18.1.3 三角形的中位线 教学课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
18.1平行四边形
人教版八下数学
18.1.2三角形的中位线
精品同步教学课件
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选行四边形的判定
边
角
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
复习引入
三角形中位线的性质
1
请同学们按要求画图：
画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．
定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
D
E
自主学习
观察猜想
在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系
DE和边BC关系
数量关系：
位置关系：
A
B
C
D
E
DE//BC
DE＝ BC
自主学习
证明：
D
E
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
F
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴CF AD ,
∴CF BD ,
又∵ ，
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， ．
如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，
求证：
自主学习
D
E
证明：
延长DE到F，使EF=DE．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴△ADE≌△CFE．
∴∠ADE=∠F
连接FC．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
证法2：
，AD=CF,
∴BD CF．
又∵ ，
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， ．
∴CF AD ,
自主学习
中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的
第三边，并且等于第三边的一半；
数学表达式：如图，∵AD＝BD，AE＝EC，
∴DE∥BC，且DE＝ BC.
自主学习
例1 如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长
解：∵D、E分别为AC、BC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠2＝∠3.
又∵AF平分∠CAB，
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AD＝DF＝3，
∴AC＝2AD＝2DF＝6.
1
2
3
典例分析
如图所示，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，
BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、
BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ．
例 2
利用勾股定理列式求出BC的长，
再根据三角形的中位线平行于第
三边并且等于第三边的一半求出
EH=FG = AD，
EF=GH = BC，然后代入数据进行计算即可得解．
11
分析：
典例分析
解：
∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，
∴BC
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH=FG = AD，EF=GH= BC，
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，
又∵AD=6，
∴四边形EFGH的周长=6+5=11．
典例分析
例3
如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线
上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD
于点F，G，连接AC交BD于点
O，连接OF. 求证：AB＝2OF.
点O是平行四边形两条对角线的
交点，所以点O是线段AC的中点，
要证明AB＝2OF，我们只需证明点F是线段BC
的中点，即证明OF是△ABC的中位线．
导引：
典例分析
证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，
且CE＝DC， ∴AB∥CE，AB＝CE，
∴四边形ABEC是平行四边形， ∴点F是BC的中点．
又∵点O是AC的中点，
∴OF是△ABC的中位线， ∴AB＝2OF.
典例分析
证明线段倍分关系的方法：由于三角形的中位线
等于三角形第三边的一半，因此当需要证明某一线段
是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考
虑三角形中位线定理．
自主学习
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1） 若DE=5，则BC= ．
（2） 若∠B=65°，则∠ADE= °．
（3） 若DE+BC=12，则BC= ．
10
65
8
课堂练习
2.
如图，直线l1∥l2，在l1，l2上分别截取AD，BC，使AD = BC，连接AB， CD. AB和CD有什么关系？为什么？
AB＝CD且AB∥CD.
因为l1∥l2 ，所以AD∥BC，
又因为AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形．
所以AB＝CD，且AB∥CD.
解：
课堂练习
3.
如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC. 怎样测出 A，B两点间的距离？根据是什么？
如图所示，分别取AC，BC的中点E，F，连接EF，则EF就是△ABC的中位线．量出EF的长，根据AB＝2EF，即可求出A，B两点间的距离．
解：
课堂练习
4.
如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED. 现测得AC＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则AB＝(　　)
A．50 m B．48 m
C．45 m D．35 m
B
课堂练习
5.
如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是(　　)
A．5
B．7
C．9
D．11
B
课堂练习
三角形中位线在四边形中的应用
2
例 1
如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，
连接AF，DF分别交BE，CE于点M，N，连接MN.
求证：MN BC.
∥
＝
典例分析
证明：
如图，连接EF.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD BC.
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE＝ AD，BF＝ BC，∴AE BF.
∴四边形ABFE是平行四边形，∴MB＝ME.
同理，四边形EFCD是平行四边形，∴NC＝NE.
∴MN是△EBC的中位线．∴MN BC.
∥
＝
∥
＝
∥
＝
典例分析
例2 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
三角形问题
（三角形中位线定理）
分析：
典例分析
证明:连接AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴EF∥AC,
HG∥AC,
∴四边形EFGH是平行四边形.
顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
归纳
典例分析
证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥ BC，DE= BC.
∵CF= BC，
∴DE=FC．
例3 如图，等边△ABC的边长是2，D、E 分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
例3 如图，等边△ABC的边长是2，D、E 分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF．
（2）求EF的长．
解：∵DE∥FC，DE=FC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
∴EF=DC= ．
归 纳
(1)证明两直线平行的常用方法：
①利用同平行(垂直)于第三条直线；②利用同位角、
内错角相等，同旁内角互补；③利用平行四边形
的性质；④利用三角形的中位线定理．
(2)证明一条线段是另一条线段的2倍的常用方法：
①利用含30°角的直角三角形；②利用平行四边
形的对角线；③利用三角形的中位线定理．
自主学习
如图，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是(　　)
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变
D．线段EF的长先增大后减小
C
1.
课堂练习
2.如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．
解：∵ ABCD的周长为36，
∴BC+CD=18．
∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE= CD，
∴OE= BC，
∴△DOE的周长为OD+OE+DE=
（BD+BC+CD）=15，
即△DOE的周长为15．
课堂练习
3.
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为______cm.
10
课堂练习
三角形的
中位线
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
几何语言(如图)：
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC．DE= BC．
A
B
C
D
E
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php