第八章 成对数据的统计分析 A卷 基础夯实（含解析）2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第八章 成对数据的统计分析 A卷 基础夯实-2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得到回归直线方程，后来工作人员不慎将下表中的实验数据c丢失.
天数x/天 3 4 5 6 7
繁殖个数y/千个 c 3 4 4.5 6
则上表中丢失的实验数据c的值为( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
2.某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品单价x（单位：元）和销售量y(单位：件)之间的四组数据如下表：
x 4 4.5 5.5 6
y 12 11 10 9
用最小二乘法求得y与x之间的线性回归方程为，则的值为( )
A.16.5 B.17 C.17.5 D.18
3.随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为( )
附：，其中.
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A.100 B.200 C.300 D.400
4.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据()，其回归直线方程是，且，则实数的值是( )
A． B． C． D．
5.某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线
性回归方程是，则( )
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
A.17.5 B. C. D.
6.某工厂响应“节能降耗”的号召，积极进行技术改造．技术改造过程中某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(千瓦)的几组对应数据如下：
产量(吨) 10 20 30 40 50
生产能耗(千瓦) 62 75 81 89
根据上表提供的数据，由最小二乘法求得回归直线方程为，那么表中的值为（ ）
A.69 B.68 C.67 D.66
7.已知某产品的营销费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表所示：
营销费用x/万元 2 3 4 5
销售额y/万元 15 20 30 35
根据上表可得y关于x的回归直线方程为，则当该产品的营销费用为6万元时，销售额为( )
A.40.5万元 B.41.5万元 C.42.5万元 D.45万元
8.设备的经济寿命是指设备从投入使用开始到因继续使用在经济上不合理而被更新所经历的时间，由维护费用的提高和使用价值的降低决定的.设备的经济寿命有如下计算公式：，其中为设备的经济寿命（单位：年），P为设备目前实际价值，
为设备N年末的净残值，为设备的低劣化值.若有一台设备，目前实际价值为8000元，预计经济寿命为7年，设备的低劣化值为300元，则该设备7年末的净残值为( )
A.600元 B.650元 C.700元 D.750元
9.已知变量x，y的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据下：
x 16 17 18 19
z 50 34 41 31
由上表可得线性回归方程，则( )
A． B． C．109 D．
10.已知变量与，且观测数据如下表(其中，)，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（ ）
1 2 3 4 5
6.5 4 1
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.经市场调查，某款热销品的销售量y（万件）与广告费用x（万元）之间满足回归直线方程.若样本点中心为，则当销售量为52.5万件时，可估计投入的广告费用为_________________万元.
12.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下联表：
感染 未感染 总计
服用 10 40 50
未服用 20 30 50
总计 30 70 100
参考公式：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参照附表，在犯错误的概率最多不超过__________(填百分比)的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”.
13.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则_____________.
14.高二某班数学学习小组成员最近研究的椭圆的问题数x与抛物线的问题数y之间有如下的对应数据：
1 2 3 4 5
2 4 5 5
若用最小二乘法求得线性回归方程是，则表中的m是___________.
15.给出下列关于回归分析的说法：
①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；
②回归直线一定过样本中心点；
③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
④甲、乙两个模型的相关指数分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．
其中错误的序号是______．
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
1（优） 2 16 25
2（良） 5 10 12
3（轻度污染） 6 7 8
4（中度污染） 7 2 0
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.
人次 人次
空气质量好
空气质量不好
附：，
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
17. （15分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高（单位：厘米）进行统计，统计结果如下表所示，设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.
茎高（厘米）
抗倒伏 143 147 147 151 153 153 157 159 160 164 166 169 174
175 175 180 188 188 192 195 195 199 203 206 206
茎高（厘米）
易倒伏 151 167 175 178 181 182 186 186 187 190
190 193 194 195 198 199 199 202 202 203
（1）求出易倒伏玉米茎高的中位数m；
（2）根据表格中的数据，完成下面的列联表:
抗倒伏 易倒伏 合计
矮茎
高茎
合计
（3）根据（2）中的列联表，依据的独立性检验，分析抗倒伏与玉米矮茎是否有关.
附：，其中.
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
答案以及解析
1.答案：D
解析：本题考查回归直线方程在实际中的应用.由表中数据可得，，将点代入中，得，解得，所以丢失的实验数据c的值为2.5.故选D.
2.答案：C
解析：由题意，，
，
线性回归方程，
，
.
故选C.
3.答案：B
解析：由题意，设男、女学生的人数分别为，，建立2×2列联表如下：
喜欢网络课程 不喜欢网络课程 总结
男生 x
女生
总计
由表中的数据，则，
由题意可得，
即，结合选项选择B.
4.答案：A
解析：因为，，
所以，所以样本中心点的坐标为，
代入回归直线方程得，解得，故选A.
5.答案：A
解析：;因为与的线性回归方程为,代入，得故选：A
6.答案：B
解析：由题意可得：，，
因为样本中心点在回归直线上，
所以，可得：，
故选：B.
7.答案：C
解析：由题中表格数据可知，，因为回归直线一定经过点，所以，解得，
所以回归直线方程为，将代入，得.故选C.
8.答案：B
解析：由题意知年，元，元.由，得该设备7年末的净残值（元），（提示：注意对公式中各个字母含义的准确理解）
故选B.
9.答案：D
解析： ，
代入 ，得 ，则.,
由 ，得 ， 令 ，则 ，则. 故选 : D.
10.答案：C
解析：由题意，，
把代入各方程，A中，，同理有B中，，C中，D中，，
又表格中数据随着的增大，减小，因此它们负相关，的系数为负．故选：C
11.答案：70
解析：本题考查线性回归方程.依题意，将代入回归直线方程（提示：回归直线必过样本点中心），得，解得，所以回归直线方程为.令，得.
12.答案：5%
解析：由题意可得，，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”，故答案为5%.
13.答案：100
解析：由于线性回归直线方程过样本中心点，设样本中心点为，
由题意，故，
代入计算可得：.
故.
14.答案：4
解析：，
，
回归直线经过样本中心，可得，解得.
故答案为：4.
15.答案：①④
解析：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高，不正确；
②线性回归直线必过样本数据的中心点，正确；
③如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1，正确，应为相关性系数r的绝对值就越接近于1；
④甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好，不正确，应为模型甲的拟合效果更好.故答案为：①④.
16.答案：（1）由所给数据，该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率的估计值如下表：
空气质量等级 1 2 3 4
概率的估计值 0.43 0.27 0.21 0.09
（2）一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为
.
（3）根据所给数据，可得列联表：
人次 人次
空气质量好 33 37
空气质量不好 22 8
根据列联表得.
由于，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.
17.答案：（1）.
（2）补全的列联表如下所示：
抗倒伏 易倒伏 合计
矮茎 15 4 19
高茎 10 16 26
合计 25 20 45
（3）零假设为：抗倒伏与玉米矮茎无关.计算可得，依据的独立性检验，推断不成立，即认为抗倒伏与玉米矮茎有关.