2021-2022学年北师大版数学八年级下册6.3三角形中位线课件（18张）

(共18张PPT)
课题：三角形的中位线
B
C
A
回顾旧知
1.三角形的中线的定义是什么？
2.一个三角形有几条中线？
3.三角形的中线具有哪些性质？
E
引入新知
A
B
C
D
E
中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
问2: 一个三角形有几条中位线
问1：如图，D，E分别是△ABC两边AB，AC 的中点，线段 DE是△ABC的什么线呢
问3: 三角形中位线和中线有什么关系
F
猜一猜: 三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
你能证明你的猜想吗？
探索新知
DE和边BC的关系
数量关系：
位置关系：
平行
DE是BC的一半
方法一：测量法
探索新知
测量：
⑴∠ADE,∠ABC度数.
⑵ DE,BC 长度.
测量结果：∠ADE=∠ABC, DE= BC.
结论：DE∥BC, DE=BC.
方法二：倍长中位线
探索新知
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
∵ AE=CE, ∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△CFE(SAS).
∴∠A=∠ECF,AD=CF.
∴CF∥AB.
∵AD=BD,
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴CF=BD.
∴DE∥BC,DE=BC.
∴DF∥BC,DF=BC.
方法三：利用中线的性质
探索新知
证明:如图，取AC中点E，连接BE，取AB中点D，连接CD，分别过点D，E，A作DM⊥BC于点M，EN⊥BC于点N，AG⊥DE于点G.
由中线性质可知:，
DM =EN,
四边形DMNE是矩形，
DE∥BC,DE =MN.
再证明△ADG≌△DBM,
△AEG≌△ECN,
DG=BM，EG=CN，
DE=BM+CN,
DE=BC.
探索新知
证明: 如图，以点B为坐标原点、BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.
方法四：利用坐标系进行证明
设A( m，n) ,C( x，0)，
根据中点公式可知，
D( ，) ,E( ，)，
DE∥BC,
DE= ,
DE = BC.
探索新知
方法五：割补法
如图，在我国古代数学名著《九章算术》中，刘徽通过割补的方法推导三角形面积公式，从三角形面积公式的推导过程中也能得到三角形中位线定理.
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
用符号语言表示：
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC,
探索新知
探索新知
如图，已知D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF，EF.
问：(1)图中有几个平行四边形
(2)△ABC的中位线分成的四个三角形形状、大小有什么关系
它们的周长和面积与原三角形的周长和面积又有什么关系
思考：
三角形的一条中位线与第三边上中线互相平分.
解：
（1）图中有3个平行四边形.它们分别是
□ADFE, □DBFE, □DFCE.
（2）由平行四边形的性质可知，
△ADE≌△FED,
△DBF≌△FED,
△EFC≌△FED.
△ADE≌△FED≌△EFC≌△DBF.
(2)，，分别是，，的中点，，，分别是，，的中点，依此类推，若△ABC的周长为a，面积为S，则△的周长多少？面积多少？
例题精讲
例1 如图，在△ABC中，，，分别是边BC，AC，AB的中点.
(1)若△ABC的周长为24，面积为20，则△的周长多少？面积多少？
周长为12，面积为5.
,
.
……
.
,
,
,
……
例2 如图，在平面内任意画一个四边形ABCD，以四边的中点为顶点组成一个新四边形EFGH，这个新四边形是什么四边形 请证明你的结论.
例题精讲
做法一：连一条对角线.
解：四边形EFGH是平行四边形.理由如下：
连接BD，
∴EF∥HG, EF = HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
在△DBC中，
∵H,G分别是DC,BC的中点，
∴HG是△DBC的中位线.
∴HG∥BD, HG = BD.
在△ABD中，
∵E,F分别是AD,AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线.
∴EF∥BD, EF = BD.
例题精讲
做法二：连两条对角线.
四边形EFGH是平行四边形.
EF∥BD,
HG∥BD.
HG∥EF.
EH∥AC,
FG∥AC.
EH∥FG.
①位置关系
②数量关系
EF = BD，
HG = BD.
HG =EF.
EH =，
FG = .
EH =FG.
四边形EFGH是平行四边形.
例题精讲
变式训练1
如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，四边形GEHF是平行四边形吗 请证明你的结论.
例题精讲
变式训练2
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，延长BA，CD分别交直线EF于M，N.猜想∠AMF与∠DNF的关系，并证明你的结论.
G
GF∥CD，
∠EFG=∠DNF.
EG∥AB，
∠FEG=∠AMF.
GF = CD,
EG = ,
GF=EG.
∠EFG=∠FEG.
∠AMF=∠DNF.
∠AMF=∠DNF.
课堂小结
三角形的中位线
定 义
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
性质
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
应用
①周长；
②面积；
③综合应用.
可持续发展
如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE，CD.
求证：CD=2EC.