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2.1.1两条直线的位置关系（2） 教案
课题 2.1.1两条直线的位置关系（2） 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.理解两直线位置关系中垂直的含义，会用符号表示两直线垂直；2.能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质；3.会利用两直线垂直的性质解决有关推理与画图中的问题；善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新问题．
重点 垂线的性质及点到直线的距离的定义.
难点 应用垂线的性质解决实际问题．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题师：同学们，思考同一平面上的两条直线有哪些位置关系 【想一想】相交还会有哪些情况？在我们的身边随处可见“直线”的形象,其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系,请同学们观察下面三幅图片,你能找出其中相交的直线吗 它们有什么特殊的位置关系 说说看师：思考两条相交直线在什么情况下是垂直的？师：什么时候两条直线垂直？其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.垂直是两直线相交的一种特例。通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直。如图：如果直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），其中点O是垂足.师：下图该怎么表示？师：做一做你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？(2)如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！【想一想】这样画 l 的垂线可以画几条？【想一想】点A在直线 l上, 过点A画直线l的垂线,你能画出多少条 【想一想】如果点A在直线 l外, 过点A画直线l的垂线,你能画出多少条 师：根据以上操作，你能得出什么结论？注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.【想一想】如图，点P是直线 l 外一点，PO⊥l，点O是垂足. 点A，B，C在直线l上，用刻度尺测量线段PO，PA，PB，PC的长短。说一说：1.线段PO，PA，PB，PC谁最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？师：简称为垂线段最短。如图，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离.【议一议】你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗 思考自议学生可以体会两条直线相交时夹角的大小变化，从而为课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫. 感受垂直 “无处不在”；使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂.
讲授新课 提炼概念1.垂线的概念：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2.垂线的作法一靠二移三画，用工具（直尺、三角板）3.垂线的性质： 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．三、典例精讲例 图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为( )①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AB；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到BC的距离．A．2 B．3 C．4 D．5解析：根据垂直定义，可知①正确，②错误；点C到AB的垂线段应是线段AC，故③错误；点到直线的距离是线段的长度而不是线段，故④⑥错误；⑤符合定义，正确． 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.问题取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题. 过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略.比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质.
课堂检测 四、巩固训练 1.下列说法中正确的是（ C ）。A.过直线m外一点A和直线m上一点B，一定可以画一条直线与直线m垂直。B.过直线外两点一定可以画这条直线的垂线。C.过射线外一点，可以画这条射线的垂线。D.同一平面内的两直线，如果不相交，那么这两条直线有可能互相垂直。2.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB=4㎝，AC=3㎝，AD=2.4㎝，BC=5㎝，那么A，B两点之间的距离为 4㎝ ，点A到直线BC的距离为 2.4㎝ ，点C到直线AB的距离为 3㎝。3.如图,画出（1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？（2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？4.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD。∠COE=35°，求∠DOF，∠BOF的度数.解：因为∠DOF与∠COE是对顶角，所以∠DOF=∠COE=35°，又因为AB⊥CD，所以∠BOD=90°，所以∠BOF=∠DOF+∠BOD=35°+90°=125°.
课堂小结
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北师大版 七年级下
2.1.1两条直线的位置关系（2）
情境引入
【思考】同一平面上的两条直线有哪些位置关系
a
b
平 行
a
b
相 交
【想一想】相交还会有哪些情况？
合作学习
导入新课
在我们的身边随处可见“直线”的形象,其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系,请同学们观察下面三幅图片,你能找出其中相交的直线吗 它们有什么特殊的位置关系 说说看.
【思考】两条相交直线在什么情况下是垂直的？
（1）
（2）
（3）
两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.
垂直是两直线相交的一种特例。
O
D
C
B
A
l
m
O
通常用“⊥”表示两直线垂直，如图，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作AB⊥CD；如果直线l与直线m互相垂直，记作l⊥m，其中，点O是垂足．
提炼概念
两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况
特殊性1：相交所成的四个角都等于90°
特殊性4：记作：AB⊥CD（或 CD⊥AB），垂足为O
读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O
特殊性2：交点有专有名字：垂足
特殊性3：画图表示方法独特
b
a
O
讲授新课
1．借助三角尺和量角器在白纸上画出两条互相垂直的直线。
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
90
120
150
180
60
30
0
0
10
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180
10
20
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160
170
2．借助直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线
画出AB和它的垂线的方法很容易，而画直线CD的垂线相应较难，师生共同探究作法．
A
B
C
D
3．用折纸的方法折出互相垂直的直线
垂线的画法：经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，步骤如下：
(1)靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；
(2)过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；
(3)画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线．如图
问题1：若点A在直线m上，请你过点A作直线m的垂线，你能作多少条？
A
A
m
m
问题2：若点A在直线m外，你能作多少条？
o
n
n
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
直线上或外
存在
唯一
l
l
P
P
C
D
E
l
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
B
A
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短
D
l
A
归纳概念
点到直线的距离：如图，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离．
B
l
A
例 图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为( )
①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；
③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到
BC的距离是线段AB；⑤线段AB的长度是
点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到BC的距离．
A．2 B．3 C．4 D．5
典例精讲
解析：根据垂直定义，可知①正确，②错误；点C到AB的垂线段应是线段AC，故③错误；点到直线的距离是线段的长度而不是线段，故④⑥错误；⑤符合定义，正确．
【议一议】你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗
2 垂线段最短。
A
B
1 线段AB的长度即为所求。
课堂练习
1.下列说法中正确的是（ ）。
A.过直线m外一点A和直线m上一点B，一定可以画一条直线与直线m垂直。
B.过直线外两点一定可以画这条直线的垂线。
C.过射线外一点，可以画这条射线的垂线。
D.同一平面内的两直线，如果不相交，那么这两条直线有可能互相垂直。
C
2.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB=4㎝，AC=3㎝，AD=2.4㎝，BC=5㎝，那么A，B两点之间的距离为 ，点A到直线BC的距离为 ，点C到直线AB的距离为 。
A
B
D
C
4㎝
2.4㎝
3㎝
C
A
B
3.如图,画出
（1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？
（2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？
4.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD。∠COE=35°，求∠DOF，∠BOF的度数.
解：因为∠DOF与∠COE是对顶角，
所以∠DOF=∠COE=35°，
又因为AB⊥CD，
所以∠BOD=90°，
所以∠BOF=∠DOF+∠BOD=35°+90°=125°.
课堂总结
垂线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
垂线的画法：一靠二移三画，用工具（直尺、三角板）
垂线的性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2)垂线段最短.
点到直线的距离
作业布置
教材课后配套作业题。
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2.1.1两条直线的位置关系（2） 学案
课题 2.1.1两条直线的位置关系（2） 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.理解两直线位置关系中垂直的含义，会用符号表示两直线垂直；2.能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质；3.会利用两直线垂直的性质解决有关推理与画图中的问题；善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新问题．
重点 垂线的性质及点到直线的距离的定义.
难点 应用垂线的性质解决实际问题．
教学过程
导入新课 【引入思考】 同学们，思考同一平面上的两条直线有哪些位置关系 【想一想】相交还会有哪些情况？思考两条相交直线在什么情况下是垂直的？通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直。如图：如果直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），其中点O是垂足.师：下图该怎么表示？做一做（1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？(2)如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！【想一想】这样画 l 的垂线可以画几条？【想一想】点A在直线 l上, 过点A画直线l的垂线,你能画出多少条 【想一想】如果点A在直线 l外, 过点A画直线l的垂线,你能画出多少条 师：根据以上操作，你能得出什么结论？注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.【想一想】如图，点P是直线 l 外一点，PO⊥l，点O是垂足. 点A，B，C在直线l上，用刻度尺测量线段PO，PA，PB，PC的长短。说一说：1.线段PO，PA，PB，PC谁最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？
新知讲解 提炼概念 典例精讲 例 图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为( )①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AB；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到BC的距离．A．2 B．3 C．4 D．5
课堂练习 巩固训练 1.下列说法中正确的是（ ）。A.过直线m外一点A和直线m上一点B，一定可以画一条直线与直线m垂直。B.过直线外两点一定可以画这条直线的垂线。C.过射线外一点，可以画这条射线的垂线。D.同一平面内的两直线，如果不相交，那么这两条直线有可能互相垂直。2.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB=4㎝，AC=3㎝，AD=2.4㎝，BC=5㎝，那么A，B两点之间的距离为 ，点A到直线BC的距离为 ，点C到直线AB的距离为 。3.如图,画出（1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？（2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？4.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD。∠COE=35°，求∠DOF，∠BOF的度数.答案引入思考其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.垂直是两直线相交的一种特例。通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直。如图，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离.【议一议】你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗 提炼概念1.垂线的概念：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2.垂线的作法一靠二移三画，用工具（直尺、三角板）3.垂线的性质： 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．典例精讲 例 解析：根据垂直定义，可知①正确，②错误；点C到AB的垂线段应是线段AC，故③错误；点到直线的距离是线段的长度而不是线段，故④⑥错误；⑤符合定义，正确． 巩固训练 1. C 2. 4, 2.4, 3 3.4.解：因为∠DOF与∠COE是对顶角，所以∠DOF=∠COE=35°，又因为AB⊥CD，所以∠BOD=90°，所以∠BOF=∠DOF+∠BOD=35°+90°=125°.
课堂小结
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