数学人教A版（2019）必修第二册6.3.5平面向量数量积的坐标表示（共20张ppt）

(共20张PPT)
2022
第六章平面向量及其应用
6.3.5平面向量数量积的坐标表示
01
知识回顾
知识回顾
问题1：两个平面向量相加、减运算的坐标表示？
问题3：两个平面向量相乘运算法则？
问题2：平面向量与实数相乘的坐标表示？
02
平面向量的数量积的坐标表示
平面向量数量积的坐标表示
问题4：已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，怎样用a，b的坐标表示a·b呢？
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和
向量数量积的相关公式
向量模的坐标公式
两点间的距离公式
如果表示设向量 的有向线段的起点和终点的坐标分别为
那么
向量数量积公式
向量的夹角公式
向量垂直的充要条件
例1：已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则 ABC是什么形状？证明你的猜想.
解析：
所以△ABC是直角三角形．
向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一
例1：已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则 ABC是什么形状？证明你的猜想.
所以△ABC是直角三角形．
勾股定理逆定理是判断两条直线是否垂直的重要方法之一
解析：
例2：设a＝(4，－3)，b＝(5，12)，求a·b及a，b的夹角θ的余弦值．
解析： a·b＝4×5＋(－3)×12＝20－36＝－16，
例3：用向量方法证明两角差余弦公式
证明：如图, 在平面直角坐标系Oxy内作单位圆O, 以x轴的非负半轴为始边作角α, β, 它们的终边与单位圆O交点分别为A, B, 则
03
典型例题
04
课堂总结
课堂总结
已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
两点间的距离公式:已知
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