第七章 随机变量及其分布 单元测试B卷 能力提升（含解析）2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 B卷 能力提升-2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为，则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知随机变量服从正态分布N（3，4），若，则c的值为( )
A. B. 2 C. 1 D.
3.设随机变量，已知，则( )
A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975
4.世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中，巴西队获得名次可用随机变量X表示，X的概率分布规律为，，其中a为常数，则a的值为( )
A. B. C. D.
5.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为，则的值为( )
A. B. C. D.
6.设是一个离散型随机变量，其分布列为：
-1 0 1
P 0.5
则q等于( )
A.1 B. C. D.
7.随机变量X的概率分布列规律为，其中a为常数，则
的值为( )
A. B. C. D.
8.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以表示取出球的最小号码，则( )
A.0.45 B.0.5 C.0.55 D.0.6
9.若随机变量X的概率分布如下表所示，则表中的a的值为( )
X 1 2 3 4
P a
A.1 B. C. D.
10.设随机变量X的分布列为，，2，3，则m的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.某科考队有甲、乙、丙三个勘探小组，每组三名队员该队执行考察任务时，每人佩戴一部对讲机与总部联系，若每部对讲机在某时段能接通的概率均为，且对讲机能否接通相互独立.甲组在该时段能联系上总部的概率为______ ，在该时段至少有两个勘探小组可以与总部取得联系的概率为______ ．
12.已知随机变量X服从正态分布，若，则___________.
13.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件 “取出的两个球颜色不同”，事件 “取出一个红球，一个白球”，则__________.
14.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则_________．
15.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束每局比赛甲队获胜的概率是
，没有平局假设各局比赛结果相互独立，则甲队以3:2获胜的概率是______________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）选手甲分别与乙、丙两选手进行象棋比赛，如果甲、乙比赛，那么每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，如果甲、丙比赛，那么每局比赛甲、丙获胜的概率均为.
（1）若采用3局2胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？
（2）若采用5局3胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？你能否据此说明赛制与选手实力对比赛结果的影响？
17. （15分）某社区为丰富居民的业余文化生活，打算在周一到周五连续为该社区居民举行“社区音乐会”，每晚举行一场，但若遇到风雨天气，则暂停举行.根据气象部门的天气预报得知，在周到周五这五天的晚上，前三天每天出现风雨天气的概率均为，后两天每天出现风雨天气的概率均为，每天晚上是否出现风雨天气相互独立.已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为，且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为.
（1）求该社区能举行4场音乐会的概率；
（2）求该社区举行音乐会场数X的数学期望.
答案以及解析
1.答案：C
解析：从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，当盒中旧球的个数为时，相当于旧球的个数在原来3个的基础上增加了一个，所以取出的3个球中只有一个新球，即取出的3个球中有2个是旧球1个新球，所以，故选C.
2.答案：A
解析：由正态分布的对称性知，，得
3.答案：C
解析：本题考查服从标准正态分布的随机变量的概率计算.
，选C.
4.答案：C
解析：由题得，
，，
所以，.
故答案为C.
5.答案：C
解析：表示拿来的3个球包括1个新的，2个旧的，所以，故选C.
6.答案：C
解析：由得，解得，
又，，所以，
故选C.
7.答案：D
解析：根据题意，由于，那么可知，时，则可得概率和为1，即.
故选D.
8.答案：B
解析：，，，，故选B.
9.答案：D
解析：，选D.
10.答案：B
解析：因为，所以，选B.
11.答案：，．
解析：甲组在该时段能联系上总部的对立事件是三部对讲机都不能与总部联系，
∴甲组在该时段能联系上总部的概率是：
．
在该时段至少有两个勘探小组可以与总部取得联系的概率为：．
故答案为：，．
12.答案：0.77
解析：∵随机变量X服从正态分布，，
，
．
故答案为：0.77．
13.答案：
解析：事件A的选法有种，事件B的选法有，所以。
14.答案：
解析： 因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为.从中取3次. 为取得次品的次数，则,
15.答案：
解析：根据题意，若甲队以获胜，则第五局甲胜，前四局是，
所以所求概率.
16.答案：解：（1）采用3局2胜制，甲获胜有两种可能的比分2:0或2:1，因为每局比赛的结果是独立的，所以甲、乙比赛，甲获胜的概率为
甲、丙比赛，甲获胜的概率为.
（2）采用5局3胜制，甲获胜有3种可能的比分3:0，3:1或3:2，
因为每局比赛的结果是独立的，所以甲、乙比赛，甲获胜的概率为
甲、丙比赛，甲获胜的概率为
因为，所以甲、乙比赛，采用5局3胜制对甲有利；
因为，所以甲、丙比赛，无论采用5局3胜制还是采用3局2胜制，甲获胜结果是一样的，这说明比赛局数越多对实力较强者越有利.
17.答案：（1）因为前两天的晚上均为风雨天气的概率为，所以，则.
因为这五天至少有一天出现风雨天气的概率为，
所以，
又，所以.
设“该社区能举行4场音乐会”为事件A，
则.
（2）X的可能取值为0,1,2,3,4,5.
，
，
，
，
，.
所以.