2021-2022学年北师大版九年级数学下册：第三章《圆》单元测试卷（word版，含答案）

2021-2022学年九年级数学下册（北师大版）
圆 单元测试卷（一）
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
C．等弧所对的弦相等 D．圆的切线垂直于半径
2．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A．2.5 cm或6.5 cm B．2.5 cm
C．6.5 cm D．5 cm或13cm
3．在⊙O中，如果∠AOB=78°，则弦AB所对的圆周角是( )
A．78° B．39° C．156° D．39°或141°
4．⊙O的半径OA＝6 cm，扇形AOB的圆心角是120°，则扇形面积是( )
A．6π cm2 B．8π cm2 C．12π cm2 D．24π cm2
5．如图，是的直径，是的切线，为切点，，则等于（ ）
A．25° B．50° C．30° D．40°
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ）
A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠BCA=∠DCA
7．如图，有一圆心角为120°、半径长为的扇形，若将、重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）
A．cm B． C． D．
8．如图，在Rt中，∠BCA=90° 两分圆别以为半径画圆，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，AB是⊙O的直径， AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连结CD交AB于点E，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（　　）
A．一直减小 B．一直不变
C．先变大后变小 D．先变小后变大
10．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，E是弧AB上的一动点(不与A，B重合)，F是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有以下结论：①＝；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△OGH周长的最小值为4＋.其中正确的是(　　)
A．①③④ B．①②③ C．①② D．③④
二、填空题
11．若扇形的圆心角为120°，弧长为18πcm，则该扇形的半径为_____cm．
12．如图，在⊙O中，弦AB平分弦CD于E，若CD＝8，AE：EB＝1：4，则弦AB＝_____．
13．如图，已知P为⊙O内一点，且OP=2cm，如果⊙O的半径是3cm，那么过P点的最短的弦等于________ cm．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC＝6，现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，则图中阴影部分面积为_____．
15．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是____．
三、解答题
16．如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝40°，点D是弧AB的中点，求∠DOB的度数．
17．如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B，
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）点E是AB上一点，若CE=BE，tan∠B=，⊙O的半径是3，求EC的长．
18．如图所示，四边形ABCD的顶点在同一个圆上，另一个圆的圆心在AB边上，且该圆与四边形ABCD的其余三条边相切．求证：．
19．如图所示，的半径是2，直线与相交于、两点，、是上的两个动点，且在直线的异侧，若，求四边形面积的最大值.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故本选项错误；
B、三角形的外心到三角形三个顶点距离才相等，故本选项错误；
C、 等弧所对的弦相等，正确；
D、圆的切线垂直于经过切点的半径，故本选项错误.
2．A
【解析】
解：当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是13cm，因而半径是6.5cm；
当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．
故选A．
3．D
【解析】
①当圆周角的顶点在优弧上时，根据圆周角定理，圆周角=×78°=39°；
②当圆周角的顶点在劣弧上时，根据圆内接四边形的对角互补，得此圆周角=180°-39°=141°．
故选D．
4．C
【解析】
∵在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，
∴扇形OAB的面积是： =12π（cm2），
故选C．
5．D
【解析】
如图，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OC，
∵∠B=25°，
∴∠AOC=50°，
∴∠D=40°．
故选D．
6．B
【解析】
解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，
∴AB与AD不一定相等，故此选项不符合题意；
B、∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴BC=CD，，故此选项符合题意；
C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，
∴与不一定相等，不符合题意；
D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，不符合题意．
故答案为：B．
7．A
【解析】
解：由圆心角为120°，半径长为6cm，
可知扇形的弧长为：cm，
即圆锥的底面圆周长为4πcm，
可得底面圆半径为2cm，
由勾股定理得圆锥的高是cm．
故选A．
8．A
【解析】
设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，
∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分
面积是：S1+S2+S4，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积=π×4+π×1-4×2÷2=π-4．
故选A.
9．B
【解析】
解：连接OC，OD，PD，CQ.设PC=x，OP=y.
延长CP与圆交于点F，
∵PC⊥AB，QD⊥AB，
∴∠CPO=∠OQD=90°，
∵PC=OQ，OC=OD，
∴Rt△OPC≌Rt△DQO，
∴Rt△OPC≌Rt△DQ0，
∴∠FOD=90°，
∴∠PCE=45°，
∴OP=DQ=y，
∴△CEP与△DEQ的面积和为S=（x2+y2）÷2=0D2÷2=12.5.
故选B.
10．C
【解析】
①如图所示，
∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，
∴∠BOE=∠COF，
在△BOE与△COF中，
∴△BOE≌△COF，
∴BE=CF，
∴ ，①正确；
②∵BE=CF，
∴△BOG≌△COH；
∵∠BOG=∠COH，∠COH+∠OBF=90°，
∴∠GOH=90°，OG=OH，
∴△OGH是等腰直角三角形，②正确．
③如图所示，
∵△HOM≌△GON，
∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误；
④过点B作B关于OF的对称点P（易知点P在⊙O上），连接PH，则PH=BH；过点B作B关于OE的对称点Q（易知点Q在⊙O上），连接QG，则QG=BG；
连接PQ，易证明PQ过圆心O，
∴PQ==4≠４＋，
故④错误.
综上，①②正确，③④错误.
故选C
11．27
【解析】
解：设扇形的半径为r（cm），
则18π=，
解得：r=27.
故答案为27.
12．10
【解析】
解：设AE＝x，则EB＝4x，
∵弦AB平分弦CD于E，
∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，
∵AE BE＝CE DE，
即x 4x＝4 4，解得x＝2或x＝﹣2（舍去），
∴AB＝AE+BE＝5x＝10．
故答案为:10．
13．2
【解析】
解：过点P作弦AB⊥OP，连接O、B，此时AB为过点P的最短弦.
由垂径定理可得AB=2BP，则BP=，则AB=2BP=2.
故答案为2.
14．3π﹣3
【解析】
∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC＝6，
∴∠CAB＝60°，
∵Rt△ABC绕点A顺时针旋转30°后得到△AB′C′，
∴AC′＝AC＝6，∠CAC′＝30°，
∴∠C′AC＝∠ACB，
∴DA=DC，
过D作DE⊥AC于E，
∴CE=AC=3，∠CED=90°，
∴DE＝CE tan∠ACB=3tan30°=3×=，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形CAC′﹣S△ADC＝﹣×6×＝3π﹣3，
故答案为3π﹣3．
15． ﹣2≤BE＜3
【解析】
如图，
由题意知，∠AEC=90°，
∴E在以AC为直径的⊙M的
上（不含点C、可含点N），
∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），
∵AB=5，AC=4，
∴BC=3，CM=2，
则BM===，
∴BE长度的最小值BE′=BM-ME′=-2，
BE最长时，即E与C重合，
∵BC=3，且点E与点C不重合，
∴BE＜3，
所以-2≤BE＜3.
故答案是：-2≤BE＜3.
16．40°．
【解析】
解：连接OA．
∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝40°，
∴∠AOB＝80°，
∵，
∴∠DOB＝∠AOD＝∠AOB＝40°．
17．（1）证明见解析；（2）；
【解析】
（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠DAC=∠B，
∴∠DAC+∠BAD=90°，
∴∠BAC=90°，
∴BA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠BCE=∠B，
∴EC=EB，设EC=EB=x，
在Rt△ABC中，，AB=6，
∴AC=3，
在Rt△AEC中，∵EC2=AE2+AC2，
∴x2=（6-x）2+32 ，
解得x=，
∴CE=．
18．见解析
【解析】
证法一 如图所示，与AD相切于点E，与BC相切于点F，在射线EA上截取，连接OD，OE，OF，OG，则易证．
，．
四边形ABCD内接于圆，
．
AD，DC是半圆O的切线，
，
，
，
，
，即，
同理，
．
证法二 如图所示，与AD相切于点E，与BC相切于点F，在BO上截取，连接FM，OF．过点O作，交FM的延长线于点N，连接OE，OD．
，
．
，，
，，．
，，
．
AD，DC是半圆O的切线，
．
四边形ABCD内接于圆，
，
，
．
，
，
，，
，
同理，
．
19．四边形面积最大，为.
【解析】
过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，
∵∠AMB=45°，
∴∠AOB=2∠AMB=90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB=OA=2，
∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，
∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，
即M点运动到D点，N点运动到E点，
此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB CD+AB CE=AB（CD+CE）=AB DE=×2×4=4．
故答案为4．
答案第1页，共2页
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