2022年人教版八年级数学 下册 18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边、角的特征（共38张）

(共38张PPT)
　　观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？　　
观察抽象　形成概念　
　　你还记得平行四边形的定义吗？
　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
18.1　平行四边形的性质
人教版八年级数学 下册
第1课时 平行四边形的边、角特征
学习目标
1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质。
2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平。
研学教材
认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
目标导学一：平行四边形的定义
　　对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质
吗？
　　你能证明这些结论吗？
概括证明　探究性质　 　
　　给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件　　
　　回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是
什么？
　　猜想：平行四边形对角相等，对边相等．　　
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD
记作 ABCD ( 要注意字母顺序).
1.定义:
A
B
D
C
归纳总结
语言表述：
∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
平行四边形相对的边称为对边, 相对的角称为对角．
对边：AB与CD; BC与DA．
对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB．
知识探究
例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的
平行四边形有多少个？将它们表示出来.
D
A
B
C
H
G
F
E
解：∵DC∥GH ∥ AB，
DA∥ EF∥ CB，
∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即
AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,
K
BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD.
用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.
规律
精典例题
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
(2)
(3)
(1)
(4)
(5)
练一练
根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.
D
A
B
C
目标导学二：平行四边形的边、角的特征
A
B
C
D
活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗
测得AB=DC，AD=BC.
A
B
C
D
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗
猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？
两组对边及两组对角分别相等.
怎样证明这个猜想呢？
平行四边形的性质：平行四边形的对边______ ；平行四边形的对角_______ .
已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.
求证：AB =CD，AD=BC，
∠A=∠C，∠B=∠D.
相等
相等
A
B
D
C
性质探究
1
2
4
3
证明：如图，连接 .
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ ∥ , ∥ ,
∴ =___ ， =_____ .
在△ABC和△CDA中
_____________
_____________(公共边)
_____________
∴△ABC ≌_______（_____ ）.
∠2
∠4
∠1＝∠2
AC=AC
∠3=∠4
△CDA
ASA
1
2
4
3
∴ =____ ， =_____， =_____ .
∵∠1+∠4_____∠2+∠3
∴
CD
BC
∠D
=
想一想 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
几何语言：
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB=CD，AD=BC．　
性质定理1：平行四边形的对边相等．
性质定理2：平行四边形的对角相等．
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以∠A＝∠C，∠B＝∠D．　
几何语言：
A
D
B
C
平行四边形的性质定理
动手做一做:剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
A
B
C
D
解：AD和BC的长度相等.
理由如下：由题意知AB//CD,AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC.
例2 如图，在 ABCD中.
(1)若∠A =32。,求其余三个角的度数.
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形
解：
且 ∠A =32。(已知),
∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,
∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补),
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。.
典例精析
(2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=
7cm，求△ABC的周长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).
又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),
∴AB+BC= 10cm.
∵AC=7cm,
∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.
A
B
C
D
例3、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动
其中一张纸条，
线段AD和BC
的长度有什么
关系？为什么？
解：AD=BC,这时构成四边形ABCD的两
组对边分别平行，它是平行四边形，
根据平行四边形
对边相等的
性质，可知
AD=BC
你答对了吗
BY YUSHEN
如图，在 ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN=CM．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC,∠D=∠B
∵M，N分别是AB、CD的中点，
∴DN= CD，BM= AB，
∴DN=BM，
∴ ADN≌ CBM ，
∴AN=CM．
即学即练
例4 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF（AAS）,
∴AE=CF.
想一想 在上述证明中还能得出什么结论？
D
A
B
C
F
E
DE=BF
目标导学三：平行线间的距离
C
B
F
E
A
D
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
两条平行线之间的平行线段相等.
m
n
由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.
知识归纳
两条平行线之间的距离：
一条直线上任意一点到另一条
直线的距离，叫做两条平行线
之间的距离。
知识归纳
BY YUSHEN
A
B
C
D
a
b
H
G
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.
∵ DA、GH、CB垂直于 a
∴ DA // GH // CB
而a // b
∴ AGHD, ABCD, HGBC
∴ AD = GH = BC
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等，即两条直线之间的距离相等。
点到直线的距离
如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC
=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
解：S△ABC = AB BC,
= ×4 ×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴△ABD中AB边上的高为6cm．
练一练
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等
两条平行线间的距离相等,
两条平行线间的平行线段也相等
两组对角分别相等，邻角互补
课堂小结
1、 ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角 线AC长为（ ）
A、5cm B、15cm
C、6cm D、 16cm
A
检测目标
∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4 B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2 D．2 ： 2 ： 3 ： 3
B
A
D
B
C
2.如图，在
ABCD中，
检测目标
3．如图在 ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则 ABCD的周长为( )
A．26 cm B．24 cm
C．20 cm D．18 cm
D
检测目标
4．如图，在 ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中共有平行四边形( )
A．6个 B．7个
C．8个 D．9个
D
检测目标
5．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是( )
A．AB＝CD
B．EC＝FG
C．A，B两点的距离就是线段AB的长度
D．a与b的距离就是线段CD的长度
D
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点