2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学下册6.1菱形的性质与判定基础练习（Word版含答案）

6.1菱形的性质与判定第一课时菱形的性质基础练
一．选择题（共10小题）
1．若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（　　）
A．13 B．26 C．120 D．240
2．若菱形的边长为2，则周长是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
3．菱形的一个性质是（　　）
A．四个角相等 B．四条边相等 C．对角线相等 D．对角互补
4．已知菱形ABCD中，∠D＝150°，连接AC，则∠BAC等于（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
5．下列说法中不正确的是（　　）
A．平行四边形的对角相等
B．菱形的邻边相等
C．菱形的对角线互相垂直且相等
D．平行四边形的对角线互相平分
6．关于菱形的性质，以下说法不正确的是（　　）
A．四条边相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形
7．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（　　）
A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD
8．菱形的面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
9．如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH＝（　　）
A．24 B．10 C． D．
10．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
二．填空题（共6小题）
11．菱形的两条对角线的长分别为a，b，面积为s，则菱形的面积可表示为 　 　．
12．如图，五边形ABCDE是正五边形，以AB为边，在五边形ABCDE的内部作菱形ABCF，则∠FAE的度数为　 　．
13．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为　 　．
14．已知菱形的边长为2cm，一个内角为60°，那么该菱形的面积为　 　cm2．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝　 　．
16．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边BC、CD上，且△AEF是等边三角形，AB＝AE，则∠B＝　 　．
三．解答题（共7小题）
17．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．
18．菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，且BE＝CE，AD＝4cm．
（1）求BD的长；
（2）求菱形ABCD的面积．
19．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．
20．如图，已知M，N分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，且DM＝BN．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）当CN＝10，∠BAC＝90°，且四边形AMCN是菱形时，求BN的长．
21．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为DC延长线、BC延长线上两点，AE、AF分别与BC、CD交于G，H两点，若∠E＝∠F，求证：△ABG≌△ADH．
22．如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．求证：AE＝BF．
23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC＝8，BD＝6，则△BDE的周长是 　 　．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（　　）
A．13 B．26 C．120 D．240
【解析】∵菱形的两条对角线长分别为10和24，
∴菱形的面积为10×24＝120，
故选：C．
2．若菱形的边长为2，则周长是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
【解析】∵菱形的边长为2，
∴周长＝2×4＝8，
故选：C．
3．菱形的一个性质是（　　）
A．四个角相等 B．四条边相等 C．对角线相等 D．对角互补
【解析】菱形的一个性质是四条边相等，
故选项A、C、D错误，B 正确，
故选：B．
4．已知菱形ABCD中，∠D＝150°，连接AC，则∠BAC等于（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【解析】∵菱形ABCD中，∠D＝150°，
∴∠DAB＝30°，∠BAC＝∠DAC，
∴∠BAC＝15°，
故选：B．
5．下列说法中不正确的是（　　）
A．平行四边形的对角相等
B．菱形的邻边相等
C．菱形的对角线互相垂直且相等
D．平行四边形的对角线互相平分
【解析】∵平行四边形的性质有对角相等，对角线互相平分，菱形的性质有四边相等，对角线互相垂直平分，
∴选项C符合题意，
故选：C．
6．关于菱形的性质，以下说法不正确的是（　　）
A．四条边相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形
【解析】A．菱形的四条边相等，正确，不符合题意，
B．菱形的对角线互相垂直且平分，对角线不一定相等，不正确，符合题意，
C．菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意，
D．菱形是轴对称图形，正确，不符合题意，
故选：B．
7．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（　　）
A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD
【解析】由四边形ABCD是菱形可得：AB＝AD，∠B＝∠D，
A、添加BE＝DF，可用SAS证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；
B、添加∠BAE＝∠DAF，可用ASA证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；
C、添加AE＝AD，不能证明△ABE≌△ADF，故符合题意；
D、添加∠AEB＝∠AFD，可用AAS证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；
故选：C．
8．菱形的面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【解析】设另一条对角线长为xcm，
则6 x＝12，
解得x＝4．
故选：B．
9．如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH＝（　　）
A．24 B．10 C． D．
【解析】如图，对角线AC、BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴BC5，
∵菱形ABCD的面积6×8＝24，
∴AH，
故选：C．
10．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝140°，
∴∠ABD＝∠CBD∠ABC＝70°，BO＝DO，
∵DE⊥BC，
∴OE＝OD＝OB，∠BDE＝20°，
∴∠ODE＝∠OED＝20°，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．菱形的两条对角线的长分别为a，b，面积为s，则菱形的面积可表示为 　ab　．
【解析】如图．
∵四边形ABCD是菱形，AC＝a，BD＝b，
∴AC⊥BD，OA＝OCACa，
∴菱形的面积S＝S△ABD+S△CBDBD OABD OCb ab aab．
故答案为ab．
12．如图，五边形ABCDE是正五边形，以AB为边，在五边形ABCDE的内部作菱形ABCF，则∠FAE的度数为　36°　．
【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE＝∠ABC＝108°，
∵四边形ABCF是菱形，
∴∠ABC+∠BAF＝180°，
∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，
∴∠FAE＝∠BAE﹣∠BAF＝108°﹣72°＝36°．
故答案为：36°．
13．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为　40　．
【解析】∵E，F分别是AD，BD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EFAB＝5，
∴AB＝10，
∵四边形ABD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40；
故答案为：40．
14．已知菱形的边长为2cm，一个内角为60°，那么该菱形的面积为　2　cm2．
【解析】连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，
∵菱形的边长为2cm，
∴AB＝BC＝2cm，
∵有一个内角是60°，
∴∠ABC＝60°，
∴AM＝ABsin60°，
∴此菱形的面积为：22（cm2）．
故答案为：2．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝　　．
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO，
∵AC＝24，BD＝10，
∴AO＝12，OD＝5，由勾股定理得：AD＝13，
∴BC＝13，
∴S菱形ABCDAC BD＝BC×DE，
∴24×10＝13×DE，
解得：DE，
故答案为：．
16．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边BC、CD上，且△AEF是等边三角形，AB＝AE，则∠B＝　80°　．
【解析】∵△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，
∴AB＝AE，AF＝AD，
设∠B＝x，则∠BAD＝180°﹣x，
∠BAE＝∠DAF＝180°﹣2x，
又∵∠BAE+∠EAF+∠FAD＝∠BAD
即180°﹣2x+180°﹣2x+60°＝180°﹣x
解得x＝80°，
故答案为：80°
三．解答题（共7小题）
17．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B＝∠D，AB＝AD，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE＝AF．
18．菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，且BE＝CE，AD＝4cm．
（1）求BD的长；
（2）求菱形ABCD的面积．
【解】（1）连接AC，交BD于点O，
∵AE⊥BC于点E，且BE＝CE，
∴AB＝AC，
∵在菱形ABCD中，
∴AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABO＝30°，
∵AD＝4，
∴AB＝4，BO＝2，
∴BD＝4；
（2）菱形ABCD的面积为：AC BD4×48．
19．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．
（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2，
∴AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝BD＝2，
∴△ABD与△BCD都是等边三角形，
∴∠BDE＝∠C＝60°，
∵AE+CF＝2，
∴CF＝2﹣AE，
又∵DE＝AD﹣AE＝2﹣AE，
∴DE＝CF，
在△BDE和△BCF中，
，
∴△BDE≌△BCF（SAS）；
（2）解：△BEF是等边三角形．理由如下：
由（1）可知△BDE≌△BCF，
∴BE＝BF，∠DBE＝∠CBF，
∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC＝60°，
∴△BEF是等边三角形．
20．如图，已知M，N分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，且DM＝BN．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）当CN＝10，∠BAC＝90°，且四边形AMCN是菱形时，求BN的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC，
又DM＝BN，
∴AD﹣DM＝CB﹣BN，
即AM＝CN，
∵AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形；
（2）解：∵四边形AMCN是菱形，
∴AN＝CN，
∴∠NAC＝∠NCA，
又∠BAC＝90°，即∠BAN+∠NAC＝∠NCA+∠B＝90°，
∴∠BAN＝∠B，
∴AN＝BN，
∴AN＝BN＝CN，
∴BN＝10．
21．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为DC延长线、BC延长线上两点，AE、AF分别与BC、CD交于G，H两点，若∠E＝∠F，求证：△ABG≌△ADH．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠E＝∠BAG，∠F＝∠DAH，
∵∠E＝∠F，
∴∠BAG＝∠DAH，
在△ABG和△ADH中，
，
∴△ABG≌△ADH（ASA）．
22．如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．求证：AE＝BF．
证明：四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC，
∴∠A＝∠CBF，
∵BE⊥AD、CF⊥AB，
∴∠AEB＝∠BFC＝90°，
在△AEB和△BFC中，
，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE＝BF．
23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC＝8，BD＝6，则△BDE的周长是 　24　．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB＝90°．
∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，
∴∠AOB＝∠EDB，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD5．
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，
∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝6+10+8＝24．
故答案为：24．第15页（共16页）