1.3洛伦兹力的应用课后练习（word版含答案）

1.3洛伦兹力的应用
一、选择题（共15题）
1．质谱仪的工作原理图如图所示，若干电荷量均为+q（q>0）而质量m不同的带电粒子经过加速电场加速后，垂直电场方向射入速度选择器，速度选择器中的电场E和磁场B1的方向都与粒子速度的方向垂直，且电场E的方向也垂直于磁场B1的方向。通过速度选择器的粒子接着进入匀强磁场B2中，沿着半圆周运动后到达照相底片上形成谱线。若测出谱线到狭缝P的距离为x，不计带电粒子受到的重力和带电粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　）
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B．这些带电粒子通过狭缝P的速率都等于EB1
C．x与这些带电粒子的质量m成正比
D．x越大，带电粒子的比荷越大
2．如图所示，直角三角形ABC的边长AB长为L，∠C为30°，三角形所围区域内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m、带电荷量为q的带电粒子（不计重力）从A点沿AB方向射入磁场，在磁场中运动一段时间后，从BC边穿出磁场，则粒子射入磁场时的最小速度vm是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，在真空中，匀强电场E的方向竖直向下，水平匀强磁场B垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷．已知a静止，油滴b水平向右匀速运动，油滴c水平向左匀速运动．三者质量ma、mb和mc相比较 （ ）
A．ma>mb>mc B．mb>ma>mc
C．mc>ma>mb D．ma=mb=mc
4．回旋加速器是获得高能带电粒子的装置，其核心部分是与高频交流电源的两极相连的两个D型金属盒，两盒间的狭缝中形成了周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时能得到加速，两D型盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示；用该回旋加速器分别加速氘核（）和粒子（），不计相对论效应及粒子在电场中运动的时间，下列说法正确的是（　　）
A．加速氘核时所需交变电流的频率更大
B．若加速电压相同，则引出的氘核的动能更大
C．若加速电压相同，则加速两种粒子的次数相同
D．若加速电压相同，氘核在D型盒中运动的时间更长
5．如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P为屏上的一小孔，PC与MN垂直．一群质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（ ）
A． B． C． D．
6．半径为r的圆形空间内，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一个带正电粒子（不计重力）从A点以速度垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出，∠AOB=120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为
A． B． C． D．
7．如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从处以速度沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。、、为带电粒子轨迹与延长线的交点。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．D形盒中的磁场方向垂直纸面向外
C．粒子每运动一周直径的增加量越来越小
D．加速电场方向需要做周期性变化
8．一带电小球M在相互垂直的匀强电场、匀强磁场中作匀速圆周运动，匀强电场竖直向上，匀强磁场水平且垂直纸面向里，如图所示，下列说法正确的是
A．小球一定带负电
B．由于洛伦兹力不做功，故小球在运动过程中机械能守恒
C．由于合外力做功等于零，故小球在运动过程中动能不变
D．沿垂直纸面方向向里看，小球的绕行方向既可以是顺时针也可以是逆时针方向
9．图甲所示为用来加速带电粒子的直线加速器，假定加速器的漂移管由N个长度逐个增长金属圆筒组成（整个装置处于真空中），如图所示，它们沿轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为f的正弦交流电源的两端。圆筒的两底面中心开有小孔，电子沿轴线射入圆筒。设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，电子穿过缝隙的时间可忽略不计。图乙是所用交变电压的图像，对它的下列说法中，正确的是（　　）
A．带电粒子是在金属筒内被加速的
B．如果仅增大带电粒子的质量，不改变交流电的周期，直线加速器也能正常工作
C．粒子每通过一次缝隙都会增加相同的动能
D．粒子速度越来越快，为使得它每次都能被加速电压加速，筒间的缝隙应设计成越来越大的，所以直线加速器也会做的很长
10．如图所示，L1和L2为平行线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2线上，带电粒子从A点以初速度v与L2线成θ＝30°角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计粒子重力，下列说法中不正确的是（　　）
A．带电粒子一定带正电
B．带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同
C．若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变）它仍能经过B点
D．若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2线成60°角斜向上，它就不再经过B点
11．如图所示，宽度为d的区域内有大小为B、方向与纸面垂直的匀强磁场和大小为E、沿竖直方向的匀强电场，从区域左边界上的A点射出的带电粒子垂直于左边界进入该区域后，刚好能够做匀速直线运动。现撤去电场仅保留磁场，当粒子从该区域右边界射出时，其速度方向与水平方向的夹角为30°，不计粒子的重力，则有（　　）
A．粒子必带正电荷
B．粒子的初速度大小为
C．该粒子的比荷为
D．粒子在磁场中运动的时间为
12．霍尔效应广泛应用于半导体材料的测试和研究中，例如应用霍尔效应测试半导体是电子型还是空穴型，研究半导体内载流子浓度的变化等．在霍尔效应实验中，如图所示，宽ab为1 cm、长ad为4 cm、厚ae为1.0×10－3cm的导体，沿ad方向通有3 A的电流，当磁感应强度B＝1.5 T的匀强磁场垂直向里穿过abcd平面时，产生了1.0×10－5V的霍尔电压，(已知导体内定向移动的自由电荷是电子)则下列说法正确的是
A．在导体的上表面聚集自由电子，电子定向移动的速率v＝×10－3m/s
B．在导体的前表面聚集自由电子，电子定向移动的速率v＝×103m/s
C．在其它条件不变的情况下，增大ad的长度，可增大霍尔电压
D．每立方米的自由电子数为n＝2.8×1029个
13．如图所示，一个质量为m的带电液滴在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中的竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，电场和磁场的方向如图。那么这个液滴的电性与转动方向应是（　　）
A．一定带正电
B．一定带负电
C．一定沿顺时针方向转动
D．一定沿逆时针方向转动
14．科学家们经常利用电偏转和磁偏转将带电粒子束分开，若一束粒子中含有质子和粒子（粒子由两个质子和两个中子组成），用下列哪些方法能够把两种粒子分开（　　）
A．粒子束以相同的动能垂直于磁场方向进入同一匀强磁场
B．粒子束以相同的动能垂直于电场方向进入同一匀强电场
C．粒子束由静止经同一加速电场加速后，再垂直于磁场方向进入同一匀强磁场
D．粒子束由静止经同一加速电场加速后，再垂直于电场方向进入同一匀强电场
15．如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径R相同，则它们具有相同的（）
A．电荷量 B．质量 C．速度 D．比荷
二、填空题
16．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机．如图所示表示出了它的原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而从整体来说呈中性）喷射入磁场，磁场中有两块金属A、B，这时金属板上就会聚集电荷，从而在两板之间形成一定的电压，A、B两板就相当于一个电源，则图中______板（填“A”或“B”）是电源的正极．
17．用同一回旋加速器分别对质子（）和氘核（）进行加速，当它们都从D形盒边缘离开加速器时，质子与氘核获得的动能之比为_____。
18．回旋加速器的构造如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。工作时交流电的周期和粒子做圆周运动的周期______（选填“相等”或“不相等”），粒子经电场加速，经磁场回旋，获得的最大动能由______和D形盒的______决定，与加速电压无关。
19．“大洋一号”是我国首次组织的横跨三大洋的远洋考察船,在航行过程中,海洋工作者可以根据水流切割地磁场所产生的感应电动势来测定海水的速度.假设海洋某处的地磁场竖直分量为B=0.5×10-4T,水流是南北流向,如图，将两个电极竖直插入此处海水中,且保持两极极板平行于水流方向.若两电极距离L=10m ,与两电极相连的灵敏电压表读数U=0.2mV,则海水的流速大小为_______m/s.
三、综合题
20．如图所示，和是距离为D的两平行虚线，上方和下方都有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带电粒子从A点以初速度v斜向上与成30°角射出，经过偏转后第一次又回到上时的位置为F，不计重力影响，求A、F之间的距离。
21．如图所示，在直角坐标系xOy平面内，x≤0的区域存在有平行于y轴的匀强电场，电场强度的大小为E，方向沿y轴负方向；在x≥0的区域有一个半径为L的圆形区域，圆心O坐标(L，0)，圆内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子从M(-L，L)点以沿x轴正方向的初速度v0，恰好经O点进入磁场，之后以平行x轴正方向的速度射出磁场．不计粒子的重力，求
（1）粒子的比荷及粒子通过O点时的速度；
（2）磁感应强度的大小；
（3）粒子在磁场中运动的时间。
22．如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=2N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y>h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作直线运动（PO与x轴负方向的夹角为），并从原点O进入第一象限。已知重力加速度为g=10m/s，问：
(1)油滴的电性；
(2)油滴在P点得到的初速度大小；
(3)油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值。
23．如图所示，在一竖直平面内有水平匀强磁场，磁感应强度B的方向垂直该竖直平面向里，让质量为m，电荷量为q（）的粒子从坐标原点O沿竖直平面以不同的初速度和方向入射到该磁场中，在竖直平面内还有一竖直向上匀强电场，场强大小，a点坐标为，L未知。
（1）若，发现初速度大小为的粒子恰好能够打中a点，求粒子初速度与x轴正方向的可能夹角值；
（2）撤去电场E，只考虑从坐标原点水平向右射入磁场的粒子，小珂同学发现，无论L取什么值，均可使粒子经直线运动通过a点，试问v应取什么值；
（3）撤去电场E，只考虑从坐标原点水平向右射入磁场的粒子，若v为第（2）问可取值之外的任意值，则L取哪些值，可使q必定会经曲线运动通过a点；（v已知）
（4）接第（3）问，求O到a运动过程中的最大速度。（v已知）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
AB．带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力二力平衡，即
解得
结合左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，选项AB错误；
C．带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据几何关系有
即
这些粒子带电量相同，x与这些带电粒子的质量m成正比，故C正确；
D．带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据几何关系有
也可写成
x与比荷成反比，x越大，说明带电粒子的比荷越小，故D错误。
故选C。
2．B
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子的运动的临界轨迹，如图所示：
图中四边形ABDO是正方形，故圆周的半径为：r=L；洛伦兹力提供向心力，故：qvB=m
解得：，则粒子从BC边穿出磁场时，从A点射入的最小速度是，故选B．
3．C
【详解】
a静止，不受洛伦兹力，由受力平衡，有①，重力和电场力等值、反向、共线，故电场力向上，由于电场强度向下，故三个液滴都带负电．b受力平衡，有②，c受力平衡，有③，解得，C正确．
4．C
【详解】
A．回旋加速器加速带电粒子时，变化电场的周期和粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等。根据，两粒子比荷相等，氘核和粒子周期相等，所以加速氘核和粒子时所需交变电流的频率相等，故A错误；
B．离开回旋加速器时，粒子的轨道半径相等，根据解得
粒子离开回旋加速器时速度相等，根据
两粒子比荷相等，引出的氘核的动能更小，故B错误；
C．加速两种粒子的次数
两粒子比荷相等，则加速两种粒子的次数相同，故C正确；
D．在D型盒中运动的时间t=NT，由AC分析可知，N相等，T相等，所以t相等，故D错误。
故选C。
5．D
【详解】
试题分析：任取一粒子分析，作出圆周运动的轨迹，则可得出粒子打在屏上的位置与粒子与PC夹角的关系，则可得出粒子打在屏上的最远点及最近点，即可得出打中的长度．
由可知，,如图所示，取一粒子，设粒子与PC夹角为α，则由几何关系可知，打在屏上的距离与P点相距,故可知，当时，打在屏上的距离最远，最远距离为2R；当时，打在屏上的距离最近，最近距离为；故有粒子打中的区域为．
故选D
6．D
【详解】
试题分析：根据题图可知∠AOB=120°，弧AB所对圆心角=60°，设带电粒子做匀速圆周运动的半径为R，由几何知识可得，，D正确
7．C
【详解】
AD．由题意可知，带电粒子每运动一周在A、C间被加速一次，加速电场方向不需要周期性变化，AD错误；
B．带电粒子从A到C被加速，故粒子带正电，在磁场中由左手定则可知，D形盒中的磁场方向垂直纸面向内，B错误；
C．在磁场中，由洛伦磁力作为向心力可得
可得
从P1到P2直径的增加量为
在电场中加速过程，有
随着速度v的增大，每次加速的时间越来越短，故直径的增加量越来越小，C正确。
故选C。
8．C
【详解】
A．物体做匀速圆周运动的条件是物体受到的合力大小不变，方向时刻指向圆心，带电微粒在复合场中，只有满足重力与电场力大小相等方向相反，微粒才能做匀速圆周运动。电场方向竖直向上电场力也是竖直向上，所以粒子带正电，故A错误；
B．机械能守恒的条件是只有重力做功，洛伦兹力不做功，但电场力做功，故机械能不守恒，故B错误；
C．由于合外力做功等于零，根据动能定理，小球在运动过程中动能不变，故C正确；
D．微粒的洛伦兹力方向要指向圆心，由左手定则判断运动方向为逆时针，故D错误。
故选C。
9．C
【详解】
A．每个相邻圆筒构成电容器，因此带电粒子在圆筒间的缝隙内被加速的，A错误；
B．带电粒子在缝隙中加速，由动能定理可得
解得：，因此增大带电粒子的质量，带电粒子获得的速度会减小，通过下一节圆筒时所需时间会增大，因此需要减小交变电流的周期，直线加速器才能正常工作，B错误；
C．带电粒子在缝隙中加速，由动能定理可得
粒子每通过一次缝隙都会增加相同的动能，C正确；
D．粒子速度越来越快，为使得它每次都能被加速电压加速，筒间的缝隙不变，圆筒应设计成越来越大的，所以直线加速器也会做的很长，D错误；
故选C。
10．A
【详解】
A．画出带电粒子运动的两种可能轨迹，如图所示，对应正、负电荷，故A错误；
B．带电粒子经过B点的速度跟在A点时的速度大小相等、方向相同，故B正确；
C．根据轨迹，粒子经过边界L1时入射点到出射点间的距离与经过边界L2时入射点到出射点间的距离相同，与速度大小无关，所以当初速度变大但保持方向不变，它仍能经过B点，故C正确；
D．设L1与L2之间的距离为d，由几何知识得A到B的距离为
x＝
所以，若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2线成60°角斜向上，它就不再经过B点，故D正确。
此题选择不正确的选项，故选A。
11．C
【详解】
A．由于粒子能在正交电场、磁场中做匀速直线运动，故一定有
qv0B=qE
但电场方向、磁场方向未知，粒子电性也无法判断，A错误；
B．由
qv0B=qE
可得
v0=
B错误；
C．已知粒子仅在匀强磁场中运动，从右边界射出时速度与水平方向的夹角为30°，则由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径为
R=2d
又因为
qv0B=m
解得
将v0=代入可得
C正确；
D．由题意可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为30°，故粒子在磁场中运动的时间为
t=
而
T=
联立解得
t=
D错误。
故选C。
12．D
【详解】
根据左手定则可得，载流子受力的方向向上，所以向上运动，聚集在上极板上．所以在导体的上表面聚集自由电子．稳定时载流子，在沿宽度方向上受到的磁场力和电场力平衡；解得，故AB错误；稳定时载流子，在沿宽度方向上受到的磁场力和电场力平衡，所以在其它条件不变的情况下，增大ab的长度，可增大霍尔电压．故C错误；根据电流的微观表达式得，I=nqSv；则单位体积内的载流子个数个．故D正确．故选D．
13．BC
【详解】
AB．因为两带电液滴在复合场中做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，则知电场力方向向上，而电场方向向下，所以液滴带负电荷，故A错误，B正确；
CD．由洛伦兹力提供向心力，根据左手定则判断可知，液滴沿顺时针方向转动；故C正确，D错误。
故选BC。
14．BC
【详解】
A．由公式
得
则
所以无法两种粒子分开，故A错误；
B．两粒子动能相同，由于质量不同，两粒子的速度不同，两粒子的电荷量不同，则粒子的加速度不相同，则粒子的运动轨迹不同，所以能将两粒子分开，故B正确；
CD．由静止经同一加速电场加速后
得
进入磁场后
由于两粒比荷不同，则半径不同，则可以将两粒分开，由质子的比荷大，则进入电场的速度较大，由可知，质子的加速度较大，则无法分开两粒子，故C正确，D错误。
故选BC。
15．CD
【详解】
在正交的电磁场区域中，正离子不偏转，说明离子受力平衡，在此区域Ⅰ中，离子受电场力和洛伦兹力，由
得
即速度相同
根据
进入只有匀强磁场的区域Ⅱ时， 偏转半径相同，由
分析可得正离子的比荷相同，但质量和电荷量不一定相同。
故选CD。
16．B;
【详解】
根据左手定则，正离子向下偏，负离子向上偏，B聚集正电荷，电势高，故B相当于电源的正极．
17．2：1
【详解】
粒子离开回旋加速器的速度最大，根据
知
则动能
因质子和氘核都从D形盒边缘离开加速器，且磁场与半径相同，所以动能与电量的平方成正比，与质量成反比，则有质子与氘核获得的动能之比为2：1。
18． 相等 磁感应强度 半径
【详解】
工作时为了使得带电粒子不断在D型盒的缝隙处被加速，则交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等；
粒子经电场加速，经磁场回旋，由
获得的最大动能
则最大动能由磁感应强度B和D形盒的半径R决定，与加速电压无关。
19．0.4m/s
【详解】
试题分析：正负离子随海水流动，受到洛伦兹力，正负离子向东西侧极板偏转，两极板间形成电场，最终正负离子受电场力和洛伦兹力处于平衡，由可得
20．或
【详解】
粒子在磁场中运动，有，解得，若粒子带正电，则轨迹为图中轨迹1，若粒子带负电，则轨迹为图中轨迹2，由几何关系可知
粒子带正电时，有
粒子带负电时，有
21．（1），2v0，与水平方向成；（2）；（3）
【详解】
（1）带电的粒子在匀强电场做内平抛运动，有水平方向
竖直方向
解得粒子的比荷
粒子通过O点时的速度
即
（2）带电的粒子在匀强磁场做内圆周运动，由洛伦磁力提供向心力
解得
根据几何关系解得
磁感应强度的大小
（3）根据几何关系可得粒子在匀强磁场偏转角为，通过的弧长
解得粒子在磁场中运动的时间
22．(1)负电荷；(2)；(3)
【详解】
(1)油滴在复合场中做直线运动，垂直速度方向的合力一定为零，受力分析如图所示：
如果油滴带负电，受力分析如(1)所示，带正电，受力分析如(2)所示。
因为要保证垂直速度方向合力为零；(2)中油滴一定做减速运动，这时洛仑兹力在变化，导致垂直速度方向的力发生变化，油滴不可能做直线运动，即油滴不仅垂直速度方向合力为零，沿速度方向合力也为零，则只能是(1)图，所以油滴一定带负电。
(2)根据平衡条件有
解得
(3)油滴进入第一象限后，开始只受重力和电场力大小相等，方向相反，做匀速运动。竖直方向运动0.4m后进入磁场，水平位移也为0.4m。这时洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
得
由图可得，油滴出第一象限的坐标为
23．（1）或；（2）；（3）（n取1，2，3，…）；（4）当时，当时
【详解】
（1）由几何关系
由牛顿第二定律
解得
还有一种情况为钝角，所以可能为或；
（2）由于
解得
（3）把速度v分解为和。
其中
粒子以速度做匀速圆周运动同时，以水平向右做匀速直线运动。
解得
（n取1，2，3，…）
（4）最大速度
当时
当时
答案第1页，共2页