2021-2022学年北师大版数学八年级下册6.2平行四边形的判定（3）课件（21张）

(共21张PPT)
课题：平行四边形判定（3）
学习目标
1.探索并证明平行四边形其他相关的结论，发展演绎能力；
2.利用平行四边形的判定研究“夹在平行线之间的平行线段相等”，并理解平行线之间的距离；
3.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行计算和证明．
　
从边来判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
从对角线来
判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．
平行四边形的判定方法
复习导入
在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.
思考：
导入新知
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等 (从图中也可以看到这一点)．
猜想：平行线间距离处处相等.
平行线之间的距离
探索新知
例3：如图，直线a//b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD．
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
理论证明
∴∠1=∠2=90°.
∴AC∥BD.
∵AB∥CD，
∴四边形ACDB是平行四边形.
∴AC=BD.
a
b
A
B
C
D
1
2
探索新知
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等(如图：AC=BD),这个距离称为平行线之间的距离.
归纳总结
简记为：两条平行线间的距离处处相等
探索新知
区分：点到直线的距离
a
b
A
B
C
D
1.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，HE⊥l2，FG⊥l2，垂足分别为E，G，则下列说法错误的是(　　)
A．AB的长就是l1与l2之间的距离
B．AB＝CD
C．HE的长就是l1与l2之间的距离
D．HE＝FG
A
跟踪练习
牛刀小试
2．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将( )
A．变大
B．变小
C．不变
D．变大变小要看点P向左
还是向右移动
跟踪练习
牛刀小试
3.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
A
B
C
D
E
分析：根据平行线之间的距离处处相等
10
解析：设高为h,则S△ABD= ·BD·h=16,所以h=4,
所以S△ACE= ·AE·h= ×5 ×4=10.
巩固练习
变式训练
讲授新课
例4：已知，如图，在平行四边形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求证：四边形MENF是平行四边形.
证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠MDF=∠NBE．
∵DM=BN，DF=BE，
∴△MDF≌△NBE(SAS).
∴MF=NE，∠MFD=∠NEB．
∴四边形MENF是平行四边形.
∴∠MFE=∠NEF ∴FM∥EN．
平行四边形性质与判定的综合运用
二
如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700，∠ABC的平分线交AD于点E,过D作BE的平行线交BC于点F,求∠CDF的度数.
35°
35°
35°
110°
110°
35°
方法1：
平行线的性质
方法2：
巩固练习
2.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边CD和AB上的点,AE//CF,BE交CF于点H,DF交AE于点G.求证：EG=FH
变式训练
巩固练习
□AFCE
□BEDF
□FHEG
BF∥DE，BF=DE
DF∥BE，AE=FC
EG=FH
1.(1)在□ABCD中，∠A =150，AB=8cm,BC=10cm,
则S□ABCD = .
提示：过点A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.
40cm2
(2)若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么△PBC的面积是 .
20cm2
提示：△PBC与□ABCD是同底等高.
课堂检测
基础巩固题
能力提升题
课堂检测
2.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边CD和AB上的点,AE=CF,
M,N分别是DE和BF的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形
平行四边形
五种判定方法
对边平行,对边相等，对角相等
判定
性质
夹在两条平行线间的平行线段处处相等
课堂小结
谈谈你的收获与思考
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，点P自点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止，点Q自点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止，直线PQ截梯形成两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？
拓广探索题
课堂检测
谢谢!
2.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离都等于1.若等腰直角三角形ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,求斜边AB的长.
能力提升题
课堂检测
分析:利用平行线间的距离相等构造全等三角形,然后利用勾股定理求AB的长.
解:如图,过点A作AD⊥l1于点D,过点B作BE⊥l1于点E.
∵∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠BCE.
在△ACD和△CBE中,∠CAD=∠BCE,
∠ADC=∠BEC=90°,AC=BC,
∴△ACD≌△CBE(AAS).
∴CD=BE=1.
解：设点P，Q同时出发t s后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP＝t，PD＝24－t，CQ＝2t，BQ＝30－2t.
①若四边形PDCQ是平行四边形，则PD＝CQ，∴24－t＝2t，∴t＝8，∴8 s后四边形PDCQ是平行四边形；
②若四边形APQB是平行四边形，则AP＝BQ，∴t＝30－2t，∴t＝10，∴10 s后四边形APQB是平行四边形