人教A版（2019）必修第一册新高考名师导学第三章3.1函数的概念及其表示（Word含答案）

人教A版（2019） 必修第一册 新高考名师导学 第三章 3.1 函数的概念及其表示
一、解答题
1．已知函数f(x)＝loga (a＞0，b＞0，a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的奇偶性；
(3)讨论f(x)的单调性；
2．若不等式的解集为，函数的定义域为，，求，及.
3．集合与对应关系如图所示：是否为从集合A到集合B的函数？如果是，那么定义域、值域与对应关系各是什么？
4．公司生产了10台机器，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.
5．对定义域是、的函数、，规定：函数
（1）若函数，写出函数的解析式；
（2）求问题（1）中函数的值域；
（3）若，其中是大于0的常数，请设计一个定义域为的函数，及一个的值，使得.
6．已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意x，y，f(x)都满足f(xy)＝yf(x)＋xf(y)．
(1)求f(1)，f(－1)的值；
(2)判断函数f(x)的奇偶性．
7．已知函数.
（1）在平面直角坐标系中，画出函数的简图；
（2）根据函数的图象，写出函数的单调区间﹔
（3）若，求实数的值.
8．下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪些是函数关系？
(1)在速度不变的情况下，汽车行驶的路程和行驶的时间；
(2)家庭的收入和其消费支出；
(3)正三角形的面积和它的边长．
9．已知函数f（x）=+.
(1)求函数f（x）的定义域；
(2)求的值；
(3)当a>2时，求f（a）的值.
10．圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式．
11．已知函数
（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）判断并证明该函数的单调性.
12．画出下列函数的图象．
（1）；
（2）．
13．根据市场需求，某畜牧公司开辟了一个新的牧场用来养羊．已知牧场中羊群的最大蓄养量为10000头，为了保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适量的空闲量．已知羊群的年增长量只和实际蓄养量只与空闲率（空闲率指空闲量与最大蓄养量的比值）的乘积成正比，比例系数为．若该牧场第一年的实际蓄养量为5000只，且当年羊群增长了500只．
(1)求关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使羊群年增长量最大，该牧场实际蓄养量为多少比较合适，羊群年增长量最大为多少．
14．已知函数满足：对一切实数a、b，均有成立，且．
(1)求函数的表达式；
(2)解不等式．
15．判断下列各组函数是否为同一个函数：
（1）；
（2），；
（3）．
16．已知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，，是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B．
17．函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律.例如，正比例函数可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等.试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式来描述.
18．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求，的值；
（3）当时，求，的值.
19．向平静的湖面投一块石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆．
(1)在这个变化过程中，有哪些变量？
(2)若圆的面积用S表示，半径用R表示，则S和R的关系是什么？它们是常量还是变量？
(3)若圆的周长用C表示，半径用R表示，则C与R的关系式是什么？
20．1.给定函数.
(1)在同一直角坐标系中画出函数图象;
(2)用表示中的最大者，记为请分别用图象法和解析法表示函数，并写出函数的单调区间和最值.
21．已知函数是上的奇函数，当时，.
（1）求、；
（2）画出函数在上的图象，并写出单调区间.
22．绿化可以改变小环境气候.某市有甲、乙两个气温观测点，观测点甲的绿化优于观测点乙，如图是这两个观测点某一天的气温曲线图.为了方便比较，将两条曲线画在了同一直角坐标系中.
问题:分析每一条曲线是否表示了一个函数关系.
23．下列各组中的两个函数是否为同一个函数？
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
24．判断下列对应关系是否为从集合A到集合B的函数：
（1），，，；
（2），，对应关系如图；
（3），，；
（4），，n为奇数时，，n为偶数时，.
25．已知函数.
（1）直接写出的值及函数的单调递增区间（不必写过程步骤）；
（2）若在开区间恰有三个零点，求实数的取值范围；
（3）函数在闭区间上的最大值和最小值分别为，记，当时，求的最小值.
26．在工作的状态下，饮水机会通过自动对水加热使饮水机中水的温度保持在一定范围内．如图表示在饮水机的水温达到最高后，饮水机处于工作状态中的水的温度的变化情况：根据此图，设计一个问题，并解答所设计的问题．
27．
如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是米、米，不考虑树的粗细. 现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD， 并要求将这棵树围在花圃内或在花圃的边界上，设米，此矩形花圃的面积为平方米.
（Ⅰ）写出关于的函数关系，并指出这个函数的定义域；
（Ⅱ）当为何值时，花圃面积最大？
28．图1是某会展中心航拍平面图，由展览场馆 通道等组成，可以假设抽象成图2，图2中的大正方形是由四个相等的小正方形（如）和宽度相等的矩形通道组成.展览馆可以根据实际需要进行重新布局成展览区域和休闲区域，展览区域由四部分组成，每部分是八边形，且它们互相全等.图2中的八边形EFTSHQMG是小正方形中的展览区域，小正方形中的四个全等的直角三角形是休闲区域，四个八边形是整个的展览区域，16个全等的直角三角形是整个的休闲区域.设的边长为300米，的周长为180米.
(1)设，求的面积关于的函数关系式；
(2)问取多少时，使得整个的休闲区域面积最大.(，长度精确到1米，利用精确后的长度计算面积，面积精确到1平方米)
29．已知函数，，若、的图像在轴上的截距相等
（1）求的值；
（2）设，作函数的图像，并写出其单调区间.
30．（1）已知函数的定义域为，求的定义域；
（2）若函数的定义域为，求函数的定义域；
（3）已知函数的定义域为，求的定义域．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1) (－∞，－b)∪(b，＋∞)；(2)见解析；(3)见解析.
【解析】
【分析】
(1)直接解不等式＞0即得函数的定义域.(2)利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性.(3)利用函数单调性的定义判断函数的单调性.
【详解】
(1)令＞0，
解得f(x)的定义域为(－∞，－b)∪(b，＋∞)．
(2)因f(－x)＝loga＝loga－1
＝－loga＝－f(x)，
故f(x)是奇函数．
(3)令u(x)＝，则函数u(x)＝1＋在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是减函数，所以当0＜a＜1时，f(x)在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是增函数；当a＞1时，f(x)在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是减函数．
【点睛】
(1)本题主要考查函数的定义域，考查函数的奇偶性的判断和单调性的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 用定义法判断函数的单调性的一般步骤：①取值，设，且；②作差，求；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）；④判断的正负符号；⑤根据函数单调性的定义下结论.
2．，，
【解析】
【分析】
运用绝对值不等式和二次不等式的解法，化简集合，再由补集和并集的定义，即可得到所求集合．
【详解】
由不等式，有.
即，即.
所以,
函数的定义域满足：
解得：或，即集合,
所以
所以
【点睛】
本题考查集合的化简和运算，注意运用绝对值不等式和二次此不等式的解法，以及并集和补集的定义，属于基础题．
3．见解析.
【解析】
根据题目所示图可以看出A中的任意一个数，B中都有唯一确定的数与之对应，所以是函数，定义域是，值域.
【详解】
由图知，A中的任意一个数，B中都有唯一确定的数与之对应，
所以是从A到B的函数.
定义域是，值域.
【点睛】
本题考查函数的定义，意在考查学生对于基础概念的理解，属于基础题.
4．答案见解析.
【解析】
【分析】
结合题设条件和根据函数的表示方法，即可求解.
【详解】
①列表法
x (台) 1 2 3 4 5
y(元) 3000 6000 9000 12000 15000
x(台) 6 7 8 9 10
y(元) 18000 21000 24000 27000 30000
②图象法：如图所示.
③解析法：售出台数x与收款数y之间的函数关系.
【点睛】
本题主要考查了函数的表示方法，其中解答中熟记函数表示方法——列表法、图象法和解析法是解答的关键，属于基础题.
5．（1）（2）（3）,
【解析】
【分析】
（1）先求得函数和的定义域，然后根据的定义写出的解析式.
（2）利用基本不等式求得在时的最小值，而当时，，由此求得的值域.
（3）构造函数，则，验证后可知符合.
【详解】
（1）的定义域为，的定义域为，故.
（2）当时，.
若时，则，其中等号当时成立；若时，则，其中等号当时成立.∴函数的值域是
（3）由，可以令，则，由于两个函数的定义域为，，故符合题意.
【点睛】
本小题主要考查新定义函数解析式的求法，考查分段函数的值域的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
6．（1）0；（2）见解析
【解析】
【详解】
试题分析：解决抽象函数问题有两种方法，一是赋值法，另一种方法就是“打回原形”，本题解答采用赋值法，先令，求出，再令求出，令得出f(－x)＝－f(x)＋xf(－1)，再把 代入得出f(－x)＝－f(x), 从而判断出函数的奇偶性 .
试题解析：
(1)∵f(x)对任意x，y都有f(x·y)＝yf(x)＋xf(y)，
∴令x＝y＝1时，有f(1·1)＝1·f(1)＋1·f(1)，
∴f (1)＝0;
∴令x＝y＝－1时，有f[(－1)·(－1)]＝(－1)·f(－1)＋(－1)·f(－1)．
∴f (－1)＝0.
(2)∵f(x)对任意x，y都有f(x·y)＝yf(x)＋xf(y)，
∴令y＝－1，有f(－x)＝－f(x)＋xf(－1) .
将f(－1)＝0代入，得f(－x)＝－f(x),
∴函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数.
7．（1）图象见解析；（2）的增区间为，减区间为；（3）或.
【解析】
【分析】
（1）根据函数解析式画出函数图象即可；
（2）由（1）中函数图象，数形结合即可判断；
（3）由函数图象可知，再根据函数的单调性即可判断；
【详解】
解：（1）函数的简图如下:
（2）由图可知，函数的增区间为，减区间为；
（3）由，及函数的单调性可知，
若则实数的值为或.
8．(1)存在依赖关系，是函数关系
(2)存在依赖关系，但不是函数关系
(3)存在依赖关系，是函数关系
【解析】
【分析】
根据函数的概念，逐项判定，即可求解.
(1)
解：在速度不变的情况下，行驶的路程与行驶的时间之间满足（为正数），
故这两个变量之间存在依赖关系，且是函数关系．
(2)
解：家庭收入和其消费支出之间存在依赖关系，但不是函数关系．
(3)
解：正三角形的面积与其边长之间满足，故这两个变量之间存在依赖关系，且是函数关系．
9．(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）由函数式有意义得定义域；
（2）代入函数式计算；
（3）函数有意义，代入函数式计算．
(1)
依题意，，且，
故，且，
所以函数的定义域为.
(2)
，
(3)
因为，所以有意义，
所以.
10．（1）圆柱的高；圆柱的体积；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意可直接得到答案；
（2）根据圆柱体积的求法可直接得到答案.
【详解】
（1）根据题意，在这个变化过程中，自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积；
（2）根据圆柱的体积公式可得，
【点睛】
本题考查的是函数的概念和解析式，较简单.
11．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析.
【解析】
【分析】
（1）解不等式可求得函数的定义域.（2）利用，解方程求得的值.（3）利用单调性的定义，证明函数的单调性.
【详解】
（Ⅰ）由解得.
所以的定义域为-
（Ⅱ）-
（Ⅲ）在和上是单调递增的.
证明：任取，则，
为奇函数
任取，且，则，
，
，
由此证得在上是单调递增的.
是奇函数在上也是单调递增的.
在和上是单调递增的.
【点睛】
本小题主要考查函数的定义域，考查利用函数单调性的定义求解函数的单调性，同时还考查了一元二次不等式的解法.对数的真数为正数，这个是本题解题的突破口.利用函数单调性的定义求解函数的单调性，要注意将式子化为几个因式的乘积，并且因式可以判断正负号.
12．（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
【分析】
（1），再结合函数的定义域作出图象即可；
（2）对x进行分类讨论，当时，，当时，，函数是分段函数，然后作出图象即可.
【详解】
（1）因为函数的定义域为且（），所以其图象如图所示：
；
（2）当，即时，
；
当，即时，
，
所以，
这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出，如图所示：
．
【点睛】
本题考查函数图象的作法，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.
13．(1)，定义域为
(2)该牧场实际蓄养量为5000只时，羊群年增长量最大，年增长量最大为500只
【解析】
【分析】
（1）根据题意得到函数表达式，将已知条件代入，求得的值，然后根据实际意义的到定义域；
（2）利用二次函数的性质得到答案.
(1)
解：由题意可得，
又当，，
∴，解得，
∴，定义域为．
(2)
解：由，可得当时，取得最大值为500，
∴羊群年增长量的最大值500．
∴该牧场实际蓄养量为5000只时，羊群年增长量最大，年增长量为500只.
14．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由题可得，再利用赋值法可得，即求；
（2）由题可得，解之即求.
(1)
由已知等式，
令，，得．又，所以．
再令，可得，即．
因此，函数的表达式为．
(2)
因为的解集为，
所以令，解得，
即原不等式的解集为．
15．（1）不是；（2）是；（3）不是
【解析】
当一组函数定义域与对应关系均相同时即为同一函数,以此为依据进行判断即可
【详解】
（1）因为的定义城为,而的定义城为R,所以与不是同一个函数；
（2）因为与的定义域均为R,所以定义域相同,
又,所以与是同一个函数；
（3）因为与的定义城均为R,所以定义域相同,
又,所以与不是同一个函数
【点睛】
本题考查同一函数问题,属于基础题
16．a=2，k=5，A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}．
【解析】
【分析】
先根据对应关系得到，再讨论a4=10和a2+3a=10，解得a值，进而利用3k+1=a4=16解得k值，得到集合A，B．
【详解】
根据对应关系f，有．
若a4=10，则，不符合题意，舍去；
若a2+3a=10，即，则a=2，(不符合题意，舍去)．
故3k+1=a4=16，得k=5．
综上a=2，k=5，集合A={1，2，3，5}，集合B={4，7，10，16}．
17．见解析.
【解析】
把看成二次函数，确定它的定义域、值域，如果对x的取值范围作出限制，例如，那么可以构建如下情境: 长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么，从而对应关系把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积
【详解】
把看成二次函数，
那么它的定义域是R，值域是.
对应关系把R中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数.
如果对x的取值范围作出限制，例如，
那么可以构建如下情境:
长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么.
其中，x的取值范围是，
y的取值范围是.
对应关系把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积.
【点睛】
本题考查两个变量函数关系表达式的实际应用，利用解析式，确定变量关系和规律，联系实际背景找出实际问题即可，熟练掌握函数的定义是关键，拓展思维、联系实际是考查应用能力，属于基础题.
18．（1）;（2）;
（3）,;
【解析】
【分析】
（1）由平方根被开方数大于等于0,分母不为零,同时成立求出定义域;
（2）代入解析式,求出,的值;
（3）代入解析式,即可求出结果.
【详解】
（1）要使函数有意义,须
,
所以函数的定义域为
（2）,所以
（3）,
【点睛】
本题考查函数的性质和函数值的求法,解题时要注意函数性质的合理运用,属于基础题,
19．见解析
【解析】
【分析】
（1）整个过程中，变化的量都是变量；（2）圆的面积公式是，面积和半径都是变量.（3）圆的周长公式是.
【详解】
(1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量．
(2)圆的面积S与半径R存在依赖关系，对于半径R的每一个取值，都有唯一的面积S与之对应，所以圆的面积S是半径R的函数，其函数关系式是S＝πR2.圆的面积S、半径R都是变量．
(3)C＝2πR.
【点睛】
本小题考查圆的面积公式，考查圆的周长公式，并结合实际生活的例子，理解变量的意思.属于基础题.
20．(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）分别画出函数，的图象即可；（2）结合第一问的图象选取一个函数图象位于另一个函数图象的上方部分，即为的图象，并写出的解析式和单调区间，最值
(1)
(2)
第一问已经画出了在同一直角坐标系中画出函数图象，选取一个函数图象位于另一个函数图象的上方部分，即为的图象，如图所示
由，解得，
所以的解析式为
单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为1，无最大值
21．（1），；（2）图象见解析，函数在区间上的单调递增区间有：、，单调递减区间为.
【解析】
（1）由奇函数的定义可求得的值，计算出的值，利用奇函数的定义可计算出的值；
（2）求出利用奇函数的定义求出函数的解析式，由此作出函数在区间上的图象，结合图象可得出函数在区间上的单调递增区间和递减区间.
【详解】
（1）由于函数是上的奇函数，则，
当时，，则；
（2）当时，，则，
满足，所以，.
作出函数在区间上的图象如下图所示：
由图象可知，函数在区间上的单调递增区间有：、，单调递减区间为.
22．每一条曲线都表示了一个函数关系
【解析】
【分析】
凡是要确定两个变量具有函数关系，就要判断“对于变量x的每一个值， 变量y都有唯一确定的值和它对应”. 根据概念即可确定.
【详解】
每一条曲线都表示了一个函数关系，反映的都是对于“时间”的每一个值，都有唯一确定的“气温”值和它对应，都符合函数关系.
【点睛】
本题主要考查函数的概念，属基础题，函数概念中注意关键词“每一个” “唯一”“对应”.
23．（1）不是；（2）不是；（3）不是；（4）是
【解析】
【分析】
（1）由定义域不同，对应法则也不同判断；
（2）由对应法则不同判断；
（3）由两函数定义域不同判断；
（4）由定义域都为( ∞,0)∪(0,+∞)，且对应法则也相同，判断是同一函数，
【详解】
（1）函数的定义域为R,函数定义域为[0,+∞)，
定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；
（2）函数，对应法则不同，即解析式不同，
两个函数不是同一函数，函数与不是同一函数；
（3），由于的定义域为，
的定义域为R，两函数定义域不同，两个函数不是同一函数；
（4）函数与的定义域都为( ∞,0)∪(0,+∞)，
且对应法则也相同，是同一函数.
【点睛】
本题主要考查函数的定义，判断函数是否为同一函数的关键是看函数的定义域与对应关系是否都相同，本题属于基础题.
24．（1）是从集合A到集合B的函数；（2）不是集合A到集合B的函数；（3）不是集合A到集合B的函数；（4）是从集合A到集合B的函数.
【解析】
有两个集合A和B，如果对于A中的每一个元素，在B中都有唯一一个元素与之对应，则这种A到B的对应关系就称为映射，当集合A、B是数集时，这个对应关系叫做A到B的函数；首先分析，A中的每一个元素，通过法则f，在B中是否都有唯一确定的元素与之对应，从而判断该对应关系是否为A到B的函数，同理逐一判断其他小题.
【详解】
（1）（4）对于集合A中的任意一个值，在集合B中都有唯一的值与之对应，因此（1）（4）中的对应关系是从集合A到集合B的函数；
（2）集合A中的元素3在集合B中没有对应元素，且集合A中的元素2在集合B中有两个元素（5和6）与之对应，故所给对应关系不是集合A到集合B的函数；
（3）集合A中的元素0在集合B中没有对应元素，故所给对应关系不是集合A到集合B的函数.
【点睛】
本题考查映射,函数的概念与函数的表示方法，熟记函数及映射的概念是解题的关键，因此需要对概念特别熟练的掌握，属于基础题.
25．（1）；当时，增区间；当时，增区间为；（2）；（3）1
【解析】
（1）分段表示出的解析式即可求出答案；（2）作出图象，根据（1）所求解析式即可；
（3）根据条件表示出（a）（a），，利用不等式进行放缩得解.
【详解】
（Ⅰ）
当时，，则，
同理时，，
故；
时，，对称轴为，
时，，对称轴为，
则当时，函数的单调增区间为，，
当时函数的单调调增区间为；
（2）若在开区间恰有三个零点，
即，与恰有三个公共点，如图
由（1）知，有且满足，
即，解得
（3）由（1）知（a）
所以（a）（a），，
进一步可化为（a）（a），
注意到（a），
由得：
当且仅当（a）时，等号成立，
即时，（a）有最小值1．
【点睛】
本题考查分段函数解析式、二次函数单调区间、方程的根与零点关系，考查函数的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于难题．
26．见解析
【解析】
【分析】
可以从以下方面考虑：一是饮水机的最高温度和最低温度；二是当水温升到最高时，再过一定的时间，水温是多高；三是哪段时间水温持续上升或者下降.
【详解】
设计问题就是从图像中获取有关信息．例如，提出下列问题：
问题1：饮水机中水的最高温度是多少？最低温度是多少？
解：水的最高温度为96℃，最低温度约为91℃，
问题2：水温上升到最高温度后，再经过10分钟饮水机中水的温度多高？35分钟时水的温度多高？
解：10分钟后水的温度约为93℃，35分钟时水的温度约为95℃.
问题3：哪段时间水的温度在不断下降？哪段时间水的温度在持续上升？
解：约从开始到27分钟时水的温度在不断下降，从27分钟到32分钟时水的温度在不断上升，后面又一个相同的下降与上升的过程．
【点睛】
本小题考查对于函数图像的分析和理解.函数图像首先要看清研究的两个变量，即横坐标表示什么，纵坐标表示什么.然后可以研究函数的最大值、最小值，函数的单调性以及周期性，还有其它的一些性质.通过对函数图像的分析，提升对于函数性质的理解和掌握.
27．（1），函数定义域为（2）当时，即米时，，当时， 即米时，.
【解析】
【详解】
试题分析：（1）由米,可得，, 又，可得函数的定义域;（2）由（1）得，y，，x∈[a，12]，由于对称轴x=8，根据0＜a＜12，故要进行分类讨论：按；，分别求y=f（x）的最大值．
试题解析：
（1）由已知，.
又，，故函数定义域为.
（Ⅱ）由，对称轴为，又,当时，即米时，
当时，在上递减，即米时，.
28．(1)()；
(2)当取53米时，整个休闲区域面积最大为22235平方米.
【解析】
【分析】
(1)根据给定条件结合勾股定理用x表示出AF长即可求出函数关系式.
(2)利用(1)的函数关系借助换元法求出y的最大值及对应的x值即可计算作答.
(1)
依题意，在中，，则有，
，，则的面积，
所以的面积关于的函数关系式是：().
(2)
由(1)知，，，令，
，
当且仅当，即时取“=”，
整个休闲区域是16个与全等的三角形组成，因此，整个休闲区域面积最大，当且仅当的面积最大，
当，即米，整个休闲区域面积最大为平方米，
所以当取53米时，整个休闲区域面积最大为22235平方米.
29．（1）（2）作图见解析；单调减区间是，增区间是.
【解析】
【分析】
（1）令，根据、的图像在轴上的截距相等列方程，由此求得的值.（2）将表示为分段函数的形式，由此画出函数的图像，并求得单调区间.
【详解】
（1）令，，依题意可知且，解得.（2）由于，故，由此画出函数图像如下图所示，由图可知，函数的单调减区间是，增区间是.
【点睛】
本小题主要考查分段函数图像的画法，考查函数的单调区间，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
30．（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）由题意得出关于的不等式，由此可解得函数的定义域；
（2）由可计算出的取值范围，由此可得出函数的定义域；
（3）由可计算出的取值范围，可得出关于的不等式，进而可解得函数的定义域.
【详解】
（1）因为函数的定义域为，
所以，即，所以．
故函数的定义域为．
（2）因为函数的定义域为，即，
所以，．
故的定义域为．
（3）因为函数的定义域为，即，
所以，则的定义域为，
由，解得，
则函数的定义域为．
【点睛】
结论点睛：（1）若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出；
（2）若已知函数的定义域为，则的定义域为在时的值域；
（3）已知的定义域为，求的定义域，先求出在时的值域，再令，解出x即可．
答案第1页，共2页
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