2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.2圆的对称性 同步练习题 (word版含答案)

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-2圆的对称性》同步练习题（附答案）
1．如图所示的齿轮有16个齿，每两齿之间间隔相等，相邻两止间的圆心角α的度数为（　　）
A．20° B．22.5° C．25° D．30°
2．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝3，⊙O的直径为15，则AC长为（　　）
A．10 B．13 C．12 D．11
3．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连结AB，AD，若AD＝1，则R的值为（　　）
A． B． C．1 D．
4．将一个半径为1的圆形轮子沿直线l水平向右滚动，图中显示的是轮子上的点P的起始位置与终止位置，其中在起始位置时PO∥l，在终止位置时PO与l所夹锐角为60°，则滚动前后，圆心之间的距离可能为（　　）
A． B． C．π D．
5．如图，半径为5的⊙O中，有两条互相垂直的弦AB、CD，垂足为点E，且AB＝CD＝8，则OE的长为（　　）
A．3 B． C．2 D．3
6．在半径为1的⊙O中，若弦AB的长为1，则弦AB所对的圆心角的度数为（　　）
A．90° B．60° C．30° D．15°
7．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点B'是点B关于MN的对称点，⊙O的半径为1，则AB'的长等于（　　）
A．1 B． C． D．2
8．如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①＝；②HC＝BF：③MF＝FC：④+＝+，其中成立的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在⊙O中，如果＝2．那么弦AB与弦CD之间的关系是（　　）
A．AB＝2CD B．AB＞2CD C．AB＜2CD D．无法确定
10．如图，在⊙O中，AC＝AB，直径BC＝2，，则AD＝　 　．
11．在⊙O中，弧AB的度数为50°，则弧AB所对的圆心角的度数为 　 　．
12．如图，在⊙O中，AC＝BD，∠1＝30°，则∠2的度数为 　 　．
13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB＝2DE，∠E＝14°，则弧AC的度数为 　 　°．
14．如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连接AD，若AD＝3，则⊙O的周长为 　 　．
15．已知四边形ABCD内接于⊙O，OA＝5，AB＝BC，E为CD上一点，且BE＝BC，∠ABE＝90°，则AD的长为　 　．
16．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求的度数．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE．若∠ABC＝20°，求∠DEA的度数．
18．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，BE交AD于点F，且＝，求证：AF＝BF．
19．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，且AB＝CD．求证PB＝PD．
20．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，所对的圆心角为30°．求∠AOC的度数．
参考答案
1．解：由题意这是正十六边形，中心角α＝＝22.5°，
故选：B．
2．解：连接OF，
∵DE⊥AB，AB过圆心O，
∴DE＝EF，＝，
∵D为弧AC的中点，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝DF，
∵⊙O的直径为15，
∴OF＝OA＝，
∵AE＝3，
∴OE＝OA﹣AE＝，
在Rt△OEF中，由勾股定理得：EF＝＝＝6，
∴DE＝EF＝6，
∴AC＝DF＝DE+EF＝6+6＝12，
故选：C．
3．解：∵弦AC＝BD，
∴＝，
∴＝，
∴∠ABD＝∠BAC，
∴AE＝BE；
如图，连接OA，OD，
∵AC⊥BD，AE＝BE，
∴∠ABE＝∠BAE＝45°，
∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，
∵OA＝OD，
∴AD＝R，
∵AD＝1，
∴R＝，
故选：B．
4．解：由题意可得，圆形轮子可能滚动不止一周，设OP滚动了n周后又滚动120°后到达终止位置，
∴OP滚动的角度α＝120°+360n，n为整数，
可得圆心运动前后的距离即为OP滚动完毕扫过的角度所对应的弧长，
即为2πr×＝，n为整数．
当n＝0时为．
故选：B．
5．解：如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA，OC．
∴AM＝BM＝4，CN＝DN＝4，
∵OA＝OC＝5，
∴OM＝＝＝3，ON＝＝＝3，
∴OM＝ON，
∵AB⊥CD，
∴∠OME＝∠ONE＝∠MEN＝90°，
∴四边形OMEN是矩形，
∵OM＝ON，
∴四边形OMEN是正方形，
∴OE＝OM＝3，
故选：D．
6．解：∵在半径为1的⊙O中，弦AB的长为1，
∴OA＝OB＝AB＝1，
∴△OAB为等边三角形，
∴弦AB所对的圆心角的度数为60°．
故选：B．
7．解：连接OB、OB′，
∵点A是半圆上一个三等分点，
∴∠AON＝60°，
∵点B是的中点，
∴∠BON＝30°，
∵点B'是点B关于MN的对称点，
∴∠B′ON＝30°，
∴∠AOB′＝90°，
∴AB′＝＝，
故选：B．
8．解：∵F为的中点，
∴＝，故①正确，
∴∠FCM＝∠FAC，
∵∠ACF＝∠ACM+∠MCF，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC，
∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，
∴FC＞FM，故③错误，
∵AB⊥CD，FH⊥AC，
∴∠AEM＝∠CGF＝90°，
∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，
∴∠CFH＝∠BAF，
∴＝，
∴HC＝BF，故②正确，
∵∠AGF＝90°，
∴∠CAF+∠AFH＝90°，
∴的度数+的度数＝180°，
∴的度数+的度数＝180°，
∴+＝+＝+＝+，故④正确，
故选：C．
9．解：取的中点E，连接AE，BE，
则＝，
∵＝2，
∴＝＝，
∴CD＝AE＝BE，
∵AE+BE＞AB，
∴AB＜2CD．
故选：C．
10．解：如图，连接DB，DC，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．
∵BC是直径，
∴∠BAC＝90°，
∵BC＝2，AB＝2AC，
∴AC＝2，AB＝4，
∵∠DEA＝∠EAF＝∠DFA＝90°，
∴四边形DEAF是矩形，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DF，
∴四边形DEAF是正方形，
∴AD＝AF，
∵∠DAB＝∠DAC，
∴＝，
∴BD＝CD，
∵∠DEB＝∠F＝90°，DB＝DC，DE＝DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴BE＝CF，
∴AB+AC＝AE+BE＝AF﹣CF＝2AF＝6，
∴AF＝3，
∴AD＝AF＝3，
故答案为：3．
11．解：∵⊙O中，弧AB的度数为50°，
∴弧AB所对的圆心角的度数为50°，
故答案为：50°．
12．解：在⊙O中，AC＝BD，
∴∠AOC＝∠BOD，
∴∠1+∠BOC＝∠2+∠BOC，
∴∠1＝∠2＝30°．
故答案为：30°．
13．解：如图，连接OC、OD，
∵AB＝2DE，
∴OD＝DE，
∴∠E＝∠EOD＝14°，
在△EDO中，∠ODC＝∠E+∠EOD＝28°，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC＝28°，
在△CEO中，∠AOC＝∠E+∠OCD＝14°+28°＝42°，
∴弧AC的度数为42°．
故答案为：42°．
14．解：连接AB，AO，DO，
∵⊙O的弦AC＝BD，
∴＝，
∴＝，
∴∠BAC＝∠ABD，
∵AC⊥BD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABD＝∠BAC＝（180°﹣∠AEB）＝45°，
∴∠AOD＝2∠ABD＝90°，
即△AOD是等腰直角三角形，
∵AD＝3，AO2+OD2＝AD2，
∴AO＝3，
∴⊙O的周长是2×π×3＝6π，
故答案为6π．
15．解：如图，连接OD，AC．
∵BA＝BE＝BC，
∴点B是△AEC的外接圆的圆心，
∴∠ACE＝∠ABE＝45°，
∴∠AOD＝2∠ACE＝90°，
∵OA＝OD＝5，
∴AD＝5，
故答案为：5．
16．解：连接OB，如图，
∵OB＝OC，OC＝AB，
∴OB＝AB，
∴∠A＝∠BOA，
∴∠EBO＝∠A+∠BOA＝2∠A，
∵OB＝OE，
∴∠E＝∠EBO＝2∠A，
∵∠EOD＝∠E+∠A，
∴2∠A+∠A＝84°，解得∠A＝28°，
∴∠E＝∠EBO＝56°，
∴∠BOE＝180°﹣∠E﹣∠EBO＝180°﹣56°﹣56°＝68°，
∴的度数为68°．
故答案为：68°．
17．解：连接AD，
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝20°，
∴∠C＝90°﹣∠ABC＝70°，
∵AC＝AD，
∴∠ADC＝∠C＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝40°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣40°＝50°，
∵AD＝AE，
∴∠DEA＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝65°．
18．证明：延长AD交⊙O于M，
∵BC⊥AD，BC过圆心O，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴∠BAF＝∠ABF，
∴AF＝BF．
19．证明：连接BD．
∵AB＝CD，
∴＝
∴﹣＝﹣，即＝，
∴∠B＝∠D，
∴PB＝PD．
20．解：连接OE，如图，
∵为30°，
∴∠COE＝30°，
∵OC＝OE，
∴∠OCE＝∠OEC，
∴∠OCE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∵弦CE∥AB，
∴∠AOC＝∠OCE＝75°．