2022年人教版八年级数学 下册 17.2 勾股定理逆定理 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 课件（共23张）
文档属性
| 名称 | 2022年人教版八年级数学 下册 17.2 勾股定理逆定理 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 课件（共23张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 600.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-19 20:43:22 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
问题 前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理
的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗
回顾与思考
a2+b2=c2
(a,b为直角边，c斜边）
Rt△ABC,∠C是直角
勾股定理
勾股定理的逆定理
a2+b2=c2
(a,b为较短边，c为最长边）
Rt△ABC，且∠C是直角.
判断以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
是
∠ A=900
(2) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
是
∠ B=900
(3) a:b: c=2:3:4 _____ _____ ;
不是
17.2 勾股定理逆定理
人教版八年级数学 下册
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
学习目标：
1．应用勾股定理的逆定理解决实际问题；
2．进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．
学习重点：
应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到。
目标导学一：勾股定理的逆定理的应用
例1. 如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？
东
北
P
A
B
C
Q
D
分析：根据勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.
解：∵AC=10，AB=6，BC=8，
∴AC2=AB2+BC2，
即△ABC是直角三角形.
设PQ与AC相交于点D，根据三
角形面积公式有 BC·AB= AC·BD，
即6×8=10BD，解得BD=
在Rt△BCD中，
又∵该船只的速度为12.8海里/时，
6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟），
∴需要30分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.
东
北
P
A
B
C
Q
D
例2.如图，在一次夏令营中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m到达点B，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C.求A、C两点之间的距离．
解：如图，过点B作BE∥AD.
∴∠DAB＝∠ABE＝53°.
∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，
∴∠CBA＝90°，
∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，
∴AC＝500m，
即A、C两点间的距离为500m.
例3 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
解析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.
A
D
B
C
3
4
13
12
目标导学二：勾股定理及其逆定理的综合应用
解：连接AC.
A
D
B
C
3
4
13
12
在Rt△ABC中，
在△ACD中，
AC2+CD2=52+122=169=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
且∠ACD=90°.
∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.
四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.
规律
例4.如图：在Δ ABC中，AB=13㎝，BC=10㎝，BC边上的中线AD=12㎝，求证：AB=AC。
证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD=1/2BC=5㎝
∵在△ABD中，AB=13，BD=5，AD=12
∴ BD2+AD2=52+122=169=AB2
∴ △ABD是直角三角形。
∴ △ACD也是直角三角形。
根据勾股定理得到：
∴AB=AC=13㎝
如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，
CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13，
∴ AC2+CD2=52+122=169．
又∵ AD2=132=169，
即 AC2+CD2=AD2，
∴ △ACD是直角三角形．
∴ 四边形ABCD的面积为 ．
A
B
C
D
即学即练
例5.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.
解：∵出发2小时，A组行了12×2=24(km)，B组行了9×2=18(km)，
又∵A，B两组相距30km，
且有242+182=302，
∴A，B两组行进的方向成直角．
A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
即学即练
勾股定理的逆定理的应用
应用
航海问题
方法
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题
与勾股定理结合解决不规则图形等问题
归纳小结
BY YUSHEN
1．三角形的三边长a，b，c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+=0，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．直角三角形
D
检测目标
2．下列各命题的逆命题成立的是( )
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．若a＝b，则|a|＝|b|
D．全等三角形的对应角相等
检测目标
B
3．如图，正方形网格中有△ABC，若小正方形的面积为1，则△ABC的形状为( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
检测目标
A
BY YUSHEN
4．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入_____元．
解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，
在△CBD中，CD2＝132 BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，
∴∠DBC＝90°，
S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝＝36．
所以需费用36×200＝7200（元）．
检测目标
5、小明向东走80米后，沿另一方向
又走了60米，再沿第三个方向走100
米回到原地.小明向东走80米后是向哪
个方向走的？
解：根据题意得： ∵802+602=1002
∴小明行走的轨迹，是直角三角形.
∴小明向东走80米后是向南或向北走的。
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点
问题 前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理
的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗
回顾与思考
a2+b2=c2
(a,b为直角边，c斜边）
Rt△ABC,∠C是直角
勾股定理
勾股定理的逆定理
a2+b2=c2
(a,b为较短边，c为最长边）
Rt△ABC，且∠C是直角.
判断以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
是
∠ A=900
(2) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
是
∠ B=900
(3) a:b: c=2:3:4 _____ _____ ;
不是
17.2 勾股定理逆定理
人教版八年级数学 下册
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
学习目标：
1．应用勾股定理的逆定理解决实际问题；
2．进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．
学习重点：
应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到。
目标导学一：勾股定理的逆定理的应用
例1. 如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？
东
北
P
A
B
C
Q
D
分析：根据勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.
解：∵AC=10，AB=6，BC=8，
∴AC2=AB2+BC2，
即△ABC是直角三角形.
设PQ与AC相交于点D，根据三
角形面积公式有 BC·AB= AC·BD，
即6×8=10BD，解得BD=
在Rt△BCD中，
又∵该船只的速度为12.8海里/时，
6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟），
∴需要30分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.
东
北
P
A
B
C
Q
D
例2.如图，在一次夏令营中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m到达点B，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C.求A、C两点之间的距离．
解：如图，过点B作BE∥AD.
∴∠DAB＝∠ABE＝53°.
∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，
∴∠CBA＝90°，
∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，
∴AC＝500m，
即A、C两点间的距离为500m.
例3 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
解析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.
A
D
B
C
3
4
13
12
目标导学二：勾股定理及其逆定理的综合应用
解：连接AC.
A
D
B
C
3
4
13
12
在Rt△ABC中，
在△ACD中，
AC2+CD2=52+122=169=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
且∠ACD=90°.
∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.
四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.
规律
例4.如图：在Δ ABC中，AB=13㎝，BC=10㎝，BC边上的中线AD=12㎝，求证：AB=AC。
证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD=1/2BC=5㎝
∵在△ABD中，AB=13，BD=5，AD=12
∴ BD2+AD2=52+122=169=AB2
∴ △ABD是直角三角形。
∴ △ACD也是直角三角形。
根据勾股定理得到：
∴AB=AC=13㎝
如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，
CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13，
∴ AC2+CD2=52+122=169．
又∵ AD2=132=169，
即 AC2+CD2=AD2，
∴ △ACD是直角三角形．
∴ 四边形ABCD的面积为 ．
A
B
C
D
即学即练
例5.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.
解：∵出发2小时，A组行了12×2=24(km)，B组行了9×2=18(km)，
又∵A，B两组相距30km，
且有242+182=302，
∴A，B两组行进的方向成直角．
A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
即学即练
勾股定理的逆定理的应用
应用
航海问题
方法
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题
与勾股定理结合解决不规则图形等问题
归纳小结
BY YUSHEN
1．三角形的三边长a，b，c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+=0，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．直角三角形
D
检测目标
2．下列各命题的逆命题成立的是( )
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．若a＝b，则|a|＝|b|
D．全等三角形的对应角相等
检测目标
B
3．如图，正方形网格中有△ABC，若小正方形的面积为1，则△ABC的形状为( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
检测目标
A
BY YUSHEN
4．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入_____元．
解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，
在△CBD中，CD2＝132 BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，
∴∠DBC＝90°，
S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝＝36．
所以需费用36×200＝7200（元）．
检测目标
5、小明向东走80米后，沿另一方向
又走了60米，再沿第三个方向走100
米回到原地.小明向东走80米后是向哪
个方向走的？
解：根据题意得： ∵802+602=1002
∴小明行走的轨迹，是直角三角形.
∴小明向东走80米后是向南或向北走的。
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点