椭圆及其标准方程（第一课时）1

课件19张PPT。第二章 圆锥曲线与方程选修1-1（第1课时） 2.1 椭圆及其标准方程 用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到 ；当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个 ．
当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：
● 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？
两条相交直线圆
椭圆双曲线抛物线导入新课：问题：椭圆是怎样形成的？定义是什么？椭圆的定义： 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。几点说明：2、F1、F2是两个不同的定点；3、M是椭圆上任意一点，且|MF1| + |MF2| = 常数；4、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c（？）；5、如果2a = 2c，则M点的轨迹是线段F1F2.6、如果2a < 2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知）若|F1F2| =0 则M点的轨迹是一个圆 1 、必须在同一平面内;练习.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(4)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆
(是线段F1F2)。(3)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。因|MF1|+|MF2|=4＜|F1F2|=4，故点M的轨迹不存在。xy 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2
的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．P( x , y )设 P( x，y )是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) 椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 |
为定值，设为2a，则2a>2cO是椭圆的标准方程． 若以F1，F2所在的直线为y轴，
线段 F1F2的垂直平分线为x 轴建立
直角坐标系，推导出的方程又是怎
样的呢？也是椭圆的标准方程．注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦
点的中点为坐标原点.椭圆标准方程的推导方
程
特
点（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；（4）a、b、c都有特定的意义：a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.有关系式 成立。椭圆的标准方程(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上(焦点跟着大的跑)；（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；(5) RtΔPOF2是特征三角形。分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹根据所学知识完成下表练习1：写出适合下列条件的椭圆标准方程：巩固应用练习2:ADD教材例1. 已知椭圆两焦点的坐标分别是答案：B课堂小结：1、椭圆的定义 2、椭圆的标准方程