数图形的学问（教案） 数学四年级上册

《数图形的学问》教学设计
教学内容：北师大版四年级数学上册第93－94页的内容。
教学目标：
体会有序的数线段的优越性和多样性，并能运用有序的数法数出给定图形的个数。
能够从实际问题中抽象出线段图。
教学重点：从实际问题中抽象出线段图后能按顺序地数出给定图形的个数。
教学难点：经历思维从无序到有序和探索事物中隐含的规律的过程，能较快地运用规律解决实际问题。
教学准备：课前小研究、课件
教学过程：
复习旧知，引出方法：
师：亲爱的孩子们，三年级的时候我们学会了搭配中的学问，听说你们个个都学得很棒，今天老师可要考考你们了，能经受老师的检验吗：
生：（齐声）能。
师：那好吧，请看：小红妈妈买了两件上衣和三件下装，她要穿这些衣服，有（　）种搭配方案呢？试着连一连，并说说你是怎么想的。
　　　
师：昨天你们在预习的时候已经完成了这道题，你是怎样得出搭配方案的呢，在小组内交流交流吧。
（学生四人小组交流自己的搭配方法）
师：现在谁来说一说你是怎么搭配这些衣服的？
生1：我是这样搭配的：先把这件红色上衣分别和三件下装搭配，有三种方案，再用另一件牛仔上衣分别和三件下装搭配，也有三种方案，合起来一共是六种搭配方案。
师：除了刚才这个同学的搭配方案，你们还有别的方法来进行搭配吗？
生2：还可以这样搭配：先把红色的裙子分别跟两件上衣搭配，得出两种搭配方案，再用中间的这条裤子分别和两件上衣搭配，有两种方案，最后用紫色的裤子分别和两件上衣搭配，也有两种搭配方案，合在一起也是六种搭配方案哦。
师：同学们，你们是不是也是想出了这两个不同的搭配方法？不管是哪一种搭配方法，我们都要按一定的顺序进行，做到不重复，不遗漏。（板书：按顺序,不重复，不遗漏）
师：今天我们就继续用这种学习方法来学习新的知识。
〖评析〗复习设计巧妙，激活旧知，为新课做好铺垫。教者通过复习学生已学的搭配中的学问，让学生体验到有序搭配才能做到不重复不漏漏，既为生长延伸至探究数图形的学问埋下伏笔，又渗透了探究图形中学问的学习方法。
二、创境激趣，引出课题：
师：同学们把三年级的知识学得这么好，有个动物朋友也想来考考大家呢，请看这个动物朋友，有谁认识的？
学生欣赏鼹鼠活动图片，听老师对鼹鼠习性的介绍。
师：鼹鼠最擅长挖地洞了，鼹鼠挖洞是为了找吃的，也为自己遇到危险的时候方便逃生。请看这只小鼹鼠，正被大灰狼追着呢，我们快快帮它找出逃生的路线吧。
出示课本情境图。
师：从情境图中，我们了解到什么信息，要注意什么呢？（）
如图，鼹鼠可以从哪些洞口进入？从哪些洞口出来？
生：鼹鼠可以从第1、2、3个洞口进去，从第2、3、4个洞口出来。
师：看着这情境图，同学们可以回想我们学过的知识，能不能把它转化成我们学过的图形呢？
指导学生把情境图转化成线段图：
师：为了帮小鼹鼠找出逃生路线，我们把它挖的洞转化成了我们学过的图形——线段图，我们这节课就一起探究数图形的学问（板书课题）。
〖评析〗，结合学生的年龄特征，充分调动学生的学习兴趣，把鼹鼠钻洞的具体问题转化成较为抽象的数线段的问题，从具体到抽象，让学生初步经历生活现象数学化的问题。
探索研究，理解新知
（一）探索4个洞口时，有几条逃生路线。
1、小组交流，了解算法
师：有4个洞口时，小鼹鼠的逃生路线有几条，我们在预习时已经有了自己的想法，现在就请同学们在小组内进行交流吧。
学生进行小组交流，教师巡视指导。
2、全班交流，对比两种方法的异同
师：刚才同学们都说得非常好，现在哪一个小组的同学上来交流？
生1：我是这想的，从Ａ点出发的线段有：ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ共3条，　从Ｂ点出发的线段有ＢＣ、ＢＤ共2条，从Ｃ点出发的线段有ＣＤ共1条，合在一起有6条，列式是3+2+1＝6（条）。
生2：我的方法与他的不一样，我是这样算的，先数短的线段：ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ共3条，再数较长的线段：ＡＣ、ＢＤ共2条，最后数最长的线段ＡＢ共1条，合在一起也是6条，列式是3+2+1＝6（条）。
(
A
B
C
D
)师根据学生回答板书：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (
A
B
C
D
)
ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ 　　　3条 　　　　　　　ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ　　　　3条
(
A
B
C
D
)
(
A
B
C
D
)
ＢＣ、ＢＤ　　　　　　　　2条　　　　　　　　ＡＣ、ＢＤ　　　　　　2条
(
A
B
C
D
)
(
A
B
C
D
)
ＣＤ　　　　　　　　　　　1条　　　　　　　　ＡＤ 　　　　　1条
算式：3+2+1＝6（条）　　　　　　　　　　　　　　算式：3+2+1＝6（条）
师：刚才两个同学的汇报，你们了解了是怎么算的吗？这两种算法列出来的算式都是一样的，是不是表示的意义也一样呢？
生：我觉得这两个算式虽然一样，但表示的意思不一样，第一种算法中的3表示是从Ａ这个端点出发的3条线段，而第二种算法中的3表示的是三条最短的线段。2和1表示的意思也是不一样的。
师：也就是说，我们刚才两个同学的算法考虑的角度是不一样的，第一个同学是看端点数的，第二个同学是数基本线段的。（教师板书上：看端点　　数基本线段），不管是哪一种算法，他们都是按顺序去数的，做到了不重复，不遗漏。
〖评析〗充分利用前置学习，提高学生自主探索的能力。教者在探究新知这一环节中，充分利用课前的前置学习，大胆放手学生运用知识迁移的数学思想，运用有序搭配，不重复，不遗漏的方法，让学生经历独立思考、动手操作、讨论交流的过程，归纳发现数图形学问中的规律，既给学生创造了表达自己见解的机会，增强了学生与他人合作的意识，进一步提高学生的探索能力和创新能力，又大大提高了课堂效率。
（二）探索5个洞口时，有几条逃生路线
师：小鼹鼠看见同学们这么用心，在4个洞口的情况下帮它找出了6条逃生路线，高兴极了，它想：如果我再挖一个洞口，那这回又会有几条逃生路线呢？我们再帮一回小鼹鼠吧。
学生独立计算，指名汇报，课件演示有5个洞口时的逃生路线。
算式：4+3+2+1＝10（条）　　　　　　　　算式：4+3+2+1＝10（条）
（三）探索6个洞口时，有几条逃生路线
师：我们班的同学很快就帮小鼹鼠找出了5个洞口时的逃生路线竟然有10条，小鼹鼠可兴奋了，它说，我还在再考考同学们，如果这回我挖的洞口是6个了，看他们还能不能找出有几条逃生路线。你们有信心接受小鼹鼠的挑战吗？
学生独立计算有6个洞口时有几条逃生路线，计算完成指名汇报计算结果，并说说是怎样计算的。
5+4+3+2+1＝15（条）
师：刚才同学们都计算出了6个洞口时逃生路线竟然多达15条，同学们想一想还有没有更快的方法计算出6个洞口时的逃生路线？
学生思考中。
师：给你们一个小提示吧，跟刚才5个洞口时相比，多了一个洞口，是多了几条逃生路线？
生：（恍然大悟状）哦，我知道了，是多了5条，多出一个端点，这个端点就要和原来的5个端点组成5条线段，只要在刚才5个洞口10条路线的情况下再加上5条就可以了，也就是15条。
（四）探索规律，总结算法
师：刚才我们数出了4个洞口、5个洞口、6个洞口时的逃生路线，如果是7个洞口、8个洞口时又有几条逃生路线呢？
因为有刚才的基础，学生很快就得出了7个洞口的计算方法是：6+5+4+3+2+1＝21（条）8个洞口时的计算方法是：7+6+5+4+3+2+1＝28（条）
师：同学们那么快就计算出来了，一定是有什么秘密方法吧，把你的秘密方法与同学们分享吧。
学生交流计算方法，指名汇报。
生：我发现只要把洞口数减1，再依次加起来就可以了，比如6个洞口时，6－1＝5，就从5加起：5+4+3+2+1＝15。
师：为什么要减1后再加起来呢？
生：因为这第六个点根本就不可能跟它自己形成一条线段，它只能与另外的5个点组成线段呀。
师：这就是你发现是方法，我们来看看对其它是不是适用呢？
引导学生得出算法：洞口数（也就是端点个数）减1，再依次加起来，算出和是多少就可以了。　
〖评析〗教学环节紧凑，一环紧扣一环。教者在探究新知的教学环节中精心设计每一个环节，语言精练，设疑激趣，激发学生的求知欲望。教者从鼹鼠钻洞的4个洞口过渡到5个，6个，7个，8个呢，层层推进，进而发现有序数图形的方法，让学生亲自体验到“有序”数学思想产生的过程。学生在数路线的过程中，逐渐找到了数图形学问中的规律，知识的构建水到渠成。
四、巩固练习，拓展延伸
（一）基础练习
师：我们通过刚才的学习，掌握了数线段的基本方法，那在生活中，这能帮我们解决什么问题呢？请同学们看“菜地旅行”
师：谁来说一说要求我们做什么？
生：求单程要准备多少种不同的车票。
师：那要怎样才能计算出来呢，结合我们本节课的知识，看谁能算出来。
学生独立练习，指名汇报，集体订正。
（二）拓展练习
1、计算下面有（　）个角：
2、数一数，图中有几个三角形，说说你是怎样数的。
（　）个　　　　（　）个　　　　　（　）个
〖评析〗练习设计由易到难，由单项训练到多项训练，使学生经历把一些看似不相干的问题，用同一种数学知识来解决的数学建模的过程，提升学生的学习能力，尤其是对数三角形的设计尤为突出，先借助数角的方法数一个的三角形，再数多个的三角形，教学中紧紧围绕规律，逐层深化，使学生在有效的时间里掌握了规律，同时数三角形的知识得到了深化。
五、回顾反思，总结全课
师：同学们，你们这节课的表现都很棒，那么这节课你有什么收获和快乐要跟其他同学说说吗？
生1：能过这节课的学习，我知道了怎样数图形了。
生2：我们在数图形时要注意按顺序。
生3：我这节课学会了数图形，在数的时候要按顺序，不能重复，也不能遗漏，才不会出错。
师：孩子们掌握了数图形的方法，在生活中，我们可以根据具体情境选用合适的方法，做一个会解决问题的孩子。
六、课后延伸，提升能力
师：同学们，刚才在我们的学习过程中，掌握了数图形的方法，那如果遇到比较复杂的数字时，我们计算起来会很麻烦的，我们能不能探索出更好的方法呢，老师这里给孩子们提供了一种方法，看看你们能不能理解.
每个点都要和其他各个点形成一条线段:线段的条数＝点数×(点数－1)÷2
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