介质射向空气，所以在折射定律公式中，折射率应该是折射角的正弦与入射角的正弦相比.当恰好发生全反射时的入射角叫临界角．
若是光是从空气射向介质则折射率应该是入射角的正弦与折射角的正弦相比.光的全反射必须从光密介质进入光疏介质，同时入射角大于临界角．
10．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．b从空气射入玻璃砖，频率不变，由
可知传播速度变小，由
知波长变短，故A错误；
BC．由图和折射定律可知，玻璃砖对b的折射率大于a的，所以b的频率高，由
可知在真空中，a光的波长大于b光的波长，故BC错误；
D．由
可知，a光的折射率小，所以a光发生全反射的临界角大，故D正确。
故选D。
11．AC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．光线Q在玻璃中的光线如图所示
刚好在点F发生全反射从Q点垂直射出BC边，由几何关系可得，， 由折射定律有
A正确；B错误；
CD．光线P在玻璃中的光线如上图所示，刚好在点D发生全反射从G点射出BC边，由几何关系得，有
解得
光线P从进入玻璃砖到第一次由边出射经历的路程为
光线P在玻璃砖中的速度为
光线P从进入玻璃砖到第一次由边出射经历的时间为
C正确，D错误。
故选AC。
12．AB
【解析】
【详解】
A．光线1和光线2在棱镜中的传播速度均为
A正确；
C．如图所示为光线1和光线2的光路图
由几何关系可知，光线2的入射角为45°，由
可解得折射角
当光线2设到BC面上的F点时，由几何关系可得
在中，由正弦定理可得
由题意可得
解得
由几何关系可得
所以
可得R为CQ的中点，与相似可得
解得
在中，由正弦定理可得
解得
故光线2在棱镜中的传播时间为
代入数据解得
C错误；
B．由对称性可知，光线1在棱镜中经过的路程长为
B正确；
D．光线1从边射出点到边的距离为
D错误。
故选AB。
13．BC
【解析】
【详解】
AB.因为紫光的频率大，所以紫光的折射率大，折射角相同，紫光的入射角小，所以AO是紫光，A错误B正确．
C.根据可知，紫光折射率大在玻璃砖中传播速度慢，所以紫光AO用时长，C正确．
D.所以逆时针旋转，入射角减小，两光都不会发生全反射，光线不会消失，D错误．
14．ACE
【解析】
【分析】
根据几何光学画出正确的光路图，利用几何关系找出各界面的入射角及折射角，即可根据折射定律算出折射率，根据全反射定律求出全反射角；由几何关系找出光线在工件中的路程，即可求出光线在工件中的传播时间。
【详解】
A．画出光路图，如图所示，由图中几何关系可知光线在AC边的折射角为30°，A正确；
B．由图可知，在O点的入射角为45°，折射角为30°，由折射定律有
B错误；
C．由
可得全反射角C=45°，C正确；
D．根据图中几何关系可知，光线在BC边的入射角为60°，D错误；
E．根据几何关系可知
OD=L，DE=
光线在工件中的传播速度，则光在工件中的传播时间
E正确。
故选ACE。
15．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．据题意作出光路如图
发生全反射的临界角为C，有
而两列光的入射角相同，a光线发生了全反射，b光折射，则有，则有，而光子的动量为
故a光的光子动量比b光大，故A正确；
B．由结合可知，，而用同一装置进行双缝干涉时的条纹间距为
则a光的条纹间距小于b光的条纹间距，故B错误；
C．a光发生全反射的临界角为37°，则有
解得a光的折射率为
故C正确；
D．由光路图的几何关系可知，a光在AB面反射的入射角为，小于全反射的临界角37°，则a光在面上不能发生全反射，故D错误。
故选AC。
16．（1） （2）
【解析】
【详解】
作出光线在直角玻璃三棱镜中的光路图．设在AB界面上折射角为r，根据题意光线射到BC中点E，延长过E点的法线交AB边于G，由几何关系得：r =30°
根据光的折射定律有：
设光在玻璃内的临界角为C，则有：
解得：n= ，C =45°
故光线在BC面上入射角为i′=600发生全反射，光线将平行于AB射向AC中点F，在F点的入射角为i′′=300，将从F点射出玻璃，故光线在玻璃中传播的距离为：
设玻璃中光速为v，有：
解得：
点睛：本题是几何光学问题，做这类题目，一般首先要正确画出光路图，当光线从介质射入空气时要考虑能否发生全反射，要能灵活运用几何知识帮助我们分析角的大小．
17．（i）；（ii）
【解析】
【详解】
（i）光路如图所示
由几何关系知是等腰三角形，光束在D点的折射角等于
则有
解得
（ii）由几何关系知，光束在E点入射角为，临界角C满足
解得
光束在E点发生全反射，且反射后射到边的中点F
由几何关系可知，从D到F的总路程
光在三棱镜材料中传播的速度
光线从边射入到第一次从边射出所经历的时间
解得
18． D 增大 一个油酸分子的体积 C A 越大； ；不能实现，因为不能同时满足能量和动量守恒要求
【解析】
【详解】
A、（1）A、转轮转动的过程中克服摩擦力做功，转轮的速度越来越小，所以要维持转轮转动需要外力做功．故A错误．
B、要维持转轮转动需要外力做功，转轮转动所需能量不能由转轮自己提供．故B错误．
C、转动的叶片不断搅动热水的过程是水对转轮做功的过程，同时水会向四周放出热量，根据热力学第一定律可知水的内能减小，故水温降低，故C错误．
D、根据热力学第二定律，物体不可能从单一热源吸收能量全部用来对外做功而不引起其变化，故叶片在热水中吸收的热量一定大于在空气中释放的热量．故D正确．
故选D．
（2）在对气缸缓慢加热的过程中封闭气体的压强保持不变，故气体发生等压变化，根据，由于V2＞V1，所以T2＞T1．物体温度升高分子平均动能增大；
根据热力学第一定律△U=Q+W，其中W=P0sL=P0（SL2-SL1）=P0（V2-V1），故W=Q-P0（V2-V1）
故本题的答案为：增大；Q-P0（V2-V1）．
（3）一个油酸分子的体积V= 由球的体积与直径的关系得分子直径D= 最大面积S= 代入数据解得S=10m2．
B、（1）列车上的观察者看到的是由B出发后经过A和C反射的光，由于列车在这段时间内向C运动靠近C，而远离A，所以C的反射光先到达列车上的观察者，看到C先被照亮．故选C．
（2）根据折射率的公式n==tani 所以i=60° v==
（3）单摆周期公式T=2π，且kl=mg 解得T=2π．
C、（1）黑体辐射以电磁辐射的形式向外辐射能量，温度越高，辐射越强越大，故B、D错误．
黑体辐射的波长分布情况也随温度而变，如温度较低时，主要以不可见的红外光进行辐射，在500℃以至更高的温度时，则顺次发射可见光以至紫外辐射．即温度越高，辐射的电磁波的波长越短，故C错误A正确．
（2）按照波尔理论电子只能在一些特定的轨道上运动，且满足rn=n2r1，故电子离原子核越远n越大，
电子在这些轨道上运动时并不向外辐射能量，且其能量满足En=E1，由于E1＜0，所以原子的能量为负值，显然电子离原子核最近时n越小原子的能量越小，电子离原子核越远，n越大En越趋近于0，即En越大．基态中的电子吸收一频率为γ的光子后，原子的能量增大为E=E1+hγ 电子发生电离时其电势能为0，动能为mv2 故有E=0+mv2 所以有E1+hγ=mv2
解得v=
（3）在核反应的过程中生成物和反应物的核电荷数相等有Z+7=8+1，解得Z=2
根据反应物和生成物质量数守恒可得A+14=17+1，解得A=4，
故X为24He；
根据爱因斯坦的质能方程△E=△mC2可知在核反应发生的过程中核反应吸收能量，质量增加，题目中创设的X的动能恰好转化为生成物的质量，所以生成物的速度为0，故生成物的动量为0，而反应物的动量不为0，所以该反应违背了动量守恒定律，故该反应不能实现．
19．（1）v＝1.73×108 m/s（2）i＝
【解析】
【详解】
（1）光在透明体中的传播速度：v＝＝m/s＝1.73×108 m/s．
（2）光线PC经折射后经过B点后光路图如图所示．
由折射定律得：n＝，
又由几何关系得：α＝2r，
sinα＝，
代入解得：i＝60°．
20．折射率为 临界角正弦为
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据几何知识得到，在AB面上，入射角i=60°，折射角r=30°，根据折射定律得
折射率
（2）由公式得到，．
考点：光的折射定律
【名师点睛】本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，记住光的折射定律的表达式．
21．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）光路如图所示
，，，
解得
（2）由题意和几何关系得
，
由折射定律得
解得
照亮光屏的长度
答案第1页，共2页
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