2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册单元测试AB卷 第七章 三角函数 A卷 基础夯实word版含答案

第七章 三角函数 A卷 基础夯实-2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第三册单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则角的终边所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第一或第二象限 D.第三或第四象限
2.已知角的终边经过点，且，则m的值为( )
A. B. C. D.
3.函数，的值域是( )
A. B. C. D.
4.已知函数在内不存在对称中心，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.已知函数在区间上的大致图象如图所示，则的解析式可能为( )
A. B.
C. D.
6.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，将函数的向右平移个单位长度后，得到关于y轴对称，则( )
A.的关于点对称 B.的图象关于点对称
C.在单调递增 D.在单调递增
7.若，则( )
A. B. C. D.
8.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
9.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
10.若，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.______弧度；1弧度=______°
12.已知，，则___________.
13.函数在区间上的最大值为_________.
14.已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为__________.
15.已知函数，在上单调递增，那么常数的一个取值__________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）已知，
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）已知锐角的内角 对边分别为，且，求边上的高的最大值．
17. （15分）已知函数.
(1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;
(2)求函数在区间上的值域.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由已知，，
当时，，即角的终边在第一象限；
当时，，即角的终边在第二象限．
所以角的终边在第一或第二象限．
故选：C
2.答案：B
解析：因为角的终边经过点，所以.所以.又因为，所以，即.所以，解得(负值舍去).故选B.
3.答案：D
解析：∵，∴，∴，
所以函数的值域为．
故选：D.
4.答案：D
解析：通解：因为函数在内不存在对称中心，
所以；
，解得.
所以或，故选D.
优解：取，则当时，，
此时函数在内不存在对称中心，排除C；
取，则当时，，
此时函数在内存在对称中心，排除B；
取，则当时，，
此时函数在内不存在对称中心，排除A.综上选D.
5.答案：D
解析：由图象可知，为奇函数，而选项A，B中的函数是偶函数，故排除A，B；
对于选项C，，与图象不符，故排除C.故选D.
6.答案：C
解析：函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，
.
将函数的向右平移个单位长度后，可得的图象，
根据得到的图象关于y轴对称，可得，.
当时，，故的图象不关于点对称，故A错误；
当时，，故的图象关于直线对称，不关于点对称，故B错误；
在上，，单调递增，故C正确；
在上，，单调递减，故D错误.
7.答案：A
解析：
.
8.答案：D
解析：，
因为，
所以，则.
9.答案：C
解析：因为，
所以将其图象向左平移个单位长度，
可得.
10.答案：D
解析：，
由，故.
11.答案：，
解析：弧长正好等于半径时，所对应的圆心角为1弧度的角，所以弧度，所以弧度，1弧度等于度
故答案为：，
12.答案：
解析：，.
由得
.
13.答案：3
解析：，令，由得， .
14.答案：
解析：若扇形的圆心角为，半径为，则扇形弧长公式，代入，得：（cm）
故答案为：
15.答案：
解析：当时，，
若函数在上单调递增，
则，得，
又，则.
故答案不唯一，只需满足即可.
16.答案：（1）（2）
解析： （1）
的最小正周期为：；
当时，即当时，函数单调递增，所以函数单调递增区间为：；
（2）因为，所以
,
.
设边上的高为，所以有，
由余弦定理可知：（当用仅当时，取等号），所以，因此边上的高的最大值.
17.答案：(1)周期；对称轴方程为.
(2)值域为.
解析：(1)
，
周期，
由，得
函数图象的对称轴方程为.
(2)，，
因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以当时，取最大值1，
又，
当时，取最小值，
所以函数在区间上的值域为.