2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册单元测试AB卷 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 B卷 能力提升word版含答案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册单元测试AB卷 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 B卷 能力提升word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 454.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-20 20:14:46 | ||
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文档简介
第八章 向量的数量积与三角恒等变换 B卷 能力提升-2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第三册单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
2.在等腰梯形中，，P是腰上的动点，则||的最小值为（ ）
A. B.3 C. D.
3.在三棱柱中，若，，，则( )
A. B. C. D.
4.已知点P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，则的最小值为( )
A. B. C.-1 D.-2
5.已知，则（ ）
A． B． C． D．0
6.若向量、满足，，则在方向上的投影为（ ）
A．1 B． C． D．
7.已知，则( )
A. B. C. D.
8.若向量a与b的夹角为120°，且，，，则有( )
A. B. C. D.
9.若角满足，则（ ）
A．0 B．0或 C． D．0或
10.若两个非零向量满足,则向量与的夹角是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知空间向量，，若，则__________.
12.已知，若向量，，，则________.
13.如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点E为DC上的动点，则的最小值为______.
14.设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，则的形状为________.
15.若，是两个非零向量，且，则与的夹角取值范围是___.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）设常数，已知函数的最小正周期为π.
（1）求ω的值；
（2）在中，若，求的取值范围.
17. （15分）已知向量，，，且A为锐角．
(1)求角A的大小；
(2)求函数的值域．
答案以及解析
1.答案：A
解析：已知，
.
故，故选：A.
2.答案：C
解析：如图，以为原点，射线为轴正半轴建立直角坐标系，则由题意可得
，设，其，
则，
所以，
所以
，
所以当时，取最小值，
故选：C
3.答案：B
解析：由题意得.
综上所述，答案选择：B.
4.答案：A
解析：解：建立平面直角坐标系如下，
则，，，，设，，，，，，
则，，
，，
当时，取得最小值为，故选：A.
5.答案：B
解析：解：因为，所以，则.故选：B.
6.答案：D
解析：，，在a
方向上的投影，，则b在a方向上的投影为，则选D.
7.答案：D
解析：因为，
所以
.故选D.
8.答案：A
解析：，
可得知，故选A.
9.答案：B
解析：因为，所以，即，即，所以且，或，即或，
①时，.
②时，.
综上所述，或.
故本题正确答案为B.
10.答案：C
解析：由题意作图如下，设，
结合向量的几何意义可知，
故向量，
故向量与的夹角为的夹角，
故为，
故选C．
11.答案：
解析：由题意知，空间向量，且，
所以，所以，即，解得.
12.答案：
解析：向量，，，，，，由，解得.
13.答案：
解析：因为，所以以点D为原点，为x轴正方向，为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，
因为，所以，
又因为，所以直线AB的斜率为，易得，
因为，所以直线BC的斜率为，
所以直线BC的方程为，
令，解得，所以，
设点E坐标为，则，
则，，
所以，
又因为，所以当时，取得最小值为.
14.答案：等腰三角形
解析：由已知得，即，因为，所以.
15.答案：
解析：如图所示，因为，
不妨设，则，
令，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则平行四边形OACB为菱形.
则与的夹角为，设且，
在中，，由，
所以，因为，所以，
即向量与的夹角的取值范围是，故答案为.
16.答案：（1）
（2）
解析：（1），
所以，故.
（2）由（1）可得，因为，所以，
而，故.
故
所以，因为.
17.答案：解：(1)由题意得，，，
由A为锐角得，．
(2)由(1)知，所以，
因为，所以，
因此，当时，有最大值．
当时，有最小值，
所以所求函数的值域是
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
2.在等腰梯形中，，P是腰上的动点，则||的最小值为（ ）
A. B.3 C. D.
3.在三棱柱中，若，，，则( )
A. B. C. D.
4.已知点P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，则的最小值为( )
A. B. C.-1 D.-2
5.已知，则（ ）
A． B． C． D．0
6.若向量、满足，，则在方向上的投影为（ ）
A．1 B． C． D．
7.已知，则( )
A. B. C. D.
8.若向量a与b的夹角为120°，且，，，则有( )
A. B. C. D.
9.若角满足，则（ ）
A．0 B．0或 C． D．0或
10.若两个非零向量满足,则向量与的夹角是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知空间向量，，若，则__________.
12.已知，若向量，，，则________.
13.如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点E为DC上的动点，则的最小值为______.
14.设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，则的形状为________.
15.若，是两个非零向量，且，则与的夹角取值范围是___.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）设常数，已知函数的最小正周期为π.
（1）求ω的值；
（2）在中，若，求的取值范围.
17. （15分）已知向量，，，且A为锐角．
(1)求角A的大小；
(2)求函数的值域．
答案以及解析
1.答案：A
解析：已知，
.
故，故选：A.
2.答案：C
解析：如图，以为原点，射线为轴正半轴建立直角坐标系，则由题意可得
，设，其，
则，
所以，
所以
，
所以当时，取最小值，
故选：C
3.答案：B
解析：由题意得.
综上所述，答案选择：B.
4.答案：A
解析：解：建立平面直角坐标系如下，
则，，，，设，，，，，，
则，，
，，
当时，取得最小值为，故选：A.
5.答案：B
解析：解：因为，所以，则.故选：B.
6.答案：D
解析：，，在a
方向上的投影，，则b在a方向上的投影为，则选D.
7.答案：D
解析：因为，
所以
.故选D.
8.答案：A
解析：，
可得知，故选A.
9.答案：B
解析：因为，所以，即，即，所以且，或，即或，
①时，.
②时，.
综上所述，或.
故本题正确答案为B.
10.答案：C
解析：由题意作图如下，设，
结合向量的几何意义可知，
故向量，
故向量与的夹角为的夹角，
故为，
故选C．
11.答案：
解析：由题意知，空间向量，且，
所以，所以，即，解得.
12.答案：
解析：向量，，，，，，由，解得.
13.答案：
解析：因为，所以以点D为原点，为x轴正方向，为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，
因为，所以，
又因为，所以直线AB的斜率为，易得，
因为，所以直线BC的斜率为，
所以直线BC的方程为，
令，解得，所以，
设点E坐标为，则，
则，，
所以，
又因为，所以当时，取得最小值为.
14.答案：等腰三角形
解析：由已知得，即，因为，所以.
15.答案：
解析：如图所示，因为，
不妨设，则，
令，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则平行四边形OACB为菱形.
则与的夹角为，设且，
在中，，由，
所以，因为，所以，
即向量与的夹角的取值范围是，故答案为.
16.答案：（1）
（2）
解析：（1），
所以，故.
（2）由（1）可得，因为，所以，
而，故.
故
所以，因为.
17.答案：解：(1)由题意得，，，
由A为锐角得，．
(2)由(1)知，所以，
因为，所以，
因此，当时，有最大值．
当时，有最小值，
所以所求函数的值域是