北师大版2022年春季七年级数学下册课后巩固训练：3.1 用表格表示的变量间关系（含解析）

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北师大版2022年春季七年级数学下册课后巩固训练
3.1 用表格表示的变量间关系
一．选择题
1．婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍，上述过程中，自变量是（　　）
A．年龄 B．婴儿 C．体重 D．倍数
2．小凡的手机话费原有余额60元，与姐姐通话，话费余额随时间变化而变化．在这个过程中，因变量是（　　）
A．话费余额 B．时间 C．60 D．小凡
3．司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
4．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（　　）
A．V、π、R是变量，为常量 B．V、π是变量，R为常量
C．V、R是变量，、π为常量 D．以上都不对
5．乐乐和科学小组的同学们在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速（m/s） 318 324 330 336 342 348
下列说法中错误的是（　　）
A．在这个变化过程中，当温度为10℃时，声速是336m/s
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
6．已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内其关系如表所示：
温度℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
传播速度（m/s） 318 324 330 336 342 348
则下列说法错误的是（　　）
A．自变量是传播速度，因变量是温度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m
D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
7．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x＝137时，y的值可能为（　　）
销售价/元 90 100 110 120 130 140
销售量/件 90 80 70 60 50 40
A．63 B．59 C．53 D．43
二．填空题
8．表示变量之间关系的常用方法有　 　，　 　，　 　．
9．快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是　 　．
10．我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示某高空中的温度，h表示距地面的高度，则　 　是自变量．
11．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在S，p，a中是变量的是 　 　．
12．下表所列为某商店薄利多销的情况．某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：
降价（元） 5 10 15 20 25 30 35
日销量（件） 780 810 840 870 900 930 960
这个表反映了　 　个变量之间的关系，　 　是自变量，　 　是因变量．从表中可以看出每降价5元，日销量增加　 　件，从而可以估计降价之前的日销量为　 　件，如果售价为500元时，日销量为　 　件．
13．河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：
行驶路程s（千米） 0 50 100 150 200 …
剩余油量Q（升） 40 35 30 25 20 …
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 　 　升．
14．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：
t（小时） 0 1 2 3
y（升） 120 112 104 96
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶　 　小时，油箱的余油量为0．
三．解答题
15．在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
所需资金（亿元） 1 2 4 6 7 8
预计利润（千万元） 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
16．如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是 　 　，因变量是 　 　；
（2）护士每隔 　 　小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是 　 　摄氏度，最低体温是 　 　摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是 　 　摄氏度．
17．某校一课外小组准备进行“西乡县半程马拉松”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y（元）与印刷数x（张）之间的关系如表：
印刷数量x（张） … 50 100 200 300 …
收费y（元） … 7.5 15 30 45 …
（1）上表反映了 　 　和 　 　之间的关系，自变量是 　 　，因变量是 　 　；
（2）从上表可知：收费y（元）随印刷数量x（张）的增加而 　 　；
（3）若要印制10000张宣传单，收费 　 　元．
18．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？
（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？
（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？
（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重，年龄是自变量，体重是因变量；
故选：A．
2．【解答】解：∵在话费余额减少的过程中，话费余额随通话时间变化而变化，
∴通话时间是自变量，话费余额是因变量．
故选：A．
3．【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：C．
4．【解答】解：在球的体积公式V＝πR3中，V，R是变量，，π是常量，
故选：C．
5．【解答】解：A、在这个变化过程中，当温度为10℃时，声速是336m/s，故选项符合题意；
B、根据数据表，可得温度越高，声速越快，故选项符合题意；
C、342×5＝1710（m），当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，故选项不符合题意；
D、∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，故选项符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；
故选：A．
7．【解答】解：设销售量y件与销售价x元之间的关系为y＝kx+b，
将x＝90，y＝90与x＝100，y＝80分别代入可得：
，
解得，
∴y＝﹣x+180，
将x＝137代入可得y＝43，
故选：D．
二．填空题
8．【解答】解：表示变量之间关系的常用方法有 解析式，表格法，图象法，
故答案为；解析式，表格法，图象法．
9．【解答】解：单价5元固定，是常量．
故答案为：5．
10．【解答】解：∵高空中的温度t是随着距地面高度h的变化而变化的，
∴自变量是h，因变量是t，
故答案为：h．
11．【解答】解：∵篱笆的总长为60米，
∴周长p是定值，而面积S和一边长a是变量，
故答案为：S和a．
12．【解答】解：∵日销量随降价的改变而改变，
∴降价（元）是自变量，日销量是因变量．
从表中可：日销量与降价之间的关系为：
日销量＝750+（原价﹣售价）÷5×30；
则可以估计降价之前的日销量为780﹣30＝750件，
售价为500元时，日销量＝750+（560﹣500）÷5×30＝1110件．
13．【解答】解：根据表格中两个变量的变化关系可知，
行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，
所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，
故答案为：10．
14．【解答】解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，
∵t＝0时，y＝120，
∴油箱中有油120升，
∴120÷8＝15小时，
∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，
故答案为15．
三．解答题
15．【解答】解：（1）所需资金和利润之间的关系．
所需资金为自变量．
年利润为因变量；
（2）可以投资一个7亿元的项目．
也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目．
还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．
（3）共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是1.45亿元．
②2亿元，8亿元，利润是1.35亿元．
③4亿元，6亿元，利润是1.25亿元．
∴最大利润是1.45亿元．
16．【解答】解：（1）图象的横轴表示时间，纵轴表示体温，因此在这个变化过程中时间、体温是变量，
由于体温是随着时间的变化而变化的，因此时间是自变量，而体温是因变量，
故答案为：时间，体温；
（2）由于每相邻两个体温数据之间的时间间隔是6小时，
故答案为：6；
（3）图象的最高点所对应的体温为39.5℃，最低点所对应的体温是36.8℃，
故答案为：39.5，36.8；
（4）从图象的横轴得到4月8日12时，所对应的体温为37.5℃，
故答案为：37.5．
17．【解答】解：（1）根据表格中的数据变化可得：
上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费，
故答案为：印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费；
（2）增加；
（3）由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为7.5÷50＝0.15（元），
所以印刷10000张的费用为：0.15×10000＝1500（元），
故答案为：1500．
18．【解答】解：（1）上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；
（2）水的温度随着时间的增加而增加，到100℃时恒定；
（3）时间推移2分钟，水的温度增加14度，到10分钟时恒定；
（4）时间为8分钟，水的温度是86℃，时间为9分钟，水的温度是93℃；
（5）根据表格，时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100℃；
（6）为了节约能源，应在10分钟后停止烧水．
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