人教版2021-2022学年八年级数学下册第16章《二次根式》单元练习卷（word版，含答案）

人教版2021-2022学年八年级数学下册第16章《二次根式》单元练习卷
一、选择题
1．下列式子中，一定属于二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若成立，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．任意实数
4．下列判断正确的是　　
A．带根号的式子一定是二次根式
B．一定是二次根式
C．一定是二次根式
D．二次根式的值必定是无理数
5．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
6．计算：=( )
A． B．5 C． D．
7．估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间
C．3和4之间 D．4和5之间
8．把根号外的因式适当变形后移到根号内，得（　　）
A． B． C． D．
9．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　）
A．7 B．-7 C． D．无法确定
10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2 B．cm2 C． cm2 D． cm2
二、填空题
11．化简______．
12．=______．
13．已知，则yx＝_____．
14．当a=______时，最简二次根式与可以合并．
15．规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a、b为实数，则（*3）+=________.
16．已知，用含a、b的代数式表示_________．
17．观察下列等式：
＝1+﹣＝1，
＝1+﹣＝1，
＝1+﹣＝1，
…
请你根据以上规律，写出第n个等式_____．
三、解答题
18．计算；
（1）； （2）；
（3）； （4）
19．计算；
（1）； （2）；
（3） （4），
（5）； （6）．
20．已知三角形一边长为，这条边上的高为，求该三角形的面积.
21．已知，求（1）的值；（2）的值．
22．求的值．
解：设x=，两边平方得：，即，x2=10
∴x=．∵＞0，∴=．
请利用上述方法，求的值．
23．先观察下列各等式及其验证过程，然后解答问题：
① 验证：；
② 验证：；
解答下列问题：
(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式所反映的一般规律，写出用为自然数，且表示的等式，并给出证明．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义，被开方数大于等于0进行判断即可解答．
【详解】
解：A、被开方数不是非负数，没有意义，所以A不合题意；
B、x≥2时二次根式有意义，x＜2时没意义，所以B不合题意；
C、不是二次根式，所以C不合题意；
D、满足二次根式的定义，所以D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解答本题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；
B、中含有分母，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键．
3．A
【解析】
【分析】
根据实数的性质及去绝对值的方法即可求解．
【详解】
∵
∴x-2≤0
∴
故选A．
【点睛】
此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根的性质及去绝对值的方法．
4．C
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；
B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误；
C、一定是二次根式，故此选项正确；
D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．
5．A
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数.
【详解】
解：的相反数是：．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了求一个数的相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
6．A
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的除法法则进行计算即可.
【详解】
=，
故选A.
【点睛】
本题考查了二次根式的除法，熟练掌握法则是解题的关键.
7．B
【解析】
【分析】
先根据二次根式的乘法运算计算，再估算的大小，进而估算，即可求得答案．
【详解】
\
故选B
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法运算，无理数大小估算，掌握以上知识是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据已知得出m＜0，再根据二次根式的性质把被开方数中的分母开出来即可．
【详解】
解：∵＞0，
∴＜0，
∴
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质的应用，熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
由数轴可得5＜a＜10，然后确定a-4和a-11的正负，最后根据二次根式的性质化简计算即可．
【详解】
解：由数轴可得5＜a＜10
∴a-4＞0，a-11＜0
∴
=a-4-（a-11）
=7．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，掌握并灵活应用 是解答本题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据两小正方形的面积求出大正方形的边长及面积，然后减去两个小正方形的面积，即可求出阴影部分的面积进而得出答案．
【详解】
解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是，
留下部分（即阴影部分）的面积是：
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的应用，正确求出大正方形的面积是关键．
11．
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质解答即可求解．
【详解】
解：∵π>3，
∴π 3>0；
∴．
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
12．2
【解析】
【详解】
试题解析：原式
故答案为2.
13．16
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，分别求出x、y，根据有理数的乘方法则求出yx即可．
【详解】
解：由题意得，x-2≥0，2-x≥0，
解得，x=2，
则y=-4，
∴yx=（-4）2=16，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
14．6
【解析】
【详解】
解：由题意得：2a-1=3a-7，解得：a=6．故答案为6．
15．3
【解析】
【详解】
根据题意得（*3）+=｜－3｜+=3-+=3，
故答案为：3.
16．
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法，将表示成、的形式，即可求解．
【详解】
解：
故答案为
【点睛】
此题考查了二次根式乘法的逆用，熟练掌握二次根式是解题的关键．
17．
【解析】
【分析】
根据已知算式得出规律，根据规律求出即可．
【详解】
解：∵观察下列等式：
…
∴第n个等式是=1+-=1+.
故答案是：=1+-=1+．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律．
18．（1）；（2）45；（3）24； （4），
【解析】
【分析】
根据二次根式乘法法则逐一计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）
（3）=
（4）=．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．（1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）．
【解析】
【分析】
（1）由二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可；
（2）由二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可；
（3）由二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可；
（4）由二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可；
（5）由二次根式的性质、零指数幂，进行化简，再合并同类二次根式即可；
（6）由二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=；
（3）
=
=；
（4）
=
=
=；
（5）
=
=；
（6）
=
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
20．
【解析】
【详解】
试题分析：根据三角形的面积公式进行计算即可.
试题解析：
答：该三角形的面积为
21．（1）9；（2）10
【解析】
【分析】
（1）根据题意，可先求出和 的值，再利用完全平方公式即可求解；
（2）根据题意，可先求出和 的值，再由，代入即可求解．
【详解】
解：（1） ，
，
；
（2） ，
，
∴．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值、平方差公式以及完全平方公式，解题的关键是：（1）利用完全平方公式展开求值；（2）最后代入求值．
22．
【解析】
【分析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可．
【详解】
设x=+，
两边平方得：x2=（）2+（）2+2，
即x2=4++4﹣+6，
x2=14
∴x=±．
∵+＞0，∴x=．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．
23．（1）；见解析 （2）；证明见解析
【解析】
【分析】
（1）依据题干中的猜想和验证过程解答即可；
（2）由前面几个例子可得出根号内的分母是根号外数字平方减1，分子等于根号外的数字这个猜想，用字母表达，再依据上面的方法验证即可．
【详解】
解：(1)
验证：；
（2）
验证：
【点睛】
本题考查二次根式的性质，分式的基本性质．观察时，既要注意观察等式左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式．
答案第1页，共2页