【课后10分钟巩固练习】2.2.1平方差公式（含答案）
文档属性
| 名称 | 【课后10分钟巩固练习】2.2.1平方差公式（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 74.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-19 12:53:23 | ||
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文档简介
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【课后10分钟巩固练习】2.2.1平方差公式
平方差：
两个数的和乘这两个数的差，等于这两个数的平方差。
特征：
（1）两个多项式中的两个数相同；
（2）一个多项式的两个数是加，另一个为减.
【注意】公式中的a、b可以是数、字母，也可以是式子。
一、单选题
1．（2021七上·上海期中）下列乘法中，能应用平方差公式的是（ ）
A．（x﹣y）（y﹣x） B．（2x﹣3y）（3x+2y）
C．（﹣x﹣y）（x+y） D．（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）
2．（2021七下·丽水期末）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A．a2-1 B．-a2-1 C．a2+1 D．a2+a
3．（2021七下·越城期末）下列多项式的乘法可以运用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x+3y）（2y﹣3x） B．（﹣2x﹣3y）（2x+3y）
C．（﹣2x+3y）（2x﹣3y） D．（2x﹣3y）（﹣2x﹣3y）
4．（2019七下·涡阳期末）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
A．（a-b）2=a2-2ab+b2 B．a2-b2=（a+b）（a-b）
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2+ab=a（a+b）
5．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，可以验证下面一个等式是（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a-b）2=a2-2ab+b2
C．a2-b2=（a+b）（a-b） D．a2+b2=（a+b）（a-b）
6．（2021七下·永年期末）若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，则m的值是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2024
7.（2021七上·龙凤期中）记 ，且 ，则 （ ）．
A．128 B．32 C．64 D．16
二、填空题
8．计算( +1)( -1)的结果等于
9．（2021七下·苏州期末）已知 ，则 .
10．（2021七上·黄浦期中）1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝ ．
11．（2021七上·汨罗期中）根据公式x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）来解题有时能起到简化计算的效果.比如计算502﹣49＝（50+49）×（50﹣49）＝99×1＝99，根据这种方法计算（ ）2﹣（ ）2结果是
三、计算题
12．（2021七上·杨浦期中）（a﹣2b＋c）（a＋2b﹣c）．
13．（2021七上·奉贤期中）简便计算：23×54+29×31．
14．（2020七上·闵行期末）分解因式: .
15.（2020七下·定兴期末）老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：
① ；
② ；
③ ；
……
试写出符合上述规律的第五个算式；
验证：设两个连续奇数为2n+1， (其中 为正整数)，并说明它们的平方差是8的倍数；
16.（2020七下·中卫月考）原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积.
17．（2021七下·桥西期末）如图1，在一个边长为 的正方形中，剪去一个边长为 的小正方形，再将余下的部分拼成如图2所示的长方形．
（1）（观察）
比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式： （用字母 ， 表示）；
（2）（应用）
计算： ；
（3）（拓展）
已知 ， ，求 的值．
18.（2021七下·包河期末）探究规律，解决问题：
（1）化简： ， ．
（2）化简： ，写出化简过程．
（3）化简： ．（n为正整数， 为 项多项式）
（4）利用以上结果，计算 的值．
答案：
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】6
9.【答案】1
10.【答案】5050
11.【答案】
12.【答案】解：（a﹣2b＋c）（a＋2b﹣c）
13.【答案】解：23×54+29×31，
= ，
=
= ，
= ，
=5899．
14.【答案】
=
=
=
15.【答案】解：第五个算式为：112-92=8×5；
验证：设两个连续奇数为 2n+1，2n-1（其中 n 为正整数），
则（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1-2n+1）（2n+1+2n-1）=2×4n=8n．
故两个连续奇数的平方差是8的倍数．
16.【答案】解：设改造后正方形绿地的边长为xm；
则改造前的长是（x＋2），宽是（x 2）；
根据题意有：2（x＋2）（x 2）＝x2，
即2（x2 4）＝x2，
解可得x2＝8；
答：改造后正方形绿地的面积为8m2.
17.【答案】（1） （或
（2）解：
（3）解：
18.【答案】（1）；
（2）解：
=
= ．
（3）
（4）解：
=
= ．
∴ ．
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【课后10分钟巩固练习】2.2.1平方差公式
平方差：
两个数的和乘这两个数的差，等于这两个数的平方差。
特征：
（1）两个多项式中的两个数相同；
（2）一个多项式的两个数是加，另一个为减.
【注意】公式中的a、b可以是数、字母，也可以是式子。
一、单选题
1．（2021七上·上海期中）下列乘法中，能应用平方差公式的是（ ）
A．（x﹣y）（y﹣x） B．（2x﹣3y）（3x+2y）
C．（﹣x﹣y）（x+y） D．（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）
2．（2021七下·丽水期末）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A．a2-1 B．-a2-1 C．a2+1 D．a2+a
3．（2021七下·越城期末）下列多项式的乘法可以运用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x+3y）（2y﹣3x） B．（﹣2x﹣3y）（2x+3y）
C．（﹣2x+3y）（2x﹣3y） D．（2x﹣3y）（﹣2x﹣3y）
4．（2019七下·涡阳期末）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
A．（a-b）2=a2-2ab+b2 B．a2-b2=（a+b）（a-b）
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2+ab=a（a+b）
5．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，可以验证下面一个等式是（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a-b）2=a2-2ab+b2
C．a2-b2=（a+b）（a-b） D．a2+b2=（a+b）（a-b）
6．（2021七下·永年期末）若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，则m的值是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2024
7.（2021七上·龙凤期中）记 ，且 ，则 （ ）．
A．128 B．32 C．64 D．16
二、填空题
8．计算( +1)( -1)的结果等于
9．（2021七下·苏州期末）已知 ，则 .
10．（2021七上·黄浦期中）1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝ ．
11．（2021七上·汨罗期中）根据公式x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）来解题有时能起到简化计算的效果.比如计算502﹣49＝（50+49）×（50﹣49）＝99×1＝99，根据这种方法计算（ ）2﹣（ ）2结果是
三、计算题
12．（2021七上·杨浦期中）（a﹣2b＋c）（a＋2b﹣c）．
13．（2021七上·奉贤期中）简便计算：23×54+29×31．
14．（2020七上·闵行期末）分解因式: .
15.（2020七下·定兴期末）老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：
① ；
② ；
③ ；
……
试写出符合上述规律的第五个算式；
验证：设两个连续奇数为2n+1， (其中 为正整数)，并说明它们的平方差是8的倍数；
16.（2020七下·中卫月考）原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积.
17．（2021七下·桥西期末）如图1，在一个边长为 的正方形中，剪去一个边长为 的小正方形，再将余下的部分拼成如图2所示的长方形．
（1）（观察）
比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式： （用字母 ， 表示）；
（2）（应用）
计算： ；
（3）（拓展）
已知 ， ，求 的值．
18.（2021七下·包河期末）探究规律，解决问题：
（1）化简： ， ．
（2）化简： ，写出化简过程．
（3）化简： ．（n为正整数， 为 项多项式）
（4）利用以上结果，计算 的值．
答案：
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】6
9.【答案】1
10.【答案】5050
11.【答案】
12.【答案】解：（a﹣2b＋c）（a＋2b﹣c）
13.【答案】解：23×54+29×31，
= ，
=
= ，
= ，
=5899．
14.【答案】
=
=
=
15.【答案】解：第五个算式为：112-92=8×5；
验证：设两个连续奇数为 2n+1，2n-1（其中 n 为正整数），
则（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1-2n+1）（2n+1+2n-1）=2×4n=8n．
故两个连续奇数的平方差是8的倍数．
16.【答案】解：设改造后正方形绿地的边长为xm；
则改造前的长是（x＋2），宽是（x 2）；
根据题意有：2（x＋2）（x 2）＝x2，
即2（x2 4）＝x2，
解可得x2＝8；
答：改造后正方形绿地的面积为8m2.
17.【答案】（1） （或
（2）解：
（3）解：
18.【答案】（1）；
（2）解：
=
= ．
（3）
（4）解：
=
= ．
∴ ．
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