25.3 解直角三角形（3/4）两课时

课题: 25.3 解直角三角形（3）
课型： 巩固.练习 课时：1课时 授课时间：第 11 周 学生__________
【学习目标】
会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
【重点难点】
重点: 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用
难点：将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．
【导学流程】
一、指导自学
快速阅读课本67-70页解直角三角形内容，独立思考完成下面两个例题。
例1．如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，∠A=26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米，sin260≈0.44，cos260≈0.90,tan260≈0.49)．
例2．为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米，tan520≈1.28)．
二、指导群学
同桌之间相互讨论交流自学内容达成共识。
三、精讲点拨
1、例1分析：对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？
2、例2分析：结合题意画几何图形，并把实际问题转化为数学问题．
Rt△ACD中，∠D=Rt∠，∠ACD=52°，CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求AB？
3. 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案。
四、训练反馈
1、如图8山顶有一座电视塔，在塔顶B处测得地面上点A的俯角＝600，在塔底C处测得A的俯角＝450,已知塔高BC＝60米,求山高。(结果可用根式表示)
2、在旧城改造中，要拆除一烟囱AB(如图9)，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区。现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C点测得A点的仰角为450，B点的俯角是300；问离B点35米远的保护文物是否在危险区内？
3、完成练习册68页第4、5题。
五、反思小结
在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题．
?利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案。
课题: 25.3 解直角三角形（4）
课型： 巩固.练习 课时：1课时 授课时间：第 11 周
【学习目标】
巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度角和有关角度的问题
【重点难点】
重点难点：能熟练运用有关三角函数知识解决实际问题．
【导学流程】
一、知识链接
1、（口述）回顾勾股定理、锐角三角函数、仰角与俯角等概念。
2、（口述）直角三角形中的边角关系。
二、指导自学
?回忆解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程，运用解直角三角形相关知识独立解决例1、例2，并归纳出解直角三角形的一般应用题解题步骤。
例1 如图6-29，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m，tan240≈0.45)．

例2 如图6-30，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=52cm，∠D=50°，那么开挖点E离D多远(精确到0.1m)，正好能使A、C、E成一条直线？(提示：sin500≈0.76)
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三、指导群学
1、同桌或小组之间交流，讨论解决课本例1例2中不懂的地方。
2、自己做完课后练习题，同桌之间相互检查，做错的地方相互讨论指正。
四、展示
抽各小组中的一名同学，由一名同学上黑板做，其他同学根据自己的答案指出异同点。
五、精讲点拨
1、坡度、坡角的概念关系：i＝=tan a
2、解析例1、例2
六、训练反馈
1、正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．
2、如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝3米，斜坡AD＝16米，坝高8米，斜坡BC的坡度I＝1：3。求斜坡AD的坡角∠A和坝底宽AB。

3、完成练习册70页第5、6、7题
七、课后反思
1、本节课你有什么收获？
2、课后作业：完成课本98页习题3、4题（书上）。