2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形面积同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-9弧长及扇形面积》同步练习题（附答案）
1．已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（　　）
A．20π B．15π C．10π D．5π
2．已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为（　　）
A．20° B．40° C．60° D．80°
3．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥的侧面积是（　　）
A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2
4．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（　　）
A．r B．2r C．r D．3r
5．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB＝60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（　　）
A． B．π C．2π D．4π
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（　　）
A．4π B．2π C．π D．
7．如图平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2π﹣2 B．4π﹣ C．4π﹣2 D．2π﹣
8．如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（　　）
A．（）° B．（）° C．（）° D．（）°
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（　　）
A．π B．π C．π D．π
10．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（　　）
A．4 B．6 C．4 D．6
11．如图，扇形AOB的圆心角是45°，正方形CDEF的顶点分别在OA，OB和弧AB上．若OD＝2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．π C．2π D．4π
13．在半径为12的圆中，60°圆心角所对的弧长是 　 　．
14．已知圆弧的度数为80°，弧长为16π，则圆弧的半径为 　 　．
15．如图，在⊙O中，直径AB＝4，C是⊙O上一点，∠CAB＝30°，则的长为 　 　．
16．已知扇形的弧长为6π，半径为3，则这个扇形的面积为　 　
17．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠A＝60°，OB＝2，则阴影部分的面积为 　 　．
18．一个扇形的圆心角是135°，半径为4，则这个扇形的面积为 　 　．（保留π）
19．如图，已知AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E，∠D＝65°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若AB＝4，求的长．
20．如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．
（1）求弦AB的长．
（2）求的长．
21．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．
（1）求直径AB的长．
（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．
22．如图，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
参考答案
1．解：圆心角是60°，半径为30的扇形的弧长是＝10π，
故选：C．
2．解：根据弧长公式＝＝4π，
解得：n＝80，
故选：D．
3．解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．
∴BC＝＝10（cm），
∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl＝π×6×10＝60π（cm2）．
故选：C．
4．解：∵圆的半径为r，则扇形的弧长等于底面圆的周长，设圆锥的母线长为R，
则＝2πr，
解得：R＝3r．
根据勾股定理得圆锥的高为2r，
故选：B．
5．解：连接OA，OB．
则OA⊥PA，OB⊥PB
∵∠APB＝60°
∴∠AOB＝120°
∴劣弧AB的长是：＝2π．
故选：C．
6．解：如图，假设线段CD、AB交于点E，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝ED＝，
又∵∠CDB＝30°，
∴∠COE＝2∠CDB＝60°，∠OCE＝30°，
∴OE＝CE cot60°＝×＝1，OC＝2OE＝2，
∴S阴影＝S扇形OCB﹣S△COE+S△BED＝﹣OE×EC+BE ED＝﹣+＝．
解法二：连接OD，BC，证明OD∥BC，可以证明S阴影＝S扇形OCB＝．
故选：D．
7．解：∵∠AOB＝90°，
∴AB是直径，
连接AB，
根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，
由题意知，OB＝2，
∴OA＝OBtan∠ABO＝OBtan30°＝2×＝2，AB＝AO÷sin30°＝4
即圆的半径为2，
∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积，
S阴＝S半﹣S△＝﹣×2×2＝2π﹣2．
故选：A．
8．设∠ABC的度数大小由60变为n，
则AC＝，由AC＝AB，
解得n＝，
故选：D．
9．解：由题意可知：AE＝AD＝BC＝2，
在Rt△ABE中，sin∠AEB＝＝＝，
∴∠AEB＝60°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE＝60°，
l＝＝＝，
故A、B、D错误，
故选：C．
10．解：设该扇形的半径是r，则
12π＝，
解得r＝6．
故选：B．
11．解：∵∠O＝45°，四边形CDEF是正方形，
∴∠CDO＝90°，△COD是等腰直角三角形，
∴DE＝EF＝OD＝2，
连接OF，
Rt△EOF中，OE＝4，EF＝2，
∴OF＝＝2．
∴扇形AOB的面积是＝，
正方形CDEF的面积是2×2＝4，
等腰三角形COD的面积是×2×2＝2，
∴阴影部分的面积是﹣4﹣2＝﹣6．
故选：B．
12．解：∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，
∴S扇形＝＝π，
故选：B．
13．解：在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是：
＝4π，
故答案为：4π．
14．解：设圆弧的半径为r，
∵圆弧的度数为80°，
∴圆弧所对的圆心角的度数是80°，
∵弧长为16π，
∴＝16π，
解得：r＝36，
即圆弧的半径是36，
故答案为：36．
15．解：连接OC，
∵OA＝OC，∠CAB＝30°，
∴∠ACO＝∠CAB＝30°，
∴∠COB＝∠ACO+∠CAB＝30°+30°＝60°，
∵直径AB＝4，
∴OB＝2，
∴的长＝＝，
故答案为：．
16．解：由题意，S＝×6π×3＝9π，
故答案为：9π．
17．解：∵∠A＝60°，
∴∠BOC＝2∠A＝120°，
∴阴影部分的面积＝＝，
故答案为：；
18．解：扇形的面积＝＝6π，
故答案为：6π．
19．解：（1）如图，连接OC，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝65°，
∴∠AOD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵OD∥BC，OB＝OC，
∴∠AOD＝∠OBC＝∠OCB＝∠COD＝50°，
∴∠CAD＝∠COD＝25°；
（2）由AB＝4可得半径为2，∠BOC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
因此的长为＝．
20．解：（1）∵的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，
∴AC＝OA sin60°＝2×＝，
∴AB＝2AC＝2；
（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵OA＝2，
∴的长是：＝．
21．解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴AB＝2AC，
∵AB2＝AC2+BC2，
∴AB2＝AB2+62，
∴AB＝4．
（2）连接OD．
∵AB＝4，
∴OA＝OD＝2，
∵CD平分∠ACB，∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝45°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，
∴S△AOD＝OA OD＝ 2 2＝6，
∴S扇形△AOD＝ π OD2＝ π （2）2＝3π，
∴阴影部分的面积＝S扇形△AOD﹣S△AOD＝3π﹣6．
22．解：连接OC，
∵AB与圆O相切，
∴OC⊥AB，
∵OA＝OB，
∴∠AOC＝∠BOC，∠A＝∠B＝30°，
在Rt△AOC中，∠A＝30°，OA＝4，
∴OC＝OA＝2，∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，AC＝＝2，即AB＝2AC＝4，
则S阴影＝S△AOB﹣S扇形＝×4×2﹣＝4﹣．
故图中阴影部分的面积为4﹣．