2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册 6.3.1二项式定理课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
问题提出
1.(a＋b)2和(a＋b)3展开后分别等于什么？
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.
探究(一)：二项式定理
　　思考1：将(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)按多项式乘法法则展开，每个括号内各取一个数相乘得到展开式中的一项，根据分步计数原理，在合并同类项之前共有多少项？其中不取b，取一个b和一个a，取二个b的项数用组合数分别怎样表示？由此可得(a＋b)2的展开式是什么？
　　思考2：类似地，将(a＋b)3＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)按多项式乘法法则展开，在合并同类项之前共有多少项？其中不取b，取一个b和二个a，取二个b和一个a，取三个b的项数用组合数分别怎样表示？由此可得(a＋b)3的展开式是什么？
　　思考3：在(a＋b)4＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)(a＋b)的展开式中，有哪几种形式的项？合并同类项之后各项的系数分别是什么组合数？由此可得(a＋b)4的展开式是什么？
　　思考4：根据归纳推理，你能猜测出(a＋b)n (n∈N*)的展开式是什么吗？
总结：公式
叫做二项式定理，等式右边叫做二项展开式，其中各项的系数 (k＝0，1，2，…，n)叫做二项式系数.
式中 叫二项展开式的通项，用
表示，即：
思考5：根据二项式定理，(1＋x)n (n∈N*)等于什么？
思考6：(a－b)n(n∈N*)的展开式是什么？
思考5：根据二项式定理，(1＋x)n (n∈N*)等于什么？
思考6：(a－b)n(n∈N*)的展开式是什么？
思考7：二项展开式在结构上有哪些基本特征？
思考7：二项展开式在结构上有哪些基本特征？
1、共有n＋1项；
2、字母a的最高次数为n且按降幂排列；
3、字母b的最高次数为n且按升幂排列；
4、各项中a与b的指数幂之和都是n；
5、每项的二项式系数为
思考8：(2x＋3y)20的二项展开式的通项是什么？
思考9：(1＋2x)7的展开式中第4项的二项式系数和系数分别是什么？
二项式系数：　　　 ，
系数： 　　　　 .
思考8：(2x＋3y)20的二项展开式的通项是什么？
思考9：(1＋2x)7的展开式中第4项的二项式系数和系数分别是什么？
二项式系数：　　　 ，
系数： 　　　　 .
注意：正确区分二项式系数与项的系数
　　二项式系数与项的系数是两个不同的概念，前者仅与二项式的指数及项数有关，与二项式无关；后者与二项式、二项式的指数及项数均有关.
[变式训练1]
[变式训练2]
　　(1)两个二项展开式乘积的展开式中的特定项问题①分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点. ②找到展开式中特定项的组成部分.③分别求解再相乘,求和即可得.
　　(2)三项或三项以上的展开式问题应根据式子的特点,转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决),转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合,项与项结合时要注意合理性与简捷性.
点睛
小结作业
　　1.二项式定理是以公式的形式给出的一个恒等式，其中n是正整数，a，b可以任意取值，也可以是代数式.
　　2.(a＋b)n的展开式统一规定按a的降幂排列，各项的系数与a，b的取值有关，各项的二项式系数与a，b的取值无关.
　　3.二项展开式的通项　　　　　　　　是研究二项展开式问题的重要工具，但需注意通项是表示二项展开式中的第 k＋1项.对于求展开式中某些特定的项，一般要分析通项中字母的幂指数来解决.
随堂小练