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【双减-同步分层作业】人教七下5.1.1 相交线
知识梳理
知识点:
１.有一个公共顶点和一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫邻补角．
２.有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角．
３. 对顶角性质:对顶角相等．
夯实基础（必做题）
选择题
1．如图图形中，∠1与∠2是对顶角的有（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：B、C、D选项中的∠1与∠2都不是对顶角，
A选项中的∠1与∠2都是对顶角，
故选：A．
2．平面内三条两两相交的直线（ ）
A．有一个交点 B．有一个或三个交点
C．有三个交点 D．上述都不对
【解答】解：如图，
三条直线两两相交时，共有3个交点；三条直线相交于一点时，有一个交点．
故选：B．
3．∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3＝50°，则∠1的度数是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．50°或130°
【解答】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3＝50°，
∴∠2＝130°，
∵∠1的对顶角是∠2，
∴∠1＝130°，
故选：C．
4．（2021秋 鄂城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOC的度数是（ ）
A．125° B．115° C．135° D．145°
【解析】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝110°，
∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝70°，
又∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝55°，
∴∠BOC＝∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝55°+70°＝125°，
故选：A．
5．（2021秋 瑶海区期末）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥AB，OG平分∠EOF，若∠BOC＝48°，则∠AOG等于（ ）
A．10° B．12° C．14° D．16°
【解答】解：∵∠BOC＝48°，
∴∠AOC＝180°﹣48°＝132°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝，
∵OF⊥AB，
∴∠BOF＝90°，
∴∠EOF＝360°﹣∠EOC﹣∠BOC﹣∠BOF
＝360°﹣66°﹣48°﹣90°
＝156°
∵OG平分∠EOF，
∴∠EOG＝∠FOG＝＝＝78°，
∴∠AOG＝∠EOG﹣∠AOE＝78°﹣66°＝12°，
故选：B．
填空题
6．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝ 度．
【解答】解：∵两直线交于点O，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠2＝76°，
∴∠1＝38°．
故答案为：38．
7．若∠1＝64°，则∠1的邻补角度数为 ．
【解答】解：∵∠1＝64°，
∴∠1的邻补角度数为：180°﹣64°＝116°．
故答案为：116°．
8．如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝ ．
【解答】解：∵直线a、b相交，∠1＝36°，
∴∠3＝∠1＝36°，∠2＝180°﹣∠1＝144°，
∴∠2﹣∠3＝144°﹣36°＝108°．
故答案为：108°．
9.如图，已知直线a、b、c相交于点O，∠1:∠2:∠3=2: 3:4，则∠3=______．
【解答】解：由题意，得
∠1+∠2+∠3=×360°=180°．
设∠1=2x°，则∠1=3x°，∠3=4x°，
根据题意，得2x+3x+4x=180，
解得x=20°.
所以4x=80°.
故答案为：80°．
三、解答题
10．如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．
【解答】解：∵∠AOC+∠AOD＝180°，∠AOC＝28°，
∴∠AOD＝152°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD＝76°．
11．（2021秋 阳江期末）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线．
（1）说明：∠AOD＝2∠COE；
（2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；
（3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．
【解答】解：（1）∵OE平分∠COB，
∴∠COE＝∠COB，
∵∠AOD＝∠COB，
∴∠AOD＝2∠COE；
（2）∵∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∴∠EOC＝∠BOC＝65°，
∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝180°﹣65°＝115°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠EOF＝∠DOE＝57.5°；
（3）设∠AOC＝∠BOD＝α，则∠DOF＝α+15°，
∴∠EOF＝∠DOF＝α+15°，
∴∠EOB＝∠EOF+∠BOF＝α+30°，
∴∠COB＝2∠EOB＝2α+60°，
而∠COB+∠BOD＝180°，即，3α+60°＝180°，
解得，α＝40°，
即，∠AOC＝40°．
能力提升（选做题）
1．15条直线两两相交，交点最多为a个，交点最少为b个，则a+b的值为( )
A．103 B．104 C．105 D．106
【答案】B
2．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB，OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=∠EOC．当∠DOE= 72°时，∠EOC的度数为 .
【答案】70°
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠AOE，OF在∠EOB的内部，∠EOF=∠FOB，∠COF=70°．求∠COE和∠FOD的度数．
解：设∠3=x°，
∵∠COF=70°．
∴∠2=∠COF－∠3=(70－x)°.
∵∠EOF=∠FOB，
∴∠FOB=2∠EOF=2∠3=2x°.
∵OC平分∠AOE，
∴∠1=∠2=(70－x)°.
∵AB的直线，
∴∠AOB=180°.
∴∠1+∠2+∠3+∠FOB=180°.
70－x+70－x+x+2x=180
解得x=40°，2x=80°.
∴∠COE=∠2=(70－40)°=30°.
∴∠FOD=∠FOB+∠4=∠FOB+∠1=80°+30°=110°.
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【双减-同步分层作业】人教七下5.1.1 相交线
知识梳理
知识点:
１.有一个公共顶点和一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫邻补角．
２.有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角．
３. 对顶角性质:对顶角相等．
夯实基础（必做题）
选择题
1．如图图形中，∠1与∠2是对顶角的有（ ）
A．B．C．D．
2．平面内三条两两相交的直线（ ）
A．有一个交点 B．有一个或三个交点
C．有三个交点 D．上述都不对
3．∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3＝50°，则∠1的度数是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．50°或130°
4．（2021秋 鄂城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOC的度数是（ ）
A．125° B．115° C．135° D．145°
5．（2021秋 瑶海区期末）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥AB，OG平分∠EOF，若∠BOC＝48°，则∠AOG等于（ ）
A．10° B．12° C．14° D．16°
填空题
6．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝ 度．
7．若∠1＝64°，则∠1的邻补角度数为 ．
8．如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝ ．
9.如图，已知直线a、b、c相交于点O，∠1:∠2:∠3=2: 3:4，则∠3=______．
三、解答题
10．如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．
11．（2021秋 阳江期末）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线．
（1）说明：∠AOD＝2∠COE；
（2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；
（3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．
能力提升（选做题）
1．15条直线两两相交，交点最多为a个，交点最少为b个，则a+b的值为( )
A．103 B．104 C．105 D．106
已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB，OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=∠EOC．当∠DOE= 72°时，∠EOC的度数为 .
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠AOE，OF在∠EOB的内部，∠EOF=∠FOB，∠COF=70°．求∠COE和∠FOD的度数．
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