2022年人教版八年级数学 下册 18.1.2 平行四边形的判定 第1课时课件（共35张）

(共35张PPT)
平行四边形性质：
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
边：
角：
对角线：
想一想 这些逆命题是否都成立呢？
平行四边形上面的三条性质的逆命题：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
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18.1.2　平等四边形的判定
人教版八年级数学 下册
第1课时 平行四边形的判定（1）
学习目标
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会
类比思想及探究图形判定的一般思路；
2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件
灵活选取适当的判定定理进行推理论证。
　　平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫
做平行四边形．
　　平行四边形的性质：对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分．
？
判定
性质
定义
D
A
B
C
目标导学一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定
性质
定义
D
A
B
C
　　问题　如何寻找平行四边形的判定方法？ 　　
　　
根据以往学习一些图形判定定理的经验，如何寻找平行四边形的判定方法？
性质定理 判定定理
两直线平行，同位角相等
角平分线上的点到角两边的距离相等
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
全等三角形的对应边相等
…… ……
同位角相等，两直线平行
角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
三条边对应相等的两个三角形全等
两组对边分别相等的
四边形是平行四边形　
平行四边形的性质　
猜想　
对边相等　
对角相等　
对角线互相平分　
两组对角分别相等的
四边形是平行四边形　　
对角线互相平分的四
边形是平行四边形　　
思考：这些猜想正确吗？
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)，
BC=DA(已知)，
AC=CA (公共边)，
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3，
∴AB∥ CD , AD∥ BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：
1
4
2
3
证一证 猜想1
平行四边形的判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
归纳总结
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
　　证明：∵　AB=DC，AD=BC，
∴　四边形ABCD是平行四边形．
∴　AB∥DC．
又∵　DC=EF，DE=CF，
∴　四边形DCFE也是平行四边形．
∴　DC∥EF．
∴　AB∥EF．
　　例1　如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：
AB∥EF．
A　
B　
C　
D　
E　
F　
精典例题
例2 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．
解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，
∴∠DBF＝∠ABC.
又∵BD＝BA，BF＝BC，
∴△ABC≌△DBF(SAS)，
∴AC＝DF＝AE.
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB＝EF＝AD，
∴四边形DAEF是平行四边形．
BY YUSHEN
如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
又∵AE＝CF，
∴BE＝DF，
∴BE∥DF且BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
即学即练
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴2∠A+2∠B=360°，
即∠A+∠B=180°，
∴ AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
同理得 AB∥ CD，
证明：
证一证 猜想2
目标导学二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
归纳总结
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
例3.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，交CB的延长线于点E，BF平分∠ABC，交AD的延长线于点F.
求证：四边形BFDE是平行四边形．
精典例题
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，AD∥CB. ∴DF∥BE.
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.
∵AD∥BC，∴∠1＝∠E. ∴∠E＝∠3.
∴DE∥FB.
∴四边形BFDE是平行四边形．(两组对边分别
平行的四边形是平行四边形)
证明：
精典例题
1.判断下列四边形是否为平行四边形：
A
D
C
B
110°
70°
110°
A
B
C
D
120°
60°
是
不是
2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：
∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （　　）
A. 1:2:3:4
B. 1:4:2:3
C. 1:2:2:1
D. 3:2:3:2
D
即学即练
　　证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴　△AOD≌△COB（SAS)．
∴　∠OAD=∠OCB．
∴　AD∥BC．
同理　AB∥DC．
∴　四边形ABCD是平行四边形．
　　如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且
OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　
D
A
B
C
O
目标导学三：对角线互相平分的四边形是平行四边形
证一证 猜想3
平行四边形的判定定理：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
知识归纳
例4 如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
B
O
D
A
C
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
典例精析
如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．
解：四边形BMDN是平行四边形．
理由如下：连接BD交AC于O．
∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∴∠AND=∠CMB=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAN=∠BCM,
∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，
∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,
∴四边形BMDN是平行四边形．
O
变式练习
一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
生活实际的挑战
A
B
C
想一想
方法（一）
D
A
B
C
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
方法（二）
D
A
B
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形？
猜想，对吗？
文字语言 图形语言 几何语言
平行四边形判定方法
判定
方法1
定义法
判定方法2
判定方法3
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB//CD, AD//BC,
∴四边形ABCD是
平行四边形
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是
平行四边形
∵ ∠ A= ∠ C,
∠ B= ∠ D,
∴四边形ABCD是
平行四边形
∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是
平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
知识归纳
知识的角度：
平行四边形的判定定理：
定义；
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
课堂小结
过程与方法的角度：
研究图形的一般思路．
解题策略的角度：
证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用．　
性质
定义
判定
逆向猜想
课堂小结
BY YUSHEN
1．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是　　
A．∥BC， ∥CD
B． ∥CD ， =CD
C．∥BC, =CD
D． =CD ，∥BC
C
检测目标
BY YUSHEN
2．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是( )
A．两组对边分别平行
B．两组对边分别相等
C．两组对角分别相等
D．一组对边平行且另一组对边相等
D
检测目标
3．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
BY YUSHEN
A
检测目标
BY YUSHEN
4．已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
C
检测目标
5.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA=OC，OB=OD
B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC
D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
B
O
D
A
C
B
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点