第七章 随机变量及其分布 A卷基础夯实（含解析）2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 A卷 基础夯实-2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若离散型随机变量，则和分别为（ ）
A.， B.， C.， D.，
2.已知随机变量的分布列如下：
0 -1 1
P b ab
则的最小值为( )
A. B. C. D.
3.掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（ ）
A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等
4.已知随机变量x的分布列为
X 1 2 3
P a
则( )
A. B. C. D.
5.已知随机变量，且，，则( )
A. B. C. D.
6.已知随机变量服从正态分布，且，则( )
A.0.1585 B.0.1586 C.0.1587 D.0.1588
7.已知随机变量X服从正态分布，且，则( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
8.若随机变量的分布列如表所示，，则( )
0 1 2 3
P 0.1 a b 0.1
A.0.2 B.-0.2 C.0.8 D.-0.8
9.一场五局三胜制的乒乓球对抗赛，当甲运动员先胜两局时，比赛因故中断.已知甲、乙水平相当，每局甲、乙胜的概率都为，则这场此赛的奖金分配（甲：乙）应为( )
A.6:1 B.7:1 C.3:1 D.4:1
10.甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若随机变量，且，则________________.
12.已知随机变量，则_______.
13.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是____________.
14.设某批电子手表的正品率为，次品率为，现对该批电了手表过行检测，每次拍取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次检测到次品的概率为___________.
15.某景区有个秋千平台共有5个秋千，依次编号1，2，3，4，已知甲游客被排在第2秋千，则乙游客被排在第1秋千的概率是(甲乙不在同一秋千平台等候)____________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为，，.记甲同学三个项目中通过考试的个数为，求随机变量
的分布列.
17. （15分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.
（1）求；
（2）求事件“且甲获胜”的概率.
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为，
所以，.
故选：B.
2.答案：A
解析：由题可知，，且，
所以，则.
令，则，
当且仅当，即时等号成立.
3.答案：C
解析：掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，
事件与能同时发生，故事件与既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误；
，，，，
因为，所以与独立，故选项C正确；
事件与不相等，故选项D错误.
故选：C.
4.答案：C
解析：由分布列的性质可得，得，
所以，
因此.
5.答案：D
解析：因为随机变量，所以正态分布的曲线关于对称.
因为，，
所以.
故本题正确答案为D.
6.答案：C
解析：因为随机变量X服从正态分布，且，
则，
故，选C.
7.答案：D
解析：∵随机变量X服从正态分布，
∴正态曲线关于直线对称，又，
，故选D.
8.答案：B
解析：易知，由，得，又由，得，解得，，则
.故选B.
9.答案：B
解析：由题意可知，奖金分配比即为甲、乙获胜的概率比，甲前两局已胜，甲胜有3种情况：①甲第三局胜为，；②甲第三局负，第四局胜为，；③甲第三局、第四局负，第五局胜为，，所以甲胜的概率，乙胜的概率则为，故选B.
10.答案：A
解析：由题知前三局有两局甲获胜，最后一局甲胜，共有3种情况：①第一局甲胜、第二局甲胜、第三局乙胜、第四局甲胜，；②第一局甲胜、第二局乙胜、第三局甲胜、第四局甲胜，；③第一局乙胜，然后甲连胜三局，.故甲以获胜的概率，故选A.
11.答案：0.1
解析：随机变量，故，.
12.答案：
解析：随机变量，
则.故答案为：.
13.答案：0.18
解析：本题考查事件的相互独立性.甲队以4:1获胜，第五场甲胜，而前四场甲需要胜三场输一场.又前五场的主客场安排为“主主客客主”，甲获胜情况可分为“胜胜胜负胜”“胜胜负胜胜”“胜负胜胜胜”“负胜胜胜胜”这4种.设事件A为甲以4:1获胜，表示第i场甲获胜.
14.答案：
解析：因为第3次首次检测到次品，所以第1次和第2次检测到的都是正品，第3次检测到的是次品，所以第3次首次检测到次品的概率为.
15.答案：
解析：记事件 A: 甲游客排在第 2 秋千, 记事件B :乙排在第 1 秋千, 则,
由条件概率公式可得.
16.答案：见解析
解析：随机变量的所有可能取值为0，1，2，3.
，
，
，
.
∴随机变量的分布列为
0 1 2 3
17.答案：（1）0.5
（2）0.4
解析：（1）就是10:10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分.因此.
（2）且甲获胜，就是10:10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分.因此所求概率为.