2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册 6.3.2二项式系数的性质课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
二项式系数的性质
1、二项式定理：
2、通项（是整个式子的第k+1项）：
温故知新
　　探究1：
　　(a＋b)1，(a＋b)2，(a＋b)3， (a＋b)4，(a＋b)5，(a＋b)6 的展开式中的二项式系数分别为多少？
新知探究
(a＋b)1………………1 1
(a＋b)2……………1 2 1
(a＋b)3…………1 3 3 1
(a＋b)4………1 4 6 4 1
(a＋b)5……1 5 10 10 5 1
(a＋b)6… 1 6 15 20 15 6 1
提问：这些数据有什么规律吗？
知识运用
(2)在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.
(1)每行两端的数都是1，与两端等距离的项的系数相等；
知识运用
　　探究2：对给定的正整数n，考察二次项系数，设函数
当n＝6时，函数f(r)的图象如右
r
f(r)
O
1
2
3
4
5
6
5
10
15
20
知识探究
1、对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.关于直线 r=n/2 对称
知识运用
1、对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.关于直线 r=n/2 对称
当n为偶数时，r= n/2 的二项式系数 最大
当n为奇数时， r =(n-1)/2 或 r =(n+1)/2同时为最大，系数分别为
2、增减性与最大值：
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3、各二项式系数的和
在（a+b）n 的展开式中，
（1）各二项式系数的和等于2n
（2）奇数项的二次项系数之和 = 偶数项的二次项系数之和
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已知(1-x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求:
(1)a1＋a2＋…＋a7；
(2)a1＋a3＋a5＋a7；
(3)a0＋a2＋a4＋a6；
(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.
【例1】
知识运用
点睛
【例2】
知识运用
【例3】
知识运用
【例4】二项式系数和系数
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【变式】
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【例5】利用二项式定理求近似值
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【例6】二项式定理证明整除问题
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【变式训练】
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　合作探究
探究1：二项式系数和的问题
[变式训练1]
探究2：求二项展开式中系数或二项式系数最大的项
点睛
[变式训练2]
　　(1)利用二项式定理解决整除问题,通常先把底数写成除数(或与除数有密切关系的数)与某数的和或差的形式,再利用二项式定理展开,只考虑后面(或前面)的一两项就可以了.
　　(2)解决求余数问题,必须构造一个与题目条件有关的二项式.
点睛
随堂小练