2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册 5.2.1基本初等函数的导数课件(共45张PPT)

(共45张PPT)
讲课老师：关老师
5.2.1基本初等函数的导数
学习目标
掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用
掌握几个常用函数的导数
经过前面的学习，相信你已经了解了什么是导数，那本节课我们就来研究一下，不同的函数该如何求导，我们将要学习一连串的导数公式，学完之后，就不用麻烦的定义去求导了，直接套公式就可以求出倒数了，怎么样？是不是很心动？那就开心的学习起来吧！
首先我们就来先学习一下幂函数的导数公式
一.幂函数的导数公式
我们先来看一下幂函数的导数公式，再来用最简单的方法来看一下幂函数怎么求导。
一.幂函数的导数公式
将幂函数的小指数复制到到x的前面，并且在指数上自动减1.
′
′
小牛试刀
那接下来我们来看一下幂函数导数公式的证明，因为涉及到选择性必修三中的二项式定理，所以我们就简单了解一下就可以。
二.正弦函数和余弦函数的导数公式
接下来我们学习两个关系十分密切的导数公式，就是正弦函数和余弦函数，首先我们来看一下导数公式。
正余弦导数公式特别的好记，接下来我们看一下复杂的证明过程，感兴趣同学可以了解一下。
小牛试刀
三.指数函数和对数函数的导数公式
这两个函数的导数公式，在形式和证明上有很多相似的地方，把他们放在一块，有助于大家理解。
我们先来看一下指数函数的导数公式，再来用最简单的方法来看一下指数函数怎么求导。
三.指数函数和对数函数的导数公式
三.指数函数和对数函数的导数公式
小牛试刀
指数函数的导函数的推导过程远远超出了高中知识，我们现在在课堂上推不了，所以就看特殊情况，当a=e时的推导过程。
我们先来看一下对数函数的导数公式，再来用最简单的方法来看一下对数函数怎么求导。
小牛试刀
对数函数的导函数的推导过程也远远超出了高中知识，我们现在在课堂上都推不了，所以就看特殊情况，当a=e时的推导过程。
四.常数函数的导数公式
常数函数，垂直于y轴的直线，斜率都为0,由导数的定义容易得到
所有常数函数的导数都为0！！!
总结　基本初等函数的导数公式
原函数 导函数
f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0
f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝
f(x)＝sin x f′(x)＝
f(x)＝cos x f′(x)＝
f(x)＝ax(a＞0，且a≠1) f′(x)＝
f(x)＝ex f′(x)＝
αxα－1
cos x
－sin x
axln a
ex
几个常用函数的导数
1
2x
[分析]　首先观察函数解析式是否符合求导形式，若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式．
解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系：一是切点坐标满足曲线方程；二是切点坐标满足对应切线的方程；三是切线的斜率是曲线在此切点处的导数值．
题型三　导数的简单综合应用
[例3]　已知两条曲线y＝sin x，y＝cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．
[分析]　先设切点P(x0，y0)，看两个函数在P(x0，y0)处的导数的积等于－1是否有解．
[解析]　由于y＝sin x，y＝cos x，设这两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)．∴两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k1＝cos x0，k2＝－sin x0.
若使两条切线互相垂直，必须cos x0·(－sin x0)＝－1，
即sin x0·cos x0＝1，也就是sin 2x0＝2，这是不可能的．
∴两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直．
[答案]　C
[典例2]　曲线f(x)＝2x在点(0,1)处的切线方程为________．
[解析]　∵f(x)＝2x，∴f′(x)＝2xln 2，
∴f′(0)＝ln 2.
故所求切线方程为y－1＝(x－0)ln 2，
即y＝xln 2＋1.
[答案]　y＝xln 2＋1
课堂小结
你学到了
哪些新知识呢？
课堂小练习