1.4 质谱仪与回旋加速器 同步练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 1.4 质谱仪与回旋加速器 同步练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 814.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-02-20 06:07:24 | ||
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文档简介
1.4 质谱仪与回旋加速器
一、单选题
1．如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ=30°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则（ ）
A．两板间电压的最大值
B．能打到N板上的粒子的最大动能为
C．粒子在磁场中运动的最长时间
D．CD板上可能被粒子打中区域的长度
2．如图所示，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（ ）
A．a极电势低于b极电势
B．液体流过测量管的速度大小为
C．a，b两极之间的电压为
D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
3．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为 R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为 m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法中正确的是（ ）
A．极板M比极板N的电势低
B．加速电场的电压U=ER
C．直径PQ=2B
D．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷
4．如图所示，为回旋加速器的原理图.其中和是两个中空的半径为的半圆形金属盒，接在电压为的加速电源上，位于圆心处的粒子源能不断释放出一种带电粒子（初速度可以忽略，重力不计），粒子在两盒之间被电场加速，、置于与盒面垂直的磁感应强度为的匀强磁场中。已知粒子电荷量为、质量为，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化，下列说法正确的是（ ）
A．加速电源可以用直流电源，也可以用任意频率的交流电源
B．加速电源只能用周期为的交流电源
C．粒子第一次进入盒与第一次进入盒的半径之比为
D．粒子在电场中加速的次数为
5．某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子（其重力不计）的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U，就可测出污水流量Q（单位时间内流出的污水体积）。则下列说法正确的是（ ）
A．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关
B．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零
C．流量Q越大，两个电极间的电压U越小
D．污水中离子数越多，两个电极间的电压U越大
6．某速度选择器示意图如图所示，水平放置的两块平行金属板，板间存在着竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力及空气阻力）从b点以初速度v0沿虚线射入场区，恰好做匀速直线运动，则（ ）
A．粒子一定带正电
B．若将粒子从右向左沿虚线以v0射入，粒子仍做匀速直线运动
C．带电粒子初速度
D．其他条件不变，仅让电场方向反向，带电粒子仍能从b点沿虚线向右运动
二、多选题
7．回旋加速器的工作原理示意图如图所示，它由两个铜质D形盒D1、D2构成，D1、D2上加有垂直于表面的磁场，D1、D2的空隙内加有交变电场，则带电粒子（ ）
A．从回旋加速器的磁场中获得能量
B．从回旋加速器的电场中获得能量
C．离开回旋加速器时获得的动能与所加磁场的强弱无关
D．离开回旋加速器时获得的动能与D形盒半径有关
8．如图所示，图甲为常用的一种电磁流量计，其原理可以简化为图乙模型。某次实验时，液体内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器以速度v从右侧流入，左侧流出。空间有垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。实验稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．测得MN间电势差U= Bvd B．测得MN间电势差U= -Bvd
C．测得废液流量 D．测得废液流量
9．如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N两点之间有电势差U。忽略离子重力影响，则（ ）
A．M点的电势高于N点
B．N点的电势高于M点
C．管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大
D．管中导电液体的离子浓度越大，M、N两点之间的电势差U越大
10．医院常用仪器CT的重要部件之一就是粒子回旋加速器，回旋加速器的结构如图所示，有一磁感应强度为B的匀强磁场垂直于回旋加速器。在回旋加速器的A点可以释放出初速度为零、质量为m、电荷量为q的粒子，粒子最后从出口处射出并获得最大动能Ek，两D形盒之间的距离为 d、加速电压为 U（不考虑粒子所受重力，忽略相对论效应），则下列说法正确的是（ ）
A．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作
B．减小加速电压，粒子从加速器射出时的动能变小
C．粒子在加速器中运动的圈数为
D．D形盒的最大半径为
三、填空题
11．如图所示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子通过平行板间匀强电场时做______（选填“匀速”“加速”或“圆周”）运动．带电粒子通过匀强磁场时做_____（选填“匀速”“加速”或“圆周”）运动
12．如图所示为质谱仪的原理图，利用这种质谱仪可以对氢元素的各种同位素迚行测量。从容器A下方的小孔S1迚入加速电压为U的加速电场，可以认为从容器出来的粒子初速度为零，粒子被加速后从小孔S2迚入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，关于氢的三种同位素氕、氘、氚迚入磁场时速率最大的是_________；三条谱线中a是粒子形成的_________。（填“氕”、“氘”或“氚”）
13．如图所示为一磁流体发电机示意图，A、B是平行正对的金属板，等离子体（电离的气体，由自由电子和阳离子构成，整体呈电中性）从左侧进入，在t时间内有n个自由电子落在B板上（电子电量为e），则R中的电流大小为________方向为 _________
四、解答题
14．某课题小组为测定小球的带电量，在光滑绝缘水平面上竖直放置两平行金属板，其右侧为竖直挡板，为中点，在挡板右侧及、、均有收集设备，整个装置位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为，实验装置俯视图如图甲所示。在平行金属板两端加适当电压，带电小球以速度从左侧平行金属板射入，恰能沿直线从小孔进入挡板右侧，经磁场偏转后被收集。已知小球质量为，金属板间距为，挡板右侧水平面宽为，长为，小球可视为质点。
（1）要使小球沿直线穿过点，求极板、间的电压；
（2）若小球恰能击中点，求小球的电性与带电量；
（3）研究小组想在挡板右侧及边缘、、分别标记电量刻度，请通过计算说明小球经挡板右侧磁场偏转到达收集设备不同位置所对应的电量（以点为坐标原点建立如图乙所示坐标系，结果用、、、、表示）
15．如图所示，在平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，与、轴分别相切于、两点，第Ⅱ象限内有沿轴负方向的匀强电场。一个质量为、电荷量为的带正电粒子从点沿轴正方向以射入磁场，经点射入电场，最后从轴上离点的距离为的点射出，不计粒子的重力。求：
（1）匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）匀强电场场强的大小；
（3）粒子在磁场和电场中运动的总时间。
16．如图甲所示，M、N为水平放置长为L的平行金属板，两板相距也为L。一束带正电、比荷为的粒子流（重力不计），以初速度沿两板正中间水平射入两板间。粒子恰好由N板下边缘A点射出，以A点为坐标原点建立直角坐标系。
（1）求粒子经过A点时速度大小和方向；
（2）若y轴右侧有一方向垂直纸面向里的足够大的匀强磁场，x轴下方磁感应强度大小为，x轴上方磁感应强度大小为，要使粒子进入磁场后恰好不离开磁场。求：；
（3）仅撤去（2）中的磁场，在y轴右侧加上如图乙所示足够大的周期性变化的磁场（已知），设磁场方向垂直于纸面向里为正。求：时刻从A点进入磁场的粒子经过x轴时的坐标值。
17．一种质谱仪的结构可简化为如下图所示，粒子源释放出初速度可忽略不计的质子，质子经直线加速器加速后由D型通道的中缝进入磁场区。该通道的上下表面为内半径为、外半径为的半圆环。整个D型通道置于竖直向上的匀强磁场中，正对着通道出口处放置一块照相底片，它能记录下粒子从通道射出时的位置。若已知直线加速器的加速电压为U，质子的比荷（电荷量与质量之比）为k，且质子恰好能击中照相底片的正中间位置，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）若粒子源产生比荷不同的带正电的粒子，且照相底片都能接收到粒子，求粒子比荷最大值与最小值的比值。
试卷第1页，共3页
试卷第8页，共8页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
A．根据动能定理
根据牛顿第二定律
解得
轨迹半径为
解得
A正确；
B．最大动能为
解得
B错误；
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
解得
C错误；
D．设轨迹和CD相切时的半径为R2
解得
被粒子打中区域的长度为
解得
D错误。
故选A。
2．C
【解析】
【详解】
A．根据左手定则，正电荷受向上的洛伦兹力，向上偏转到a极，负电荷受向下的洛伦兹力，向下偏转到b极，故a极带正电，b极带负电，a极电势高于b极电势，故A错误；
B．设液体流过测量管的速度大小为v，则流量
解得
故B错误；
C．随着ab两极电荷量的增加，两极间的电场强度变大，离子受到的电场力变大，当电场力大小等于洛伦兹力时，离子不再偏转，两板电压达到稳定，设稳定时两板间电压为U，离子电量为q，则离子受的电场力
离子所受的洛伦兹力
由电场力和洛伦兹力平衡得
解得
故C正确；
D．由以上解答得显示器显示的流量
显示器上的示数与离子速度有关而与浓度无关，故D错误。
故选C。
3．D
【解析】
【详解】
A．粒子在静电分析器中所受电场力指向O，所以粒子带正电，为了实现对粒子的加速，极板M带正电，所以极板M比极板N的电势高，故A错误；
B．设粒子经过加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有
①
粒子在静电分析器中所受电场力提供向心力，即
②
联立①②解得
③
故B错误；
C．设粒子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
④
联立①②④解得
⑤
所以
⑥
故C错误；
D．根据⑥式可知，在装置各参量相同的情况下， Q点位置由粒子比荷决定，所以若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷，故D正确。
故选D。
4．D
【解析】
【详解】
A．粒子每次经过两盒之间被电场加速，说明加速电源必然是交流电源，故A错误；
B．只要保证粒子每次经过两盒之间被电场加速，则加速电源的周期的整数倍是粒子运动周期即可，不一定必须使用周期为粒子运动周期的交流电源，故B错误；
C．粒子第一次进入盒，根据动能定理
第一次进入盒，根据动能定理
根据洛伦兹力提供向心力
故
故C错误；
D．当粒子射出磁场时，其轨迹半径为R，则其速度为
根据动能定理
解得
故D正确。
故选D。
5．A
【解析】
【详解】
A．根据左手定则，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，则后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负离子的数目无关，选项A正确；
B．后表面电势高于前表面，则两表面间形成电势差，选项B错误；
CD．稳定时离子受电场力和洛伦兹力平衡，有
解得
则
可知流量越大，两个电极间的电压U越大，与正负离子的数目无关，选项CD错误。
故选A。
6．C
【解析】
【详解】
AC．不计重力的带电粒子在速度选择器中受等大反向的电场力和洛伦兹力，从而能够做匀速直线运动，有
解得
粒子带正电或负电均满足要求，故A错误，C正确；
B．正交的电场和磁场方向确定后，速度选择器的入口和出口也确定，故将粒子从右向左沿虚线以v0射入，两个力将变为同向，粒子将偏转，故B错误；
D．其他条件不变，仅让电场方向反向，速度选择器的入口变为右侧，带电粒子从b点沿虚线进将偏转，故D错误；
故选C。
7．BD
【解析】
【详解】
AB．洛仑兹力不做功，所以粒子从回旋加速器的磁场中获得能量，A正确，B错误；
CD．根据动能的定义式
根据牛顿第二定律
解得
离开回旋加速器时获得的动能与所加磁场的强弱有关，与D形盒半径也有关，C错误，D正确。
故选BD。
8．BD
【解析】
【详解】
AB．正、负离子从右侧流入，左侧流出根据左手定则知，正离子受到的洛伦兹力向下，负离子受到洛伦兹力向上，N点电势高于M点电势，终正、负离子受到的电场力和洛伦兹力平衡，有
解得N、M两点间的电压为
MN间电势差
A错误，B正确；
CD．由已知条件得，圆柱形容器的横截面积
流量值Q等于单位时间通过横截面液体的体积，则
C错误，D正确。
故选BD。
9．AC
【解析】
【详解】
A B．管中的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，由左手定则带电液体在洛伦兹力的作用下，带正电的液体向上偏，带负电的液体向下偏，使管上壁带正电、下壁带负电，所以M点的电势高于N点，A正确，B错误；
C D．两管壁最后电压稳定时，则有电场力与洛伦兹力平衡
管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大，C正确，与液体离子浓度无关，D错误。
故选AC。
10．AC
【解析】
【详解】
A．粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
由和可得
若磁感应强度B增大，那么T会减小，根据回旋加速器工作原理，忽略粒子在电场中运动时间，则交流电的周期要等于粒子在磁场中圆周运动周期，由知交流电频率f必须适当增大才能正常工作，故A正确；
B．粒子从加速器射出时的动能取决于D形盒半径
又
Ek=2nqU
可知减小加速电压，粒子每次加速获得的动能减小，导致粒子在加速器中运动的圈数增加，不会使粒子从加速器射出时的动能变小，故B错误。
C．设粒子在磁场中转动的圈数为n，由B中方程联立可解得
故C正确；
D．设粒子的最大速度为v，根据动能定理Ek=，牛顿第二定律，解得
故D错误。
故选AC。
11． 加速 ， 圆周
【解析】
带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，再进入磁场做匀速圆周运动，轨迹为半圆．
【详解】
根据质谱仪的工作原理可知，带电粒子在电场中受到电场力的作用，先在匀强电场中做匀加速直线运动，再进入磁场后受到始终与运动的方向垂直的洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动．
12． 氕 氚
【解析】
【详解】
粒子在电场中被加速，由动能定理得；
粒子进入磁场时的速度大小
由于氕氘氚的电荷量q相等、加速电压U相等、m氕＜m氘＜m氚，则它们的速度关系为：v氕＞v氘＞v氚，即速率最大的是氕；
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
粒子轨道半径
由于氕氘氚的电荷量q相等、磁感应强度B相等、加速电压U相等、m氕＜m氘＜m氚，则R氕＜R氘＜R氚，a、b、c分别对应：氚、氘、氕。
13． 从上向下
【解析】
【详解】
在t时间内有n个自由电子落在B板上（电子电量为e），则电流的大小．因为电子打在B板上，所以B板带负电，A板带正电，流过电阻R的电流方向从上向下．
14．（1）；（2），小球带正电；（3）见解析
【解析】
【详解】
（1）带电小球恰能沿直线从小孔进入挡板右侧，则有
解得
（2）小球进入磁场后受洛伦兹力偏转，若小球恰能击中点，如图
由几何关系可得
又
解得
根据左手定则可判断小球带正电。
（3）若小球带正电，经挡板右侧磁场偏转后在轴下方被收集
若小球在间被收集，由几何关系有
又
解得
若小球在间被收集，如图
由几何关系有
解得
又
解得
若在间被收集，如图
由几何关系
解得
又
解得
若小球带负电，经挡板右侧磁场偏转后在轴上方被收集，电量大小与下方关于轴对称相等。
15．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）带正电粒子在磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，其轨迹如右图所示
由几何关系知粒子圆周轨迹半径为
r=L
由洛伦兹力提供向心力可得
解得
（2）粒子由C点沿-x方向进入电场，在电场中做类平抛运动，沿-x方向做匀速直线运动，有
2L=v0t2
沿-y方向做初速度为零的匀加速直线运动，有
粒子在电场中的加速度为
解得
，
（3）由几何关系得，粒子在磁场中转过的圆心角为
粒子在磁场中圆周运动的周期为
则磁场中运动的时间为
联立解得
粒子在磁场和电场中运动的总时间为
16．（1）、速度方向与水平成45°斜向下；（2）；（3）见解析
【解析】
【详解】
（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有
竖直方向有
解得
粒子经过A点时的速度大小
即速度方向与水平成45°斜向下
（2）设x轴下方磁场中轨道半径为，x轴上方磁场中轨道半径为，运动轨迹如图
由几何关系可得
解得
根据洛伦兹力提供向心力，有
解得
联立解得
（3）粒子在时刻进入磁场，如图
一个磁场变化周期中粒子沿x轴前进的距离
其中
可能：①经过x轴时的坐标值
，，1，2，3…
可能：②经过x轴时的坐标值
，，1，2，3…
17．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）由题意可知当质子恰好能击中照相底片的正中间位置时，其运动半径为
①
设质子经过加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有
②
根据牛顿第二定律有
③
由题意可知
④
联立①②③④解得
⑤
（2）根据前面分析可知粒子运动半径R与比荷k的关系满足
⑥
当粒子恰好打在底片最左端时，其半径最小，比荷最大，且
⑦
当粒子恰好打在底片最右端时，其半径最大，比荷最小，且
⑧
所以
⑨
答案第1页，共2页
答案第17页，共1页
一、单选题
1．如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ=30°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则（ ）
A．两板间电压的最大值
B．能打到N板上的粒子的最大动能为
C．粒子在磁场中运动的最长时间
D．CD板上可能被粒子打中区域的长度
2．如图所示，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（ ）
A．a极电势低于b极电势
B．液体流过测量管的速度大小为
C．a，b两极之间的电压为
D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
3．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为 R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为 m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法中正确的是（ ）
A．极板M比极板N的电势低
B．加速电场的电压U=ER
C．直径PQ=2B
D．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷
4．如图所示，为回旋加速器的原理图.其中和是两个中空的半径为的半圆形金属盒，接在电压为的加速电源上，位于圆心处的粒子源能不断释放出一种带电粒子（初速度可以忽略，重力不计），粒子在两盒之间被电场加速，、置于与盒面垂直的磁感应强度为的匀强磁场中。已知粒子电荷量为、质量为，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化，下列说法正确的是（ ）
A．加速电源可以用直流电源，也可以用任意频率的交流电源
B．加速电源只能用周期为的交流电源
C．粒子第一次进入盒与第一次进入盒的半径之比为
D．粒子在电场中加速的次数为
5．某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子（其重力不计）的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U，就可测出污水流量Q（单位时间内流出的污水体积）。则下列说法正确的是（ ）
A．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关
B．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零
C．流量Q越大，两个电极间的电压U越小
D．污水中离子数越多，两个电极间的电压U越大
6．某速度选择器示意图如图所示，水平放置的两块平行金属板，板间存在着竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力及空气阻力）从b点以初速度v0沿虚线射入场区，恰好做匀速直线运动，则（ ）
A．粒子一定带正电
B．若将粒子从右向左沿虚线以v0射入，粒子仍做匀速直线运动
C．带电粒子初速度
D．其他条件不变，仅让电场方向反向，带电粒子仍能从b点沿虚线向右运动
二、多选题
7．回旋加速器的工作原理示意图如图所示，它由两个铜质D形盒D1、D2构成，D1、D2上加有垂直于表面的磁场，D1、D2的空隙内加有交变电场，则带电粒子（ ）
A．从回旋加速器的磁场中获得能量
B．从回旋加速器的电场中获得能量
C．离开回旋加速器时获得的动能与所加磁场的强弱无关
D．离开回旋加速器时获得的动能与D形盒半径有关
8．如图所示，图甲为常用的一种电磁流量计，其原理可以简化为图乙模型。某次实验时，液体内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器以速度v从右侧流入，左侧流出。空间有垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。实验稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．测得MN间电势差U= Bvd B．测得MN间电势差U= -Bvd
C．测得废液流量 D．测得废液流量
9．如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N两点之间有电势差U。忽略离子重力影响，则（ ）
A．M点的电势高于N点
B．N点的电势高于M点
C．管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大
D．管中导电液体的离子浓度越大，M、N两点之间的电势差U越大
10．医院常用仪器CT的重要部件之一就是粒子回旋加速器，回旋加速器的结构如图所示，有一磁感应强度为B的匀强磁场垂直于回旋加速器。在回旋加速器的A点可以释放出初速度为零、质量为m、电荷量为q的粒子，粒子最后从出口处射出并获得最大动能Ek，两D形盒之间的距离为 d、加速电压为 U（不考虑粒子所受重力，忽略相对论效应），则下列说法正确的是（ ）
A．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作
B．减小加速电压，粒子从加速器射出时的动能变小
C．粒子在加速器中运动的圈数为
D．D形盒的最大半径为
三、填空题
11．如图所示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子通过平行板间匀强电场时做______（选填“匀速”“加速”或“圆周”）运动．带电粒子通过匀强磁场时做_____（选填“匀速”“加速”或“圆周”）运动
12．如图所示为质谱仪的原理图，利用这种质谱仪可以对氢元素的各种同位素迚行测量。从容器A下方的小孔S1迚入加速电压为U的加速电场，可以认为从容器出来的粒子初速度为零，粒子被加速后从小孔S2迚入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，关于氢的三种同位素氕、氘、氚迚入磁场时速率最大的是_________；三条谱线中a是粒子形成的_________。（填“氕”、“氘”或“氚”）
13．如图所示为一磁流体发电机示意图，A、B是平行正对的金属板，等离子体（电离的气体，由自由电子和阳离子构成，整体呈电中性）从左侧进入，在t时间内有n个自由电子落在B板上（电子电量为e），则R中的电流大小为________方向为 _________
四、解答题
14．某课题小组为测定小球的带电量，在光滑绝缘水平面上竖直放置两平行金属板，其右侧为竖直挡板，为中点，在挡板右侧及、、均有收集设备，整个装置位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为，实验装置俯视图如图甲所示。在平行金属板两端加适当电压，带电小球以速度从左侧平行金属板射入，恰能沿直线从小孔进入挡板右侧，经磁场偏转后被收集。已知小球质量为，金属板间距为，挡板右侧水平面宽为，长为，小球可视为质点。
（1）要使小球沿直线穿过点，求极板、间的电压；
（2）若小球恰能击中点，求小球的电性与带电量；
（3）研究小组想在挡板右侧及边缘、、分别标记电量刻度，请通过计算说明小球经挡板右侧磁场偏转到达收集设备不同位置所对应的电量（以点为坐标原点建立如图乙所示坐标系，结果用、、、、表示）
15．如图所示，在平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，与、轴分别相切于、两点，第Ⅱ象限内有沿轴负方向的匀强电场。一个质量为、电荷量为的带正电粒子从点沿轴正方向以射入磁场，经点射入电场，最后从轴上离点的距离为的点射出，不计粒子的重力。求：
（1）匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）匀强电场场强的大小；
（3）粒子在磁场和电场中运动的总时间。
16．如图甲所示，M、N为水平放置长为L的平行金属板，两板相距也为L。一束带正电、比荷为的粒子流（重力不计），以初速度沿两板正中间水平射入两板间。粒子恰好由N板下边缘A点射出，以A点为坐标原点建立直角坐标系。
（1）求粒子经过A点时速度大小和方向；
（2）若y轴右侧有一方向垂直纸面向里的足够大的匀强磁场，x轴下方磁感应强度大小为，x轴上方磁感应强度大小为，要使粒子进入磁场后恰好不离开磁场。求：；
（3）仅撤去（2）中的磁场，在y轴右侧加上如图乙所示足够大的周期性变化的磁场（已知），设磁场方向垂直于纸面向里为正。求：时刻从A点进入磁场的粒子经过x轴时的坐标值。
17．一种质谱仪的结构可简化为如下图所示，粒子源释放出初速度可忽略不计的质子，质子经直线加速器加速后由D型通道的中缝进入磁场区。该通道的上下表面为内半径为、外半径为的半圆环。整个D型通道置于竖直向上的匀强磁场中，正对着通道出口处放置一块照相底片，它能记录下粒子从通道射出时的位置。若已知直线加速器的加速电压为U，质子的比荷（电荷量与质量之比）为k，且质子恰好能击中照相底片的正中间位置，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）若粒子源产生比荷不同的带正电的粒子，且照相底片都能接收到粒子，求粒子比荷最大值与最小值的比值。
试卷第1页，共3页
试卷第8页，共8页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
A．根据动能定理
根据牛顿第二定律
解得
轨迹半径为
解得
A正确；
B．最大动能为
解得
B错误；
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
解得
C错误；
D．设轨迹和CD相切时的半径为R2
解得
被粒子打中区域的长度为
解得
D错误。
故选A。
2．C
【解析】
【详解】
A．根据左手定则，正电荷受向上的洛伦兹力，向上偏转到a极，负电荷受向下的洛伦兹力，向下偏转到b极，故a极带正电，b极带负电，a极电势高于b极电势，故A错误；
B．设液体流过测量管的速度大小为v，则流量
解得
故B错误；
C．随着ab两极电荷量的增加，两极间的电场强度变大，离子受到的电场力变大，当电场力大小等于洛伦兹力时，离子不再偏转，两板电压达到稳定，设稳定时两板间电压为U，离子电量为q，则离子受的电场力
离子所受的洛伦兹力
由电场力和洛伦兹力平衡得
解得
故C正确；
D．由以上解答得显示器显示的流量
显示器上的示数与离子速度有关而与浓度无关，故D错误。
故选C。
3．D
【解析】
【详解】
A．粒子在静电分析器中所受电场力指向O，所以粒子带正电，为了实现对粒子的加速，极板M带正电，所以极板M比极板N的电势高，故A错误；
B．设粒子经过加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有
①
粒子在静电分析器中所受电场力提供向心力，即
②
联立①②解得
③
故B错误；
C．设粒子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
④
联立①②④解得
⑤
所以
⑥
故C错误；
D．根据⑥式可知，在装置各参量相同的情况下， Q点位置由粒子比荷决定，所以若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷，故D正确。
故选D。
4．D
【解析】
【详解】
A．粒子每次经过两盒之间被电场加速，说明加速电源必然是交流电源，故A错误；
B．只要保证粒子每次经过两盒之间被电场加速，则加速电源的周期的整数倍是粒子运动周期即可，不一定必须使用周期为粒子运动周期的交流电源，故B错误；
C．粒子第一次进入盒，根据动能定理
第一次进入盒，根据动能定理
根据洛伦兹力提供向心力
故
故C错误；
D．当粒子射出磁场时，其轨迹半径为R，则其速度为
根据动能定理
解得
故D正确。
故选D。
5．A
【解析】
【详解】
A．根据左手定则，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，则后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负离子的数目无关，选项A正确；
B．后表面电势高于前表面，则两表面间形成电势差，选项B错误；
CD．稳定时离子受电场力和洛伦兹力平衡，有
解得
则
可知流量越大，两个电极间的电压U越大，与正负离子的数目无关，选项CD错误。
故选A。
6．C
【解析】
【详解】
AC．不计重力的带电粒子在速度选择器中受等大反向的电场力和洛伦兹力，从而能够做匀速直线运动，有
解得
粒子带正电或负电均满足要求，故A错误，C正确；
B．正交的电场和磁场方向确定后，速度选择器的入口和出口也确定，故将粒子从右向左沿虚线以v0射入，两个力将变为同向，粒子将偏转，故B错误；
D．其他条件不变，仅让电场方向反向，速度选择器的入口变为右侧，带电粒子从b点沿虚线进将偏转，故D错误；
故选C。
7．BD
【解析】
【详解】
AB．洛仑兹力不做功，所以粒子从回旋加速器的磁场中获得能量，A正确，B错误；
CD．根据动能的定义式
根据牛顿第二定律
解得
离开回旋加速器时获得的动能与所加磁场的强弱有关，与D形盒半径也有关，C错误，D正确。
故选BD。
8．BD
【解析】
【详解】
AB．正、负离子从右侧流入，左侧流出根据左手定则知，正离子受到的洛伦兹力向下，负离子受到洛伦兹力向上，N点电势高于M点电势，终正、负离子受到的电场力和洛伦兹力平衡，有
解得N、M两点间的电压为
MN间电势差
A错误，B正确；
CD．由已知条件得，圆柱形容器的横截面积
流量值Q等于单位时间通过横截面液体的体积，则
C错误，D正确。
故选BD。
9．AC
【解析】
【详解】
A B．管中的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，由左手定则带电液体在洛伦兹力的作用下，带正电的液体向上偏，带负电的液体向下偏，使管上壁带正电、下壁带负电，所以M点的电势高于N点，A正确，B错误；
C D．两管壁最后电压稳定时，则有电场力与洛伦兹力平衡
管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大，C正确，与液体离子浓度无关，D错误。
故选AC。
10．AC
【解析】
【详解】
A．粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
由和可得
若磁感应强度B增大，那么T会减小，根据回旋加速器工作原理，忽略粒子在电场中运动时间，则交流电的周期要等于粒子在磁场中圆周运动周期，由知交流电频率f必须适当增大才能正常工作，故A正确；
B．粒子从加速器射出时的动能取决于D形盒半径
又
Ek=2nqU
可知减小加速电压，粒子每次加速获得的动能减小，导致粒子在加速器中运动的圈数增加，不会使粒子从加速器射出时的动能变小，故B错误。
C．设粒子在磁场中转动的圈数为n，由B中方程联立可解得
故C正确；
D．设粒子的最大速度为v，根据动能定理Ek=，牛顿第二定律，解得
故D错误。
故选AC。
11． 加速 ， 圆周
【解析】
带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，再进入磁场做匀速圆周运动，轨迹为半圆．
【详解】
根据质谱仪的工作原理可知，带电粒子在电场中受到电场力的作用，先在匀强电场中做匀加速直线运动，再进入磁场后受到始终与运动的方向垂直的洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动．
12． 氕 氚
【解析】
【详解】
粒子在电场中被加速，由动能定理得；
粒子进入磁场时的速度大小
由于氕氘氚的电荷量q相等、加速电压U相等、m氕＜m氘＜m氚，则它们的速度关系为：v氕＞v氘＞v氚，即速率最大的是氕；
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
粒子轨道半径
由于氕氘氚的电荷量q相等、磁感应强度B相等、加速电压U相等、m氕＜m氘＜m氚，则R氕＜R氘＜R氚，a、b、c分别对应：氚、氘、氕。
13． 从上向下
【解析】
【详解】
在t时间内有n个自由电子落在B板上（电子电量为e），则电流的大小．因为电子打在B板上，所以B板带负电，A板带正电，流过电阻R的电流方向从上向下．
14．（1）；（2），小球带正电；（3）见解析
【解析】
【详解】
（1）带电小球恰能沿直线从小孔进入挡板右侧，则有
解得
（2）小球进入磁场后受洛伦兹力偏转，若小球恰能击中点，如图
由几何关系可得
又
解得
根据左手定则可判断小球带正电。
（3）若小球带正电，经挡板右侧磁场偏转后在轴下方被收集
若小球在间被收集，由几何关系有
又
解得
若小球在间被收集，如图
由几何关系有
解得
又
解得
若在间被收集，如图
由几何关系
解得
又
解得
若小球带负电，经挡板右侧磁场偏转后在轴上方被收集，电量大小与下方关于轴对称相等。
15．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）带正电粒子在磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，其轨迹如右图所示
由几何关系知粒子圆周轨迹半径为
r=L
由洛伦兹力提供向心力可得
解得
（2）粒子由C点沿-x方向进入电场，在电场中做类平抛运动，沿-x方向做匀速直线运动，有
2L=v0t2
沿-y方向做初速度为零的匀加速直线运动，有
粒子在电场中的加速度为
解得
，
（3）由几何关系得，粒子在磁场中转过的圆心角为
粒子在磁场中圆周运动的周期为
则磁场中运动的时间为
联立解得
粒子在磁场和电场中运动的总时间为
16．（1）、速度方向与水平成45°斜向下；（2）；（3）见解析
【解析】
【详解】
（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有
竖直方向有
解得
粒子经过A点时的速度大小
即速度方向与水平成45°斜向下
（2）设x轴下方磁场中轨道半径为，x轴上方磁场中轨道半径为，运动轨迹如图
由几何关系可得
解得
根据洛伦兹力提供向心力，有
解得
联立解得
（3）粒子在时刻进入磁场，如图
一个磁场变化周期中粒子沿x轴前进的距离
其中
可能：①经过x轴时的坐标值
，，1，2，3…
可能：②经过x轴时的坐标值
，，1，2，3…
17．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）由题意可知当质子恰好能击中照相底片的正中间位置时，其运动半径为
①
设质子经过加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有
②
根据牛顿第二定律有
③
由题意可知
④
联立①②③④解得
⑤
（2）根据前面分析可知粒子运动半径R与比荷k的关系满足
⑥
当粒子恰好打在底片最左端时，其半径最小，比荷最大，且
⑦
当粒子恰好打在底片最右端时，其半径最大，比荷最小，且
⑧
所以
⑨
答案第1页，共2页
答案第17页，共1页