第八章 成对数据的统计分析 B卷能力提升（含解析）2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第八章 成对数据的统计分析 B卷 能力提升-2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下图是相关变量的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据，得到线性回归方程:，相关系数为；则（ ）
A． B． C． D．
2.若变量之间是线性相关关系，则由以下数据表得到的回归直线必过定点（ ）
x 1 2 4 5
y 7 6 9 10
A． B． C． D．
3.2019年底，武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，口罩成了重要的防疫物资.某口罩生产厂不断加大投入，高速生产，现对其在2020年2月1日~2月9日连续9天的日生产量（单位：十万只，，2，…，9）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图.那么不可能作为y关于t的回归方程类型的是( )
A. B. C. D.
4.自2010年以来，一、二、三线城市的房价均量现不同程度的上升趋势，以房养老的观念渐入人心，使得各地房产中介公司的交易数额日益增加.现将A房产中介公司2010-2019年4月份的售房情况统计如图所示，根据2010-2013年、2014-2016年、2017-2019年的数据分别建立回归直线方程为、、，则( )
A.， B.，
C.， D.，
5.已知两个线性相关变量x与y的统计数据如下表：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 m
其回归直线方程是，据此计算，样本处的残差为，则表中的值为（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
6.由一组样本数据得到的线性回归方程为，其中的取值依次为2，4，7，9，14，18，则（ ）
A． B． C． D．
7.如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程(单位:亿元).其中,,,.若今年该地区财政收入10亿元,则年支出预计不会超过( )
A.9亿元 B.10亿元 C.9.5亿元 D.10.5亿元
8.党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化．若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值(GDP)y(单位：万亿元）关于年份代号x的回归方程为()，由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为( )
A.14.04 B.202.16 C.13.58 D.14.50
9.在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：
x 2 m 5 6 8
y 3 4 4 4 5
由表中数据求得y关于x的回归方程为，则，，这三个样本点中，距离回归直线最近的点是( )
A. B. C. D.或
10.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）
与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程，
x（次数/分钟） 20 30 40 50 60
y（℃） 25 27.5 29 32.5 36
则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为( )
A.33℃ B.34℃ C.35℃ D.35.5℃
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.如图是一组数据的散点图，经最小二乘估计公式计算，y与x之间的线性回归方程为，则______．
12.在一次独立试验中，有200人按性别和是否色弱分类如下表所示（单位：人）.
男 女
正常 73 117
色弱 7 3
你能在犯错误的概率不超过___________的前提下认为“是否色弱与性别有关”.
附：
0.10 0.05 0.01
k 2.706 3.841 6.635
13.有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
近视 不近视 合计
少看手机 20 38 58
多看手机 68 42 110
合计 88 80 168
则在犯错误的概率不超过________的前提下，可以认为多看手机与人变近视有关系.
附：
0.005 0.001
7.879 10.828
14.为了研究患慢性支气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以下的人，调查结果如表所示.
患慢性支气管炎 未患慢性支气管炎 合计
吸烟 43 162 205
不吸烟 13 121 134
合计 56 283 339
根据列联表数据，求得的观测值约为__________.（精确到0.001）
15.博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日至11日在海南博鳌镇举行.为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的2×2列联表中，__________.
会俄语 不会俄语 合计
男 a b 20
女 6 d
合计 18 50
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定.某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记A为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件A的频率是事件B的频率的2倍.
不使用手机 使用手机 合计
学习成绩优秀人数 a 12
学习成绩不优秀人数 b 26
合计
（1）求表中的值，并补全表中所缺数据；
（2）运用独立性检验思想，判断是否有的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
参考数据：，其中.
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
17. （15分）已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关，现收集了一只该品种昆虫的产卵数（个）和温度的7组观测数据，其散点图如图所示：
根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程来拟合，令，结合样本数据可知：与温度可用线性回归方程来拟合．
根据收集到的数据，计算得到如下值：
27 74 3.537 182 11.9 46.418
表中，．
（1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到0.001）；
（2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在之间（包括与），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围
（参考数据：．）
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由散点图分布图可知,变量x和y成正相关，所以，在剔除点之后，且可看出回归直线的线性相关程度更强,更接近1.所以 .故选C.
2.答案：B
解析：由表格中的数据可得：，.
则样本点的中心的坐标为.
即回归直线必过定点.
故选：B.
3.答案：D
解析：由散点图可知，A,B,C均有可能，而无论还是，均不可能作为y关于t的回归方程的函数类型.
4.答案：A
解析：观察图可知，，，故选A.
5.答案：B
解析：由题意，样本处的残差为，所以，所以，由回归方程过样本的中心点，且，所以可得，由，得.
故选：B.
6.答案：B
解析：，回归直线过样本点的中心，
．
7.答案：D
解析：因为回归方程为,
所以当时,.故选D.
8.答案：A
解析：到2035年底对应的年份代号为23，由回归方程得，我国国内生产总值约为(万亿元)，又，所以到2035年底我国人均国内生产总值约为14.04万元.故选A.
9.答案：C
解析：由，得，，参照三点，故选C.
10.答案：B
解析：由题意，得，，则；当时，.故选B.
11.答案：1
解析：因为，，
所以，所以，
故答案为1．
12.答案：0.05
解析：由题意得2×2列联表为
男 女 合计
正常 73 117 190
色弱 7 3 10
合计 80 120 200
由列联表中的数据，得，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为“是否色弱与性别有关”.
13.答案：0.001
解析：由题意题中数据可得，
，
由临界值表可得，
所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为多看手机与人变近视有关系.
14.答案：7.469
解析：.
15.答案：28
解析：由题得解得所以.
16.答案：解：（1）由己知得解得
补全表中所缺数据如下：
不使用手机 使用手机 合计
学习成绩优秀人数 28 12 40
学习成绩不优秀人数 14 26 40
合计 42 38 80
（2）根据题意计算观测值为，
所以有的把握认为中学生使用手机对学习有影响.
解析：
17.答案：（1）由和温度可以用线性回归方程拟合，设，
，
．
关于的线性回归方程为；
（2）由（1）可得，
于是产卵数关于温度的回归方程为．
当时，；当时，．
∵函数单调递增， ∴在气温在之间时，该品种一只昆虫的产卵数的估计范围是内的正整数.