2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级下第6章特殊的平行四边形同步训练（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级下第6章特殊的平行四边形同步训练（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 186.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-19 21:08:04 | ||
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文档简介
第一章评估测试卷
（时间：90分钟 分值：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（ ）
A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°
2．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A． AB=BC B． AC=BD C． AC⊥BD D． AB⊥BD
3．下列说法中，正确的是（ ）
A． 相等的角一定是对顶角 B． 四个角都相等的四边形一定是正方形
C． 平行四边形的对角线互相平分 D． 矩形的对角线一定垂直
4．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ）
A． 8 B． 4 C． 8 D． 16
5．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（ ）
A． 2.4 B． 3.6 C． 4.8 D． 6
6．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（ ）
A． 22 B． 18 C． 14 D． 11
7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A． 45° B． 55° C． 60° D． 75°
8．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
9．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ）
A． 6cm B． 4cm C． 2cm D． 1cm
10．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（ ）
A． △CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等
B． △CDE与△ABF全等，且周长都为10cm
C． △CDE与△ABF全等，且周长都为5cm
D． △CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为 cm．
12．菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB= cm．
13．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，则OD= ．
14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：
①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；
从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号）．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是 ．
三、计算题（共52分）要求写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能给分）
17. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE．
18．（7分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．
求证：AM⊥DF．
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．
20.（8分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
①求证：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
21．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED为菱形；
（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．
22. （8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AD=6，且AD⊥BD，点E，F分别是边AB，CD上的动点，且AE=CF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当AE为何值时，四边形DEBF是矩形．
23. （8分） 如图，四边形ABCD为矩形，四边形AEDF为菱形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）试探究：当矩形ABCD边长满足什么关系时，菱形AEDF为正方形？请说明理由．
第一章评估测试卷
1.B．
解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．
2. B．
解析：根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．
A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；
B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；
C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；
D、无法判断．
3.C．
解析：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；
B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误；
C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确；
D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误．
4.A．
解析： 根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．∵正方形的一条对角线长为4，∴这个正方形的面积=×4×4=8．
5. C．
解析：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴勾股定理即可求得BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，（菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积）∴×8×6=5×DE，
∴DE==4.8，
6. A．
解析：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，
∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，
∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22．
7. C．
解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°
∴AB=AE∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°
又∵∠BAC=45°∴∠BFC=45°+15°=60°
8. A．
解析：∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，∴DF∥BC，∴∠C=90°，∴四边形BCDE是矩形．∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，∴AB=4，∴AC==2．∴BE=CD=．∴四边形BCDE的面积为：2×=2．
9.C．
解析：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，
又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴再根据正方形的性质可得BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．
10. B．
解析：∵AO=CO，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周长=10cm，同理可求出△OBF的周长为10cm，
根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，
11.5．
解析：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB=×10=5cm．
12.5.
解析：如图，∵菱形ABCD中，对角线长AC=8cm，BD=6cm，∴AO=AC=4cm，BO=BD=3cm，
∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt△AOB中，AB===5cm．
13. 3．
解析：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=6，OD=BD=3．
14.③
解析：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，
①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形，
②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出菱形，
③AB=AC，
∵，∴△ADB≌△ADC，∴∠BAD=∠CAD ，∴△AEB≌△AEC（SAS），
∴BE=CE，∴四边形BECF是菱形．
15. 5或6．
解析： 需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．
如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．
如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．
在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB===5；
如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．
综上所述，PB的长度是5或6．
16. a 2n﹣1．
解析：∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴第一个正方形的边长AB=a，
∠OAB=45°，∴∠DAE=180°﹣45°﹣90°=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=DE，∴第二个正方形的边长CE=CD+DE=2AB，
…，
后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，
所以，第n个正方形的边长=2n﹣1AB=a 2n﹣1．
17.分析： 根据四边形ADEF是菱形，得DE=EF，AB∥EF，DE∥AC可证明△DBE≌△FCE，即可得出BE=CE．
证明：∵四边形ADEF是菱形，
∴DE=EF，AB∥EF，DE∥AC，
∴∠C=∠BED，∠B=∠CEF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠BED=∠CEF，
在△DBE和△FCE中，
，
∴△DBE≌△FCE，
∴BE=CE．
18.分析： 根据DE=CF，可得出OE=OF，继而证明△AOE≌△DOF，得出∠OAE=∠ODF，然后利用等角代换可得出∠DME=90°，即得出了结论．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CO=DO，
又∵DE=CF，
∴OD﹣DE=OC﹣CF，即OF=OE，
在△AOE和△DOF中，，
∴△AOE≌△DOF（SAS），
∴∠OAE=∠ODF，
∵∠OAE+∠AEO=90°，∠AEO=∠DEM，
∴∠ODF+∠DEM=90°，
即可得AM⊥DF．
19.分析： （1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形；
（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案．
（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，
∴AE=CE，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵D、E分别为AB，AC边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∵∠ACB=90°，
∴∠AED=90°，
∴DF⊥AC，
∴四边形ADCF是菱形；
（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，
∴AB=10，
∵D是AB边上的中点，
∴AD=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴AF=FC=AD=5，
∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28．
20.分析： ①根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC=∠NCA，然后利用“角边角”证明△AMD和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；
②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出∠MCD=∠MDC，再根据等角对等边可得MD=MC，然后证明AC=DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．
证明：①∵CN∥AB，
∴∠DAC=∠NCA，
在△AMD和△CMN中，
∵，
∴△AMD≌△CMN（ASA），
∴AD=CN，
又∵AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形，
∴CD=AN；
②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，
∴∠MCD=∠MDC，
∴MD=MC，
由①知四边形ADCN是平行四边形，
∴MD=MN=MA=MC，
∴AC=DN，
∴四边形ADCN是矩形．
21.分析： （1）首先利用平行四边形的判定得出四边形DOCE是平行四边形，进而利用矩形的性质得出DO=CO，即可得出答案；
（2）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出AD=BC，∠ADE=∠BCE，进而利用全等三角形的判定得出．
（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形DOCE是平行四边形，
∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OC=AC=BD=OD，
∴四边形OCED为菱形；
（2）解：AE=BE．
理由：∵四边形OCED为菱形，
∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD，
∴∠ADE=∠BCE，
在△ADE和△BCE中，
，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴AE=BE．
22.分析：（1）根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再求出BE=DF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；
（2）过D作DE⊥AB于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠ADE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=AD．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴AB﹣AE=CD﹣CF，
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：当AE=3时，四边形DEBF是矩形．
理由是：过D作DE⊥AB于E，
则∠ADE=30°，
∴AE=AB=3，
即当AE=3时，∠DEB=∠DEA=90°，
即平行四边形BEDF是矩形；
即当AE=3时，四边形DEBF是矩形．
23.分析： （1）根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AB=DC，根据菱形的四条边都相等可得AE=DE，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△DCE全等即可；
（2）BC=2AB时，菱形AEDF为正方形．根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，然后求出AB=BE，从而求出∠BAE=∠AEB=45°，同理可得∠DEC=45°，然后求出∠AED=90°，最后根据有一个角是90°的菱形是正方形判断．
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=DC，
∵四边形AEDF为菱形，
∴AE=DE，
在Rt△ABE和Rt△DCE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL）；
（2）解：当BC=2AB时，菱形AEDF为正方形．
理由：∵Rt△ABE≌Rt△DCE，
∴BE=CE，∠AEB=∠DEC，
又∵BC=2AB，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠AEB=45°，
同理可得，∠DEC=45°，
∵∠AEB+∠AED+∠DEC=180°，
∴∠AED=180°﹣∠AEB﹣∠DEC=90°，
∴菱形AEDF是正方形．
（时间：90分钟 分值：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（ ）
A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°
2．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A． AB=BC B． AC=BD C． AC⊥BD D． AB⊥BD
3．下列说法中，正确的是（ ）
A． 相等的角一定是对顶角 B． 四个角都相等的四边形一定是正方形
C． 平行四边形的对角线互相平分 D． 矩形的对角线一定垂直
4．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ）
A． 8 B． 4 C． 8 D． 16
5．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（ ）
A． 2.4 B． 3.6 C． 4.8 D． 6
6．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（ ）
A． 22 B． 18 C． 14 D． 11
7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A． 45° B． 55° C． 60° D． 75°
8．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
9．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ）
A． 6cm B． 4cm C． 2cm D． 1cm
10．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（ ）
A． △CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等
B． △CDE与△ABF全等，且周长都为10cm
C． △CDE与△ABF全等，且周长都为5cm
D． △CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为 cm．
12．菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB= cm．
13．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，则OD= ．
14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：
①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；
从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号）．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是 ．
三、计算题（共52分）要求写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能给分）
17. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE．
18．（7分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．
求证：AM⊥DF．
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．
20.（8分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
①求证：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
21．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED为菱形；
（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．
22. （8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AD=6，且AD⊥BD，点E，F分别是边AB，CD上的动点，且AE=CF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当AE为何值时，四边形DEBF是矩形．
23. （8分） 如图，四边形ABCD为矩形，四边形AEDF为菱形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）试探究：当矩形ABCD边长满足什么关系时，菱形AEDF为正方形？请说明理由．
第一章评估测试卷
1.B．
解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．
2. B．
解析：根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．
A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；
B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；
C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；
D、无法判断．
3.C．
解析：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；
B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误；
C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确；
D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误．
4.A．
解析： 根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．∵正方形的一条对角线长为4，∴这个正方形的面积=×4×4=8．
5. C．
解析：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴勾股定理即可求得BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，（菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积）∴×8×6=5×DE，
∴DE==4.8，
6. A．
解析：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，
∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，
∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22．
7. C．
解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°
∴AB=AE∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°
又∵∠BAC=45°∴∠BFC=45°+15°=60°
8. A．
解析：∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，∴DF∥BC，∴∠C=90°，∴四边形BCDE是矩形．∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，∴AB=4，∴AC==2．∴BE=CD=．∴四边形BCDE的面积为：2×=2．
9.C．
解析：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，
又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴再根据正方形的性质可得BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．
10. B．
解析：∵AO=CO，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周长=10cm，同理可求出△OBF的周长为10cm，
根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，
11.5．
解析：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB=×10=5cm．
12.5.
解析：如图，∵菱形ABCD中，对角线长AC=8cm，BD=6cm，∴AO=AC=4cm，BO=BD=3cm，
∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt△AOB中，AB===5cm．
13. 3．
解析：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=6，OD=BD=3．
14.③
解析：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，
①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形，
②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出菱形，
③AB=AC，
∵，∴△ADB≌△ADC，∴∠BAD=∠CAD ，∴△AEB≌△AEC（SAS），
∴BE=CE，∴四边形BECF是菱形．
15. 5或6．
解析： 需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．
如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．
如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．
在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB===5；
如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．
综上所述，PB的长度是5或6．
16. a 2n﹣1．
解析：∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴第一个正方形的边长AB=a，
∠OAB=45°，∴∠DAE=180°﹣45°﹣90°=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=DE，∴第二个正方形的边长CE=CD+DE=2AB，
…，
后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，
所以，第n个正方形的边长=2n﹣1AB=a 2n﹣1．
17.分析： 根据四边形ADEF是菱形，得DE=EF，AB∥EF，DE∥AC可证明△DBE≌△FCE，即可得出BE=CE．
证明：∵四边形ADEF是菱形，
∴DE=EF，AB∥EF，DE∥AC，
∴∠C=∠BED，∠B=∠CEF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠BED=∠CEF，
在△DBE和△FCE中，
，
∴△DBE≌△FCE，
∴BE=CE．
18.分析： 根据DE=CF，可得出OE=OF，继而证明△AOE≌△DOF，得出∠OAE=∠ODF，然后利用等角代换可得出∠DME=90°，即得出了结论．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CO=DO，
又∵DE=CF，
∴OD﹣DE=OC﹣CF，即OF=OE，
在△AOE和△DOF中，，
∴△AOE≌△DOF（SAS），
∴∠OAE=∠ODF，
∵∠OAE+∠AEO=90°，∠AEO=∠DEM，
∴∠ODF+∠DEM=90°，
即可得AM⊥DF．
19.分析： （1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形；
（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案．
（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，
∴AE=CE，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵D、E分别为AB，AC边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∵∠ACB=90°，
∴∠AED=90°，
∴DF⊥AC，
∴四边形ADCF是菱形；
（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，
∴AB=10，
∵D是AB边上的中点，
∴AD=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴AF=FC=AD=5，
∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28．
20.分析： ①根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC=∠NCA，然后利用“角边角”证明△AMD和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；
②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出∠MCD=∠MDC，再根据等角对等边可得MD=MC，然后证明AC=DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．
证明：①∵CN∥AB，
∴∠DAC=∠NCA，
在△AMD和△CMN中，
∵，
∴△AMD≌△CMN（ASA），
∴AD=CN，
又∵AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形，
∴CD=AN；
②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，
∴∠MCD=∠MDC，
∴MD=MC，
由①知四边形ADCN是平行四边形，
∴MD=MN=MA=MC，
∴AC=DN，
∴四边形ADCN是矩形．
21.分析： （1）首先利用平行四边形的判定得出四边形DOCE是平行四边形，进而利用矩形的性质得出DO=CO，即可得出答案；
（2）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出AD=BC，∠ADE=∠BCE，进而利用全等三角形的判定得出．
（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形DOCE是平行四边形，
∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OC=AC=BD=OD，
∴四边形OCED为菱形；
（2）解：AE=BE．
理由：∵四边形OCED为菱形，
∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD，
∴∠ADE=∠BCE，
在△ADE和△BCE中，
，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴AE=BE．
22.分析：（1）根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再求出BE=DF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；
（2）过D作DE⊥AB于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠ADE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=AD．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴AB﹣AE=CD﹣CF，
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：当AE=3时，四边形DEBF是矩形．
理由是：过D作DE⊥AB于E，
则∠ADE=30°，
∴AE=AB=3，
即当AE=3时，∠DEB=∠DEA=90°，
即平行四边形BEDF是矩形；
即当AE=3时，四边形DEBF是矩形．
23.分析： （1）根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AB=DC，根据菱形的四条边都相等可得AE=DE，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△DCE全等即可；
（2）BC=2AB时，菱形AEDF为正方形．根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，然后求出AB=BE，从而求出∠BAE=∠AEB=45°，同理可得∠DEC=45°，然后求出∠AED=90°，最后根据有一个角是90°的菱形是正方形判断．
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=DC，
∵四边形AEDF为菱形，
∴AE=DE，
在Rt△ABE和Rt△DCE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL）；
（2）解：当BC=2AB时，菱形AEDF为正方形．
理由：∵Rt△ABE≌Rt△DCE，
∴BE=CE，∠AEB=∠DEC，
又∵BC=2AB，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠AEB=45°，
同理可得，∠DEC=45°，
∵∠AEB+∠AED+∠DEC=180°，
∴∠AED=180°﹣∠AEB﹣∠DEC=90°，
∴菱形AEDF是正方形．