2021-2022学年北师大版数学八年级下册6.4.2多边形内角和与外角和课件（20张）

(共20张PPT)
课题：6.4.2
多边形的内角和与外角和
学习目标
1、了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角;
2、掌握多边形的外角和公式,能利用内角和与外角和公式解决实际问题.
什么是三角形的外角？
△ABC内角的一条边
什么是多边形的外角？
多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做这个多边形的外角.
A
B
C
1
如图，
∠1是△ABC的外角
A
E
B
D
C
1
2
如图，
∠1是五边ABCDE的外角
∠2是五边ABCDE的外角
∠1=∠2
引入新知
与另一条边
的反向延长线
组成的角，叫做△ABC的外角.
什么是多边形的外角和？
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
如图，∠1+∠3+∠5+∠7+∠9是五边形ABCDE的外角和
2
10
6
8
4
引入新知
你能算出一个五边形的外角和吗？
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
你能用什么方法求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=？
1、用量角器度量
∠1=60°
∠2=85°
∠3=65°
∠4=50°
∠5=100°
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
探索新知
A
B
C
D
E
你能用什么方法求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=？
1、用量角器度量
2、拼角
1
2
3
4
5
探索新知
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
你能用什么方法求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=？
1、用量角器度量
2、拼角
3、计算法
∠1 + ∠α =180°，
∠2 + ∠β =180°，
∠3 + ∠γ =180°，
∠4 + ∠δ =180°，
∠5 + ∠θ =180°
分析：
900°-540°=360°
180°×5=900°
五边形内角和
(5-2)×180°=540°
α
β
γ
δ
θ
探索新知
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
你能算出六边形的外角和吗？
1
2
3
4
5
6
∠1+∠α=180°，
∠2+∠β=180°，
∠3+∠γ=180°，
∠4+∠δ=180°，
∠5+∠θ=180°
解：
∠1+∠α+∠2+∠β∠3+∠γ+∠4+∠δ+
∠5+∠θ+∠6+∠λ=180°×6=1080°
∵六边形内角和为(6-2)×180°=720°，
即∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ+∠λ=720°
∴六边形外角和为
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=1080°-720°=360°
α
β
γ
δ
θ
λ
∠6+∠λ=180°
探索新知
八边形的外角和呢？
1
2
3
5
6
7
4
8
你能猜测一下，n边形的外角和是多少度吗？
猜测：n边形外角和为360°
经过计算八边形外角和为
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°
探索新知
证明：n边形的外角和为360°
证：n边形外角和=外角1+外角2+…+外角n
=n·180° -
=n·180° - (n-2)·180°
=360°
探索新知
多边形外角和定理： 多边形的外角和都等于360°
=(180°-内角1)
+(180°-内角2)
+…+(180°-内角n)
(内角1+内角2+…+内角n)
例1：如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.
(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时， 跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角.
(2)他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？
例题讲解
例1：如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.
(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时， 跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角.
(2)他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
答：方向改变的角分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5
答：跑步方向改变的角一共有5个
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
例题讲解
实际问题
数学问题
方向改变的角
多边形外角
例2：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，
则它的内角和是(n－2)·180°，
(n－2)·180°=3×360°
解得：n=8
答：这个多边形是八边形．
例题讲解
外角和等于360°，
练习1：一个多边形的内角和是外角和的2倍，
（1）它是几边形？
（2）如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？
解：(1)设这个多边形是n边形，
(n－2)·180°=2×360°
解得：n=6
∴这个多边形是六边形．
(2)180°·(6-2)÷6=120°
∴每个内角是120°
课堂练习
你还有其他方法吗？
（2）方法2：
每个外角是：360°÷6=60°
则每个内角是：180°-60°=120°
例题讲解
正n边形的每一个外角是：
正n边形的每一个内角是：
练习2：正八边形的每个外角是_______°，每个内角是_______°
45
135
练习3：一个正多边形的每个外角是60°，则它是________边形
六
例题讲解
正n边形的每一个外角是：
正n边形的每一个内角是：
/ 180°
练习2：正八边形的每个外角是_______°，每个内角是_______°
45
135
练习3：一个正多边形的每个外角是60°，则他是________边形
六
课堂小结
一、多边形的外角与外角和的定义
二、多边形的外角和定理
多边形的外角和都等于360°
三、数学思想方法
类比
、观察
、归纳
、猜想
、从特殊到一般再到特殊
1、多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做这个多边形的外角.
2、在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
【书本P157知识技能】
1、一个多边形的每个外角都等于它相邻的内角，这个多边形是几边形？能确定它每个外角的度数吗？
2、是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的？简述你的理由
3、若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分别有什么异同？
练习
【书本P157知识技能】
1、一个多边形的每个外角都等于它相邻的内角，这个多边形是几边形？能确定它每个外角的度数吗？
2、是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的？简述你的理由
练习
解：180°÷2=90°，360°÷90°=4
答：这个多边形是四边形，每个外角90°
解：设它的一个内角是x°,则对应的内角是180°-x
360°÷30°=12
答：存在，是十二边形
【书本P157知识技能】
3、若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分别有什么异同？
练习
解：设这两个多边形边数分别是n和(n+1)
则它们的内角和分别为：(n－2)·180° , (n+1－2)·180°
(n+1－2)·180° - (n－2)·180° =180°
∴它们的内角和相差180°
∵多边形的外角和都等于360°
∴它们的外角和相等.