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2.2.1探索直线平行的条件（1） 教案
课题 2.2.1探索直线平行的条件（1） 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.经历探索直线平行条件的过程。2.掌握利用同位角相等判定两直线平行的结论，并能解决一些问题。3.能进行有条理的表达以及简单的几何说理。
重点 经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论。
难点 并能用“同位角相等，两直线平行”来解决一些问题．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题【思考】回答下列问题。1.在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？ 2.两条直线相交，形成几个角？若两条直线被第三条直线所截，形成几个角？日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？你知道其中的理由吗？如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？【做一做】 如图，三根木条相交成 ∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条 a．如图，在木条 a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条 a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？【思考】木条a何时与木条b平行？∠1与∠2的大小相等时，木条a与木条b平行。【思考】改变上图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流．【思考】观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角 。想一想：什么样的角叫做同位角？两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角.图中还有类似于∠1与∠2的同位角吗？∠3与∠4 ∠5与∠6 ∠7与∠8位置特征：(1)有一条边在一条直线上；(2)另一边的方向相同； 满足“F”型将其特殊位置抽象成几何图形：由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？现在你能说明其中的理由吗？如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？想一想 你能借助三角尺画平行线吗？小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理. ( http: / / www.21cnjy.com )做一做（1）你能过直线 AB 外一点 P 画直线AB的平行线吗？能画出几条？（2）在图 2-13 中，分别过点C，D画直线 AB的平行线EF， GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？ 21cnjy.com ( http: / / www.21cnjy.com )过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．平行于同一条直线的两条直线平行． ( http: / / www.21cnjy.com ) 思考自议利用这一特殊情况，让学生从生活经验出发自然转入通过角的关系研究直线平行的条件的探索，将学生的思维引向深入． 教师通过设置3个问题，既复习旧知，又做好新知学习的铺垫，从而自然引入新课。
讲授新课 提炼概念同位角相等，两直线平行。过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．平行于同一条直线的两条直线平行．三、典例精讲例 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )解析：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C，D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B. 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.学生掌握这种画平行线的方法并理解其中的道理,体会“用数学”的乐趣． 教师引导学生发现总结同位角定义并从能复杂的图形中分析同位角。
课堂检测 四、巩固训练 1.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( C )2.完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图所示，因为AB//DE，BC//DE（已知）， 所以A,B,C三点________________， 理由是 ( ) （2）如图所示，因为AB//CD，CD//EF（已知），所以________ // _________，理由是：( ).在同一直线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行3.如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． 解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下： ∵ ∠3=∠2 （对顶角相等） ∠2=55°（已知） ∴ ∠3=55 ° （等量代换） ∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 ° ∴ ∠1=∠3 （等量代换） ∵ ∠1=∠3， ∠1和∠3 是同位角 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行） 4.如图,已知∠1=∠2,问再添加什么条件可使AB∥CD 试说明理由.解:添加EB⊥MN,DF⊥MN,则AB∥CD. 理由如下： 因为EB⊥MN,DF⊥MN,∠1=∠2, 所以∠ABM=∠CDM(等角的余角相等). 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
课堂小结 这节课你学到了什么？1.两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角.2.两直线平行判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.3.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行．
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北师大版 七年级下
2.2.1探索直线平行的条件（1）
情境引入
如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条b与墙壁边缘垂直， 那么木条a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
你知道其中的理由吗？
如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？
合作学习
导入新课
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a.
如图，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？
相交
相交
平行
【思考】旋转木条a时，观察图①②③木条a，b的位置关系依次是
； ； ；
【思考】观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？
1.都在被截直线AB、CD的同一方(上方)
2.在截线l的同旁(右侧)
A
C
B
D
l
1
3
7
5
2
4
8
6
3.结构像“F”
提炼概念
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角 。
两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角.
A
C
B
D
l
1
3
7
5
2
4
8
6
想一想：什么样的角叫做同位角？
∠3与∠4
∠5与∠6
∠7与∠8
A
C
B
D
l
1
3
7
5
2
4
8
6
图中还有类似于∠1与∠2的同位角吗？
A
C
B
D
l
1
2
3
4
6
7
5
8
位置特征：
(1)有一条边在一条直线上；
(2)另一边的方向相同；
满足“F”型
∠1与∠2
∠3与∠4
∠5与∠6
∠7与∠8
同位角：
现在你能说明其中的理由吗？
同位角相等，两直线平行
只要使得同位角相等，就能让木条a与木条b平行 .
如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？
用三角尺画平行线的方法(过直线外一点).
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
由前面我们已经知道平行线的画法：
在三角尺移动过程中，始终有∠2=∠1，这两个角是我们学过的什么位置角呢？
同位角相等
b
A
2
1
a
B
1
2
a
b
A
B
判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简称为：同位角相等，两直线平行.
2
1
l2
l1
B
A
两直线平行，用符号“∥”表示，如，直线 a 与直线b平行，记作a∥b．
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
应用格式：
归纳概念
A
B
P
答：过点P平行于AB的直线只有一条
（2）如图，分别过点C， D画直线AB的平行线EF， GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？
做一做：（1） 你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？
能画出几条？
E
F
G
H
1.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
2.平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线平行．
a
b
c
符号表示：
∵a//c , c//b(已知)，
∴a//b（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）.
典例精讲
例 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
解析：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为
“F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C，D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
课堂练习
D
1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
2.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图所示，因为AB//DE，BC//DE（已知），
所以A,B,C三点________________，
理由是
·
·
·
A
D
E
B
C
在同一直线上
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
C
A
B
D
E
F
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
（2）如图所示，因为AB//CD，CD//EF（已知），
所以________ // _________，理由是：
( ） ).
A
C
E
F
2
3
B
1
D
3．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下：
∵ ∠3=∠2 （对顶角相等）
∠2=55°（已知）
∴ ∠3=55 ° （等量代换）
∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 °
∴ ∠1=∠3 （等量代换）
∵ ∠1=∠3， ∠1和∠3 是同位角
∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
解:添加EB⊥MN,DF⊥MN,则AB∥CD.
理由如下：
因为EB⊥MN,DF⊥MN,∠1=∠2,
所以∠ABM=∠CDM(等角的余角相等).
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
4.如图,已知∠1=∠2,问再添加什么条件可使AB∥CD 试说明理由.
课堂总结
1.同位角：
是两条直线被第三条直线所截形成的，成“F”型；
3.平行线的判定方法：
(1)利用平行线的定义判定（较少使用）；
(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定（经常用）；
(3)两条直线同平行于第三条直线（传递性偶尔用）；
2.平行线的存在性：
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；
作业布置
教材课后配套作业题。
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2.2.1探索直线平行的条件（1） 学案
课题 2.2.1探索直线平行的条件（1） 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.经历探索直线平行条件的过程。2.掌握利用同位角相等判定两直线平行的结论，并能解决一些问题。3.能进行有条理的表达以及简单的几何说理。
重点 经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论。
难点 并能用“同位角相等，两直线平行”来解决一些问题．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
教学过程
导入新课 【引入思考】 日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？你知道其中的理由吗？如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？【做一做】 如图，三根木条相交成 ∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条 a．如图，在木条 a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条 a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？【思考】木条a何时与木条b平行？【思考】改变上图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流．【思考】观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角 。想一想：什么样的角叫做同位角？图中还有类似于∠1与∠2的同位角吗？【想一想】你能借助三角尺画平行线吗？小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理.【探究】怎样用三角尺和直尺画平行线？.一放；二靠；三推；四画由前面我们已经知道平行线的画法：你能过直线 AB 外一点 P 画直线AB的平行线吗？能画出几条？你能得到什么结论？师：在图中，分别过点C，D画直线 AB的平行线EF， GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？【想一想】你能得到什么结论？
新知讲解 提炼概念 同位角相等，两直线平行。过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．平行于同一条直线的两条直线平行．典例精讲 例 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
课堂练习 巩固训练 1.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )2.完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图所示，因为AB//DE，BC//DE（已知）， 所以A,B,C三点________________， 理由是 ( ) （2）如图所示，因为AB//CD，CD//EF（已知），所以________ // _________，理由是：( ).如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． 4.如图,已知∠1=∠2,问再添加什么条件可使AB∥CD 试说明理由.答案引入思考∠1与∠2的大小相等时，木条a与木条b平行。两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角.图中还有类似于∠1与∠2的同位角吗？∠3与∠4 ∠5与∠6 ∠7与∠8位置特征：(1)有一条边在一条直线上；(2)另一边的方向相同； 满足“F”型过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．平行于同一条直线的两条直线平行．提炼概念典例精讲 解析：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C，D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.巩固训练C2.在同一直线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行3. 解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下： ∵ ∠3=∠2 （对顶角相等） ∠2=55°（已知） ∴ ∠3=55 ° （等量代换） ∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 ° ∴ ∠1=∠3 （等量代换） ∵ ∠1=∠3， ∠1和∠3 是同位角 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行） 4.解:添加EB⊥MN,DF⊥MN,则AB∥CD. 理由如下： 因为EB⊥MN,DF⊥MN,∠1=∠2, 所以∠ABM=∠CDM(等角的余角相等). 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
课堂小结 这节课你学到了什么？1.两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角.2.两直线平行判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.3.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行．
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