第八章 向量的数量积与三角恒等变换 A卷基础夯实（含解析）2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

第八章 向量的数量积与三角恒等变换 A卷 基础夯实-2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第三册单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量，，若，则与夹角的余弦值为( )
A． B． C． D．
3.如图所示，矩形ABCD中，，点E为AB中点，若，则( )
A. B. C.3 D.
4.若平面向量满足，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知向量，则（ ）
A. B. C. D.
6.设非零向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则( )
A.2 B. C. D.1
7.已知，则( )
A. B. C. D.3
8.下列向量一定与向量垂直的是（ ）
A. B. C. D.
9.若，则( )
A. B. C. D.
10.已知向量满足，，，则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若，则__________.
12.已知平面向量满足，，则______________.
13.已知向量，，若，则__________.
14.下列命题：其中真命题的序号为________.
①若，则
②若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量
③若，则
④若a与b是单位向量，则
15.已知，且，则向量在向量上的投影向量的模等于
________．
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）平面内给定三个向量．
(1)求满足的实数；
(2)若，求实数k.
17. （15分）已知向量满足．
（1）求与的夹角
（2）求
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵，则
2.答案：D
解析：，，.又，，解得，即，故故选：D
3.答案：B
解析：解：如图所示，建立直角坐标系.
则，.
设，，.
，.
，
，
解得.
.
故选：B.
4.答案：A
解析：因为，，所以，
令，则.令，
则由，得，
.因为，所以，
所以.故选A.
5.答案：D
解析：∵
∴ ，
∴，
∵，，
∴．
故选：D.
6.答案：B
解析：设非零向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：是一个向量，它的模，，，，.
7.答案：A
解析：∵，
∴，
，
∴，
故选：A．
8.答案：A
解析：分别是方向上的单位向量，设，
，
一定与向量垂直的是，
故选：A.
9.答案：D
解析：本题考查诱导公式、二倍角公式.由，得.故选D.
10.答案：C
解析：因为向量满足，，，
所以，又，∴．
故选：C.
11.答案：
解析：，
，
整理得，即，
．
12.答案：
解析：设，则，，，，
又，点C在线段AB上，且.
易知，
由，可得，，即.
13.答案：
解析：，因为，所以，解得.故答案为.
14.答案：③
解析：解：①当时，命题显然不成立，所以①错误；
②当时，命题显然不成立，所以②错误；
③由得即，化简得，所以③正确；
④根据单位向量的定义，命题显然不成立，所以④错误.故答案为：③.
15.答案：4
解析：由于，且，
∴向量在向量上的投影向量的模，
故向量在向量上的投影向量的模等于4．
故答案为：4．
16.答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，
所以．
所以,解得
(2)因为，
．
所以，即
17.答案：（1）（2）
解析： （1）因为，
所以，
所以．
因为，
所以．
（2）
因为，
，
所以，
所以．