北师大版2022年春季七年级数学下册课后巩固训练：3.2 用关系式表示的变量间关系（含解析）

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北师大版2022年春季七年级数学下册课后巩固训练
3.2 用关系式表示的变量间关系
一．选择题
1．设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h），当s＝60时，v＝，在这个函数关系式中（　　）
A．s是常量，t是s的函数
B．v是常量，t是v的函数
C．t是常量，v是t的函数
D．s是常量，t是自变量，v是t的函数
2．有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升，如果设剩余油量为y（升），行驶的路程为x（千米），则y与x的关系式为（　　）
A．y＝45﹣0.1x B．y＝45+0.1x C．y＝45﹣x D．y＝45+x
3．已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（　　）
A．y＝x2 B．y＝（8﹣x）2 C．y＝x（8﹣x） D．y＝2（8﹣x）
4．一水池的容积是90m3，现有蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止．则水池蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式为（　　）
A．V＝5t B．V＝10t C．V＝5t+10 D．V＝80﹣5t
5．从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（　　）
v（m/s） 25 15 5 ﹣5
t（s） 0 1 2 3
A．v＝25t B．v＝﹣10t+25 C．v＝t2+25 D．v＝5t+10
6．有一个本子，每10页厚为1mm，设从第一页到第x页厚度为y（mm），则（　　）
A．y＝x B．y＝10x C．y＝+x D．y＝
二．填空题
7．现有一小树苗高100cm，以后平均每年长高50cm．x年后树苗的总高度y（cm）与年份x（年）的关系式是 　 　．
8．西安市出租车白天的收费起步价为9元，即路程不超过3公里时收费9元，超过部分每公里收费2元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 　 　．
9．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y的关系如下表：
数量x（千克） 1 2 3 4 5
售价y（元） 3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5
则y与x之间的关系式为　 　．
10．如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x（cm），那么△ABC的面积y（cm2）与x（cm）的关系式是　 　．
三．解答题
11．如图所示，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm．当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是 　 　，因变量是 　 　．
（2）梯形的面积y（cm2）与高x（cm）之间的关系式为 　 　．
（3）当梯形的高由10cm变化到1cm时，梯形的面积由 　 　cm2变化到 　 　cm2．
12．某地某一时刻的地面温度为10℃，高度每增加1km，温度下降4℃．请指出问题中的常量和变量，并写出该地某一高度这一时刻的温度y（℃）与高度x（km）的关系式．
13．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L，当行驶150km时，发现油箱余油量为30L．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式；
（2）当x＝280时，求剩余油量Q．
14．某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车每月收入与支出的差额为y元．
（1）请写出y与x的关系式；
（2）完成如表：
x/人 500 1000 　 　 2000 　 　 3000
y/元 ﹣3000 　 　 ﹣1000 　 　 1000 　 　
（3）根据每月乘客量x（人）的数量，试讨论该公交车的盈亏情况．
15．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）设购买乒乓球为x盒，在甲店购买的付款金额为y甲元，在乙店购买的付款金额为y乙元，分别写出在两家商店购买的付款金额与乒乓球盒数x之间的表达式；
（2）购买几盒乒乓球去两家商店付款金额一样？
16．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：
时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 …
路程/s（km） 2 5 10 20 40 100 …
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？
（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？
（4）如果汽车行驶的时间为t（min），行驶的路程为s（km），那么路程s与时间t之间的关系式为　 　．
（5）按照这一行驶规律，当所花的时间t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：在函数关系式v＝中，t为自变量，v为t的函数，60为常量．
故选：D．
2．【解答】解：设剩余油量为y（升），行驶的路程为x（千米），则y与x的关系式为：y＝45﹣0.1x．
故选：A．
3．【解答】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为：（8﹣x）cm，
故y＝（8﹣x）x．
故选：C．
4．【解答】解：根据水池蓄水量等于原有水量加注入水量可得，
V＝10+5t，
故选：C．
5．【解答】解：由表格的对应值发现：当时间每经过1秒，速度下降10m/s，
∴判定速度v与时间t之间的函数关系式可能是一次函数，
设速度v与时间t之间的函数关系式为：v＝kt+b，
将（0，25）和（1，15）代入得：
．
解得：．
∴v＝﹣10t+25．
将t＝2，v＝5和t＝3，v＝﹣5代入上式均成立，
∴速度v与时间t之间的函数关系式为v＝﹣10t+25．
故选：B．
6．【解答】解：每页的厚度是，
由题意，得y＝x，
故选：A．
二．填空题
7．【解答】解：由题意得，
y＝100+50x，
故答案为：y＝50x+100．
8．【解答】解：依题意有：y＝9+2（x﹣3）＝2x+3，
故答案为：y＝2x+3．
9．【解答】解：由图表可得出：
y＝3x+0.1x＝3.1x．
故答案为：y＝3.1x．
10．【解答】解：∵△ABC的面积＝BC x＝×12 x＝6x，
∴y与x的关系式为：y＝6x．
故答案为：y＝6x．
三．解答题
11．【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是梯形的高，因变量是梯形的面积，
故答案为：梯形的高，梯形的面积；
（2）由题意得：y＝×（5+13）x＝9x，
∴梯形的面积y（cm2）与高x（cm）之间的关系式为：y＝9x，
故答案为：y＝9x；
（3）当x＝10时，y＝90，
当x＝1时，y＝9，
∴当梯形的高由10cm变化到1cm时，梯形的面积由90cm2变化到9cm2，
故答案为：90，9．
12．【解答】解：由题意，得
①10℃是常量；②高度是变量；③温度是变量；
④该地某一高度这一时刻的温度y（℃）与高度x（km）的关系式为y＝10﹣4x．
13．【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（L/km），
行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式为Q＝45﹣0.1x．
（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17．
故当x＝280时，剩余油量Q为17L．
故答案为：（1）Q＝45﹣0.1x．（2）当x＝280时，剩余油量Q为17L．
14．【解答】解：（1）由每月有x人乘坐该公交车每月收入与支出的差额为y元．
所以y＝2（x﹣500）﹣3000＝2x﹣4000，
即y＝2x﹣4000；
（2）当x＝1000时，y＝2×1000﹣4000＝﹣2000，
当x＝2000时，y＝2×2000﹣4000＝0，
当x＝3000时，y＝2×3000﹣4000＝2000，
当y＝﹣1000时，即﹣1000＝2x﹣4000，解得x＝1500，
当y＝1000时，即1000＝2x﹣4000，解得x＝2500，
填写的表格如下：
（3）①当x＝2000时，不盈不亏，
②当x＞2000时，盈利，
③当x＜2000时，亏损．
15．【解答】解：（1）由题意得
y甲＝30×4+5×（x﹣4）＝100+5x（x≥4），
y乙＝30×4×0.9+5x×0.9＝4.5x+108（x≥4）；
（2）当y甲＝y乙时，即100+5x＝4.5x+108，
解得x＝16，
所以当购买16盒乒乓球时，到两店价格一样．
16．【解答】解：（1）自变量是时间，因变量是路程；
（2）∵当t＝1时，s＝2，
∴v＝＝＝2，
∴t＝＝10分钟；
（3）由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）；
（4）由（2）得v＝2，
∴路程s与时间t之间的关系式为s＝2t，
故答案为s＝2t；
（5）把t＝300代入s＝2t，
得s＝600．
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