第六章 计数原理 单元测试B卷能力提升（含解析）2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册
文档属性
| 名称 | 第六章 计数原理 单元测试B卷能力提升（含解析）2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 219.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-20 20:09:03 | ||
图片预览
文档简介
第六章 计数原理 B卷 能力提升-2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某校为了落实教育部提出的第三十七个教师节“赓续百年初心，担当育人使命”的主题，开展了文娱汇演活动.校文娱组委会要在原定排好的8个节目中增加2个节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为( )
A.45 B.90 C.180 D.270
2.把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子只放一个小球，则1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有( )
A.种 B.种 C.种 D.种
3.甲、乙、丙、丁等六名退休老党员相约去观看党史舞台剧《星火》，《星火》的票价为50元／人，每人限购一张票，甲、乙、丙三人各带了一张50元钞，其余三人各带了一张100元钞，他们六人排成一列到售票处买票，而售票处一开始没有准备50元零钱，那么他们六人共有多少种不同排队顺序能使购票时售票处不出现找不出钱的状态（ ）
A．720 B．360 C．180 D．90
4.某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示.某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率为( )
A. B. C. D.
5.有3位男生,3位女生和1位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不能同时为男生或女生,则这样的排法种数是( )
A.144 B.216 C.288 D.432
6.若，，则的值为( )
A. B. C.0 D.
7.若的展开式中的系数是80，则实数( )
A. B. C.1 D.2
8.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节课程，连排六节，则“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的概率为( )
A. B. C. D.
9.在的展开式中，的系数是( )
A.-10 B.0 C.10 D.20
10.3男2女共5名同学站成一排合影，则2名女生相邻且不站两端的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.某商场安排甲乙两名员工，在门口为没随身携带口罩的顾客发放口罩.昨天，两人共领到编号1~10的10个口罩，每人5个，放在盒子里，自上而下依次发放，且甲乙二人发放是随机的.若10个口罩恰好发完，则不同的发放顺序有_____________种.
12.在的展开式中，的系数为___________.
13.在的展开式中，若x的奇数次幂项的系数之和为64，则___________.
14.若展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为___________.
15.若的展开式中共有7项，则常数项为________（用数字作答）.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）从1、2、3、4、5五个数字中任意取出无重复的3个数字
（1）可以组成多少个三位数
（2）可以组成多少个比300大的偶数
（3）从所组成的三位数中任取一个,求该数字是大于300的奇数的概率
17. （15分）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加A、B、C三个智力竞赛项目，每个人都要报名参加.分别求在下列情况下的不同报名方法的种数.
（1）甲、乙报同一项目，丙不报A项目；
（2）甲不报A项目，且B、C项目报名的人数相同.
答案以及解析
1.答案：B
解析：可分成两步：第一步，在8个原定节目所产生的9个空隙中插入一个节目，有种不同的排法；
第二步，在已排好的9个节目所产生的10个空隙中插入另一个节目，有种不同的排法.
根据分步乘法计数原理知，共有种不同的排法，故选B.
2.答案：B
解析：解：1号球和2号球都不放入1号盒子的，
1号盒子有3号球，4号球两种方法，
剩下3个盒子各放一个球有种方法，
1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有种.故选：B.
3.答案：C
解析：如果售票处不出现找不出钱的状态，那么收到的钞票顺序可以是：
（50,50,50,100,100,100），
（50,50,100,50,100,100），
（50,50,100,100,50,100），
（50,100,50,50,100,100），
（50,100,50,100,50,100），
共5种，故六人共有有种不同的排队顺序符合要求.
4.答案：B
解析：由题意，此人从小区A前往小区H的所有最短路径包含的事件有，，，，，，共6条.记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的样本点有，，，，共4个，所以，即他经过市中心O的概率为.
5.答案：D
解析：由题意可知老师的位置为中间，老师的身边为一位男生和一位女生，再考虑位置排序，有种排法，
剩下的四位学生有中排法，根据计数原理得排法种数为．
故选D．
6.答案：D
解析：解：根据题意，，令可得：，令可得：，则，故选：D.
7.答案：A
解析：二项式展开式的通项为，令，得，则，所以，解得，故选：A.
8.答案：B
解析：“礼、乐、射、御、书、数”六节课程不考虑限制因素有（种）排法，其中“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的排课方法可以分两类：
①“数”排在第一节，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则有（种）排法；
②“数”排在第二节，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则有（种）排法.
故“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的排法共有
（种），所以“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的概率，故选B.
9.答案：B
解析：解法一 展开式的通项，所以的展开式的通项为或，则当时，有，当时，有，所以的系数为0，故选B.
解法二 ，要想出现，有两种情况：（1）先在第一个多项式中取x，再在后五个多项式中任选两个多项式，在这两个多项式中取x，最后在余下的三个多项式中取，所以有；（2）先在第一个多项式中取y，再在后五个多项式中任选三个多项式，在这三个多项式中取x，最后在余下的两个多项式中取，所以有.所以的系数为0，故选B.
10.答案：B
解析：解：3男2女共5名同学站成一排合影，基本事件总数，2名女生相邻且不站两端包含的基本事件个数，2名女生相邻且不站两端的概率为.故选：B.
11.答案：252
解析：由题意可知，10个口罩被随机分成五个和五个，然后再分给甲乙两名员工，所以共有种，故答案为：252.
12.答案：90
解析：，
含有的项为，
即的系数为90，
故答案为：90.
13.答案：5
解析：设，
令则①，
令则②，
两式相减可得：，
所以
解得：，
故答案为：5.
14.答案：10
解析：展开式的各项系数之和为32，解得，展开式的通项为，当时，常数项为.
15.答案：240
解析：因为的展开式中共有7项，所以，可得，所以展开式的通项为，令可得，所以常数项为，故答案为：240.
16.答案：（1）百位数字有5种选择,十位数字有4种选择,各位数字有3种选择,根据乘法计数原理可知可组成个三位数。
（2）各位数字上有两类:
第一类:以2结尾百位有3种选择,十位有3种选择。则有9个数字。
第二类:以4结尾,百位有2种选择,十位有3种选择,则共有6个数字。则比三百大的数字有15个
（3）比300大的数字,百位上有3种选择,十位上有4种选择,个位上有3种选择,则共有36个数字,则奇数共有21个,则该数字是大于300的奇数的概率是
17.答案：（1）甲、乙报同一项目，丙不报A项目，共有种报名方法.
（2）由题意，若B、C项目各有一人，有种报名方法；
若B、C项目各有两人，有种报名方法，
所以甲不报A项目，且B、C项目报名的人数相同的报名方法共有种.
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某校为了落实教育部提出的第三十七个教师节“赓续百年初心，担当育人使命”的主题，开展了文娱汇演活动.校文娱组委会要在原定排好的8个节目中增加2个节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为( )
A.45 B.90 C.180 D.270
2.把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子只放一个小球，则1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有( )
A.种 B.种 C.种 D.种
3.甲、乙、丙、丁等六名退休老党员相约去观看党史舞台剧《星火》，《星火》的票价为50元／人，每人限购一张票，甲、乙、丙三人各带了一张50元钞，其余三人各带了一张100元钞，他们六人排成一列到售票处买票，而售票处一开始没有准备50元零钱，那么他们六人共有多少种不同排队顺序能使购票时售票处不出现找不出钱的状态（ ）
A．720 B．360 C．180 D．90
4.某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示.某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率为( )
A. B. C. D.
5.有3位男生,3位女生和1位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不能同时为男生或女生,则这样的排法种数是( )
A.144 B.216 C.288 D.432
6.若，，则的值为( )
A. B. C.0 D.
7.若的展开式中的系数是80，则实数( )
A. B. C.1 D.2
8.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节课程，连排六节，则“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的概率为( )
A. B. C. D.
9.在的展开式中，的系数是( )
A.-10 B.0 C.10 D.20
10.3男2女共5名同学站成一排合影，则2名女生相邻且不站两端的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.某商场安排甲乙两名员工，在门口为没随身携带口罩的顾客发放口罩.昨天，两人共领到编号1~10的10个口罩，每人5个，放在盒子里，自上而下依次发放，且甲乙二人发放是随机的.若10个口罩恰好发完，则不同的发放顺序有_____________种.
12.在的展开式中，的系数为___________.
13.在的展开式中，若x的奇数次幂项的系数之和为64，则___________.
14.若展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为___________.
15.若的展开式中共有7项，则常数项为________（用数字作答）.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）从1、2、3、4、5五个数字中任意取出无重复的3个数字
（1）可以组成多少个三位数
（2）可以组成多少个比300大的偶数
（3）从所组成的三位数中任取一个,求该数字是大于300的奇数的概率
17. （15分）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加A、B、C三个智力竞赛项目，每个人都要报名参加.分别求在下列情况下的不同报名方法的种数.
（1）甲、乙报同一项目，丙不报A项目；
（2）甲不报A项目，且B、C项目报名的人数相同.
答案以及解析
1.答案：B
解析：可分成两步：第一步，在8个原定节目所产生的9个空隙中插入一个节目，有种不同的排法；
第二步，在已排好的9个节目所产生的10个空隙中插入另一个节目，有种不同的排法.
根据分步乘法计数原理知，共有种不同的排法，故选B.
2.答案：B
解析：解：1号球和2号球都不放入1号盒子的，
1号盒子有3号球，4号球两种方法，
剩下3个盒子各放一个球有种方法，
1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有种.故选：B.
3.答案：C
解析：如果售票处不出现找不出钱的状态，那么收到的钞票顺序可以是：
（50,50,50,100,100,100），
（50,50,100,50,100,100），
（50,50,100,100,50,100），
（50,100,50,50,100,100），
（50,100,50,100,50,100），
共5种，故六人共有有种不同的排队顺序符合要求.
4.答案：B
解析：由题意，此人从小区A前往小区H的所有最短路径包含的事件有，，，，，，共6条.记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的样本点有，，，，共4个，所以，即他经过市中心O的概率为.
5.答案：D
解析：由题意可知老师的位置为中间，老师的身边为一位男生和一位女生，再考虑位置排序，有种排法，
剩下的四位学生有中排法，根据计数原理得排法种数为．
故选D．
6.答案：D
解析：解：根据题意，，令可得：，令可得：，则，故选：D.
7.答案：A
解析：二项式展开式的通项为，令，得，则，所以，解得，故选：A.
8.答案：B
解析：“礼、乐、射、御、书、数”六节课程不考虑限制因素有（种）排法，其中“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的排课方法可以分两类：
①“数”排在第一节，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则有（种）排法；
②“数”排在第二节，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则有（种）排法.
故“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的排法共有
（种），所以“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的概率，故选B.
9.答案：B
解析：解法一 展开式的通项，所以的展开式的通项为或，则当时，有，当时，有，所以的系数为0，故选B.
解法二 ，要想出现，有两种情况：（1）先在第一个多项式中取x，再在后五个多项式中任选两个多项式，在这两个多项式中取x，最后在余下的三个多项式中取，所以有；（2）先在第一个多项式中取y，再在后五个多项式中任选三个多项式，在这三个多项式中取x，最后在余下的两个多项式中取，所以有.所以的系数为0，故选B.
10.答案：B
解析：解：3男2女共5名同学站成一排合影，基本事件总数，2名女生相邻且不站两端包含的基本事件个数，2名女生相邻且不站两端的概率为.故选：B.
11.答案：252
解析：由题意可知，10个口罩被随机分成五个和五个，然后再分给甲乙两名员工，所以共有种，故答案为：252.
12.答案：90
解析：，
含有的项为，
即的系数为90，
故答案为：90.
13.答案：5
解析：设，
令则①，
令则②，
两式相减可得：，
所以
解得：，
故答案为：5.
14.答案：10
解析：展开式的各项系数之和为32，解得，展开式的通项为，当时，常数项为.
15.答案：240
解析：因为的展开式中共有7项，所以，可得，所以展开式的通项为，令可得，所以常数项为，故答案为：240.
16.答案：（1）百位数字有5种选择,十位数字有4种选择,各位数字有3种选择,根据乘法计数原理可知可组成个三位数。
（2）各位数字上有两类:
第一类:以2结尾百位有3种选择,十位有3种选择。则有9个数字。
第二类:以4结尾,百位有2种选择,十位有3种选择,则共有6个数字。则比三百大的数字有15个
（3）比300大的数字,百位上有3种选择,十位上有4种选择,个位上有3种选择,则共有36个数字,则奇数共有21个,则该数字是大于300的奇数的概率是
17.答案：（1）甲、乙报同一项目，丙不报A项目，共有种报名方法.
（2）由题意，若B、C项目各有一人，有种报名方法；
若B、C项目各有两人，有种报名方法，
所以甲不报A项目，且B、C项目报名的人数相同的报名方法共有种.