2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第七章复数综合训练 （word无答案）

第七章 复数 综合训练
一、选择题
的虚部是
A． B． C． D．
复数
A． B． C． D．
若 ，，，则复数
A． B． C． D．
已知复数 在复平面内对应的点为 ，复数 的共轭复数为 ，那么
A． B． C． D．
已知 （ 为虚数单位），在复平面内，复数 对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
已知集合 ，，若 ，则 ， 之间的关系是
A． B． C． D．
已知复数 ，若对任意实数 ，恒有 ，则实数 的取值范围为
A． B． C． D．
已知两个复数 ， 的实部和虚部都是正整数，关于代数式 有以下判断：
①最大值为 ；
②无最大值；
③最小值为 ；
④无最小值．
其中正确判断的序号是
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
多选题
设 ，复数 ，则 在复平面内对应的点可能在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
给出下列命题，其中是真命题的是
A．纯虚数 的共轭复数是
B．若 ，则
C．若 ，则 与 互为共轭复数
D．若 ，则 与 互为共轭复数
设 ，，则以下结论中正确的是
A． 对应的点在第一象限 B． 一定是虚数
C． 对应的点在实轴上方 D． 一定是实数
已知复数 （）（其中 为虚数单位），下列说法正确的是
A．复数 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B． 可能为实数
C．
D． 的实部为
三、填空题
设 是虚数单位，则复数 的虚部是 ．
已知复数 满足 ，则 的最大值是 ．
已知复数 ，满足 ，，其中 为虚数单位， 表示 的共轭复数，则 ．
如果对某对象连续实施两次变换后的结果就是变换前的对象，那么我们称这种变换为“回归”变换．
如：对任意一个实数，变换：取其相反数．因为相反数的相反数是它本身，所以变换“取实数的相反数”是一种“回归”变换．有下列 种变换：
①对 ，变换：求集合 的补集；
②对任意 ，变换：求 的共轭复数；
③对任意 ，变换：（， 均为非零实数）．
其中是“回归”变换的是 ．
四、解答题
计算：
(1) ；
(2) ，其中 ．
已知 ，．
(1) 求 ．
(2) 若 ，求 ．
已知复数 ．
(1) 求 的共轭复数 ；
(2) 若 ，求实数 ， 的值．
已知复数 ，，．
(1) 求实数 的值；
(2) 若 ，，求 的取值范围．
已知复数 ，（， 是虚数单位）
(1) 若 在复平面内对应的点落在第一象限，求实数 的取值范围．
(2) 若虚数 是实系数一元二次方程 的根，求实数 的值．
对于任意的复数 ，定义运算 为 ．
(1) 设集合 ，用列举法写出集合 ；
(2) 若 ， 为纯虚数，求 的最小值；
(3) 问：直线 ： 上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点 对应的复数 经运算 后， 对应的点也在直线 上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．