【课后10分钟巩固练习】2.1.4多项式的乘法（含答案）
文档属性
| 名称 | 【课后10分钟巩固练习】2.1.4多项式的乘法（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 68.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-19 13:15:45 | ||
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文档简介
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【课后10分钟巩固练习】2.1.4多项式的乘法
1.单项式乘多项式：
一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
【注意事项】
①有幂的乘方、积的乘方时，先算乘方；
②单项式同多项式的每一项相乘，指数不能错，项数不落乘；
③始终注意符号不能错。
2.多项式乘多项式：
一般地，多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，并把所得的积相加。
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
【计算步骤】
第一步：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项。
——注意不错符号，不漏乘项。
第二步：把所得的积相加。——不忘合并同类项。
一、单选题
1．（2021七上·平阳期中）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D
2．（2021七下·萧山期末）如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A． B．（a＋5）（a＋3）－3a
C．a（a＋5）＋15 D．
3．（2021七下·镇海期末）若 的乘积中不含 项，则 的值为（ ）
A．5 B． C． D．-5
4．（2021七下·南岸期末）已知 ，则b的值是（ ）
A．-5 B．-2 C．2 D．3
5．（2021七下·西湖期末）多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），则y的值为（ ）
A．﹣15 B．15 C．﹣3 D．3
6．（2021七下·滨江期末）已知无论x取何值，等式 恒成立，则关于代数式 的值有下列结论：①交换a，b的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于－2，上述结论正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．（2021七下·漳州期末）有足够多张如图所示的 类、 类正方形卡片和 类长方形卡片，如果要拼一个长为 、宽为 的大长方形，则需要 类卡片的张数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
8．（2021七下·丹东期末）已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝4，则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．12
9．（2021七下·肥东期末）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．2张 B．3张 C．4张 D．5张
二、填空题
10．（2021七上·杨浦期中）计算：4x（y﹣x）＝ ．
11．（2021七上·杨浦期中）计算：（x2﹣3）（x2＋5）＝ ．
12．（2020七下·上城期末）如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x＋b）2为关联多项式，则b＝ ；若（x＋1）（x＋2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A＋x2﹣6x＋2不含常数项时，则A为 .
13．（2021七下·浦江期末）若3x2+kx+4被3x﹣1除后余2，则k的值为 ．
三、解答题
14．（2019八上·潘集月考）计算
（1）
（2）
（3）
15．（2021七下·汉台期末）若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a，b的值.
16．已知m2﹣m﹣2=0，求代数式m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）的值．
17．（2021七上·平阳期中）仔细阅读下面倒题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．
解：方法：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.
仿照以上方法解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．
18．（2021七上·奉贤期中）小红准备完成题目：计算（x2x+2）（x2﹣x）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；
（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
答案：
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】±5；-2x-2或-x-2
13．【答案】-7
14．【答案】（1）解：
=
= ；
（2）解：
=
= ；
（3）解：
=
= .
15．【答案】解：（x2+ax+8）（x2-3x+b）
=x4-3x3+bx2+ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b
=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2+（ab-24）x+8b，
∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）的乘积中不含x2和x3项，
∴-3+a=0，b-3a+8=0，
解得：a=3，b=1.
16．【答案】解：原式=m2﹣m+m2﹣2m+m﹣2
=2m2﹣2m﹣2，
=2（m2﹣m）﹣2
∵m2﹣m﹣2=0
∴m2﹣m=2，
∴原式=2×2﹣2=2．
17．【答案】解：∵二次项系数为8，一个因式（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为8÷2=4，则可设另一个因式为(4x+b)，
得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b，
∴ ，解得 ，
则另一个因式为（4x-1），a=-3.
18．【答案】（1）解：（x2+3x+2）（x2﹣x）
（2）解：设一次项系数为 ，
答案是不含三次项的
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【课后10分钟巩固练习】2.1.4多项式的乘法
1.单项式乘多项式：
一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
【注意事项】
①有幂的乘方、积的乘方时，先算乘方；
②单项式同多项式的每一项相乘，指数不能错，项数不落乘；
③始终注意符号不能错。
2.多项式乘多项式：
一般地，多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，并把所得的积相加。
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
【计算步骤】
第一步：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项。
——注意不错符号，不漏乘项。
第二步：把所得的积相加。——不忘合并同类项。
一、单选题
1．（2021七上·平阳期中）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D
2．（2021七下·萧山期末）如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A． B．（a＋5）（a＋3）－3a
C．a（a＋5）＋15 D．
3．（2021七下·镇海期末）若 的乘积中不含 项，则 的值为（ ）
A．5 B． C． D．-5
4．（2021七下·南岸期末）已知 ，则b的值是（ ）
A．-5 B．-2 C．2 D．3
5．（2021七下·西湖期末）多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），则y的值为（ ）
A．﹣15 B．15 C．﹣3 D．3
6．（2021七下·滨江期末）已知无论x取何值，等式 恒成立，则关于代数式 的值有下列结论：①交换a，b的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于－2，上述结论正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．（2021七下·漳州期末）有足够多张如图所示的 类、 类正方形卡片和 类长方形卡片，如果要拼一个长为 、宽为 的大长方形，则需要 类卡片的张数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
8．（2021七下·丹东期末）已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝4，则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．12
9．（2021七下·肥东期末）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．2张 B．3张 C．4张 D．5张
二、填空题
10．（2021七上·杨浦期中）计算：4x（y﹣x）＝ ．
11．（2021七上·杨浦期中）计算：（x2﹣3）（x2＋5）＝ ．
12．（2020七下·上城期末）如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x＋b）2为关联多项式，则b＝ ；若（x＋1）（x＋2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A＋x2﹣6x＋2不含常数项时，则A为 .
13．（2021七下·浦江期末）若3x2+kx+4被3x﹣1除后余2，则k的值为 ．
三、解答题
14．（2019八上·潘集月考）计算
（1）
（2）
（3）
15．（2021七下·汉台期末）若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a，b的值.
16．已知m2﹣m﹣2=0，求代数式m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）的值．
17．（2021七上·平阳期中）仔细阅读下面倒题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．
解：方法：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.
仿照以上方法解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．
18．（2021七上·奉贤期中）小红准备完成题目：计算（x2x+2）（x2﹣x）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；
（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
答案：
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】±5；-2x-2或-x-2
13．【答案】-7
14．【答案】（1）解：
=
= ；
（2）解：
=
= ；
（3）解：
=
= .
15．【答案】解：（x2+ax+8）（x2-3x+b）
=x4-3x3+bx2+ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b
=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2+（ab-24）x+8b，
∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）的乘积中不含x2和x3项，
∴-3+a=0，b-3a+8=0，
解得：a=3，b=1.
16．【答案】解：原式=m2﹣m+m2﹣2m+m﹣2
=2m2﹣2m﹣2，
=2（m2﹣m）﹣2
∵m2﹣m﹣2=0
∴m2﹣m=2，
∴原式=2×2﹣2=2．
17．【答案】解：∵二次项系数为8，一个因式（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为8÷2=4，则可设另一个因式为(4x+b)，
得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b，
∴ ，解得 ，
则另一个因式为（4x-1），a=-3.
18．【答案】（1）解：（x2+3x+2）（x2﹣x）
（2）解：设一次项系数为 ，
答案是不含三次项的
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