2021-2022学年北师大版八年级数学上册1.1勾股定理探索（一）课件（18张）

(共18张PPT)
有一个几何定理是几何学的一颗
光彩夺目的明珠，被称为“几何学
的基石”。在数学学科和其他学科
有着广泛的应用，很多数学家因为
发现和研究它取得了卓越成就。
1.1 探索勾股定理（一）
第一章 勾股定理
探索勾股定理
1、怎样的三角形是直角三角形？
复习引入:
2、直角三角形角有怎样的性质？
有一个角为 90°的三角形,叫做直角三角形。
直角三角形两锐角互余。
问：直角三角形边有怎样的性质？
几何语言：∵ ABC是直角三角形
∴∠A+∠B=90°
探索勾股定理
如图1-1，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面得固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长得钢索？
情景设问:
探索勾股定理
探究一:
1、请同学在学案画3个不同的直角三角形，分别测量它们的三条边。
2、看看每个直角三角形三边长的平方之间有怎样的关系？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
探索勾股定理
探究二:
1、如图1-2 直角三角形三边的平方是多少，验证猜想的数量关系吗？（每个小正方形边长是1个单位长度）
说说你是如何验证的？
探索勾股定理
探究二:
2、如图1-3 直角三角形三边的平方是多少，验证猜想的数量关系吗？（每个小正方形边长是1个单位长度）
说说你是如何验证的？
探索勾股定理
探究三:
1、如果直角三角形的两直角边分别为0.6个单位长度和0.8个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？
2、说说你是如何计算的？
0.6
0.8
0.6
0.8
∵ AC2=0.36; BC2=0.64
∴ AB2=AC2+C2
∵ AB2=1
有图可得
解：
探索勾股定理
勾股定理:
图1 称为“弦图”，我国古代数学家借助它证明了直角三角形边的关系，并由三国时期的数学家赵爽记载于《周髀算经》.规定把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.
图 1
勾
股
弦
勾
股
弦
探索勾股定理
勾股定理:
直角三角形两直角边得平方和等于斜边得平方。
如果a,b和c分别表示直角三角形得两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。
a
c
b
几何语言：
∵ ΔABC是直角三角形
∴ BC2+AC2=AB2
∵ BC=a, AC=b, BC=c
∴ a2+b2=c2
探索勾股定理
如图1-1，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面得固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长得钢索？
例1:
A
C
B
解：
∵ ΔABC是直角三角形
∴ AB2=100m2
∵ AC=6m, BC=8m
∴ AB=10m
∴ AB2=AC2+BC2
探索勾股定理
巩固练习:
1、求下图字母所表示得正方形面积。
（1）
（2）
225
400
S1
81
225
S2
（1） S1=
（2） S2=
625
144
解：
(1)
探索勾股定理
巩固练习:
2、求出下列三角形中未知边的长度。
（1）
（2）
13
5
4
3
∵ ΔABC是直角三角形
∴ AB2=AC2+BC2
∵ AC=3, BC=4
∴ AB2=25
∴ AB=5
(2)
∵ ΔDEF是直角三角形
∴ EF2=DE2-DF2
∵ DE=13, DF=5
∴ EF2=144
∴ EF=12
解：
探索勾股定理
巩固练习:
3、已知直角三角形两边边长分别是15和17，求该直角三角形第三边的平方？
∵ ΔABC是直角三角形
∴ AC2=AB2-BC2
∵ AB=17, BC=15
∴ AC2=64
17
15
17
15
① 斜边是17，一条直角边是15
② 两直角边长边分别是15和17
∵ ΔDEF是直角三角形
∴ DE2=DF2+EF2
∵ DF=15, EF=17
∴ DE2=514
∴ 直角三角形第三边的平方和64或514
解：
探索勾股定理
巩固练习:
4、如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大正方形①的面积，尝试给出两种以上的方案。
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
②和③
④和⑤和⑥和⑦
③和④和⑤
②和⑥和⑦
探索勾股定理
课堂小结:
1、本堂课我们学了哪些知识？
2、这节课我们用到了那些思想方法？
3、这节课你还有哪些疑问？
数学思想
勾股定理
勾股定理的内容价值
勾股定理的验证方法
勾股定理解决问题
化归思想
数学结合
探索勾股定理
课后作业:
1、习题1.1
探索勾股定理
课堂拓展:
1、如图，求等腰三角形的面积？
5cm
5cm
6cm