【课后10分钟巩固练习】2.2.2完全平方公式（含答案）
文档属性
| 名称 | 【课后10分钟巩固练习】2.2.2完全平方公式（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 76.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-19 13:18:16 | ||
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文档简介
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【课后10分钟巩固练习】2.2.2完全平方公式
完全平方公式：
两数和的平方等于它们的平方和，加它们的积的2倍。
(a＋b) =a ＋2ab＋b
两数差的平方等于它们的平方和，减它们的积的2倍。
(a-b) =a -2ab＋b .
2.对于两数和或两数差的平方，我们可以直接利用完全平方公式进行计算，但是有时将它们变形后再用完全平方公式计算更加简便。
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若 是一个完全平方式，则常数k的值为
A．6 B． C． D．无法确定
3．若 ， .则 的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
4．已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（ ）
A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N
5．已知（a+b）2=8，（a-b）2=2，则a2+b2的值是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
6．如图，4张边长分别为 、 的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）
A． B．
C． D．
7．将 变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8如图，在长方形ABCD中，ABA．17 B．21 C．24 D．28
二、填空题
9．（2021七上·龙凤期中）已知 ，则 ．
10．（2021七上·龙凤期中）已知 ，则代数式 的值是 ．
11．（2021七下·镇海期末）若二次三项式x2﹣kx＋16是一个完全平方式，则k的值是 .
12．（2021七下·鄞州期末）若一个整数能表示成 （a、b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为 ，所以5是一个完美数.已知 （x、y是整数，k是常数），要使M为“完美数”，则k的值为 .
三、解答题
13．（2021七下·泾县期末）计算：(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)
14．（2021七下·濉溪期中）化简：(2m+3n)2-(2m+n)(2m-n)
15.（2021七下·汉台期末）已知a+b＝6，ab＝2，求下列各式的值
（1）a2+b2；
（2）（a﹣b）2.
16．（2019七下·邵阳期中）已知 是 的三边的长，且满足 ，试判断此三角形的形状.
17．（2020七下·泰兴期中）如图摆放两个正方形，它们的周长之和为24、面积之和为20，求阴影部分的面积.
答案：
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
【解析】解：正方形PMNF面积+正方形GHCF面积=FC2+EC2= ，
∵EH=EC-HC=EC-FC=，
∴EC2+FC2-2EC×FC=，
∴EC×FC=6，
∴（EC+FC）2=FC2+EC2+2EC×FC=+12=，
∴EC+FC=或-（舍），
长方形ABCD面积=BC×CD=（EC+BE）×（FC+FD）=（EC+2）（FC+2）
=2（EC+FC）+EC×FC+4=11+6+4=21.
故答案为：B.
9.【答案】51
10.【答案】-3
11.【答案】±8
12.【答案】13
13.【答案】解：(2x+y)2 +(x-y)(x +y) -5x(x-y)
=4x2 +4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy
= 9xy
14.【答案】解：原式=4m2+9n2-12mn-（4m2-2mn+2mn-n2）
=4m2+9n2-12mn-4m2+2mn-2mn+n2
=10n2-12mn
15.【答案】（1）解：把a+b=6两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=36，
把ab=2代入得：a2+b2=32
（2）解：∵a2+b2=32，ab=2，
∴（a-b）2=a2+b2-2ab=32-4=28.
16.【答案】解：将 变形,可得
由完全平方公式可得
由非负数的性质,得
即
所以
17.【答案】解：由题意得 ，
∴ a+b=6，
∴ ，
即 ，
∴ab＝8，
∴
=6
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【课后10分钟巩固练习】2.2.2完全平方公式
完全平方公式：
两数和的平方等于它们的平方和，加它们的积的2倍。
(a＋b) =a ＋2ab＋b
两数差的平方等于它们的平方和，减它们的积的2倍。
(a-b) =a -2ab＋b .
2.对于两数和或两数差的平方，我们可以直接利用完全平方公式进行计算，但是有时将它们变形后再用完全平方公式计算更加简便。
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若 是一个完全平方式，则常数k的值为
A．6 B． C． D．无法确定
3．若 ， .则 的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
4．已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（ ）
A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N
5．已知（a+b）2=8，（a-b）2=2，则a2+b2的值是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
6．如图，4张边长分别为 、 的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）
A． B．
C． D．
7．将 变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8如图，在长方形ABCD中，AB
二、填空题
9．（2021七上·龙凤期中）已知 ，则 ．
10．（2021七上·龙凤期中）已知 ，则代数式 的值是 ．
11．（2021七下·镇海期末）若二次三项式x2﹣kx＋16是一个完全平方式，则k的值是 .
12．（2021七下·鄞州期末）若一个整数能表示成 （a、b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为 ，所以5是一个完美数.已知 （x、y是整数，k是常数），要使M为“完美数”，则k的值为 .
三、解答题
13．（2021七下·泾县期末）计算：(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)
14．（2021七下·濉溪期中）化简：(2m+3n)2-(2m+n)(2m-n)
15.（2021七下·汉台期末）已知a+b＝6，ab＝2，求下列各式的值
（1）a2+b2；
（2）（a﹣b）2.
16．（2019七下·邵阳期中）已知 是 的三边的长，且满足 ，试判断此三角形的形状.
17．（2020七下·泰兴期中）如图摆放两个正方形，它们的周长之和为24、面积之和为20，求阴影部分的面积.
答案：
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
【解析】解：正方形PMNF面积+正方形GHCF面积=FC2+EC2= ，
∵EH=EC-HC=EC-FC=，
∴EC2+FC2-2EC×FC=，
∴EC×FC=6，
∴（EC+FC）2=FC2+EC2+2EC×FC=+12=，
∴EC+FC=或-（舍），
长方形ABCD面积=BC×CD=（EC+BE）×（FC+FD）=（EC+2）（FC+2）
=2（EC+FC）+EC×FC+4=11+6+4=21.
故答案为：B.
9.【答案】51
10.【答案】-3
11.【答案】±8
12.【答案】13
13.【答案】解：(2x+y)2 +(x-y)(x +y) -5x(x-y)
=4x2 +4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy
= 9xy
14.【答案】解：原式=4m2+9n2-12mn-（4m2-2mn+2mn-n2）
=4m2+9n2-12mn-4m2+2mn-2mn+n2
=10n2-12mn
15.【答案】（1）解：把a+b=6两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=36，
把ab=2代入得：a2+b2=32
（2）解：∵a2+b2=32，ab=2，
∴（a-b）2=a2+b2-2ab=32-4=28.
16.【答案】解：将 变形,可得
由完全平方公式可得
由非负数的性质,得
即
所以
17.【答案】解：由题意得 ，
∴ a+b=6，
∴ ，
即 ，
∴ab＝8，
∴
=6
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